7.2. Последовательность решения задачи

Обратимся к данным по динамике количества перевезенных пассажиров Дальневосточного филиала ОАО «ФПК» за последние четыре года (табл. 7.1).

Таблица 7.1

Расчёт оценок сезонной компоненты в аддитивной модели, тыс. Чел.

Номер квартала, t	Перевезенные пассажиры,	Итого за четыре квартала	Скользящая средняя за четыре квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	2	3	4	5	6
1	846,88	–	–	–	–
2	1 076,22	3847,15	961,78	–	–
3	1 133,13	4014,51	1003,62	982,70	150,42
4	790,92	4354,60	1088,65	1046,14	–255,22
5	1 014,24	4765,19	1191,29	1139,97	–125,72
6	1 416,31	5039,74	1259,93	1225,61	190,69
7	1 543,72	5136,39	1284,09	1272,01	271,70
8	1 065,47	5158,50	1289,62	1286,86	–221,39
9	1 110,89	5020,63	1255,15	1272,39	–161,49
10	1 438,42	5016,57	1254,14	1254,65	183,77
11	1 405,85	5080,93	1270,23	1262,18	143,65
12	1 061,41	5128,46	1282,11	1276,17	–214,76
13	1 175,26	5133,20	1283,30	1282,70	–107,45
14	1 485,96	5442,83	1360,70	1322,01	163,95
15	1 410,58	–	–	–	–
16	1 371,04	–	–	–	–

В примере показано, что данный временной ряд со­держит сезонные колебания с периодичностью 4. Объемы спроса на пассажирские перевозки в осенне-зимний период времени (I и IV кварталы) ниже, чем весной и летом (II и III кварталы). По гра­фику этого ряда (рис. 7.2) можно установить наличие прибли­зительно равной амплитуды колебаний. Это свидетельствует о соответствии этого ряда аддитивной модели. Рассчитаем ее ком­поненты.

Рис. 7.2. Количество перевезенных пассажиров филиалом за 16 кварталов

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда ме­тодом скользящей средней. Для этого:

• просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые значения перевезенных пассажиров (гр. 3 табл. 7.1);

• разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 7.1). Отметим, что полученные таким образом вы­равненные значения уже не содержат сезонной компоненты;

• приведём эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдём средние значения из двух последовательно скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 5 табл. 7.1);

• найдём оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и централизованными скользящими средними (гр. 6 табл. 7.1).

Шаг 2. На этом этапе используем оценки коэффициента детерминации для расчёта сезонной компоненты S. Для этого найдём средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты .

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в равенстве нулю суммы значений сезонной компоненты по всем кварталам. Расчет приведен в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Расчёт значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Год/Квартал	1	2	3	4
1	–	–	150,42	–255,22
2	–125,7	190,69	271,70	–221,39
3	–161,4	183,77	143,65	–214,76
4	–107,4	163,95	–	–
Итого за i-й квартал (за все годы)	–394,6	538,41	565,78	–691,38
Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала	–131,5	179,47	188,59	–230,46
Скорректированная компонента	–133,0	177,96	187,08	–231,97

Рассчитаем сумму сезонных компонент за заданный период:

–131,55 + 179,47 + 188,59 – 230,46 = 6,0459.

Для обеспечения основных условий аддитивной модели определим корректирующий коэффициент

k = 6,0459 / 4 = 1,1514.

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между его средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:

,

где i = 1 : 4.

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

–133,07 + 177,96 + 187,08 – 231,97 = 0.

Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

I квартал: = –133,07;

II квартал: = 177,96;

III квартал: = 187,08;

IV квартал: = –231,97.

Шаг 3. Занесём полученные значения сезонной компоненты в табл. 7.4 для соответствующих кварталов каждого года (гр. 3 табл. 7.4). Элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая её значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим T + E = Y – S (гр. 4 табл. 7.4). Эти значения рассчитываются для каждого момента времени и содержат только тенденцию и случайную величину.

Таблица 7.4