3. Сетевые методы планирования и управления

3.1. Постановка задачи

Система методов СПУ – система методов планирования и управления разработкой крупных народно-хозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Основу сетевой модели составляет сетевой график – наглядное отображение плана работ. Главными элементами сетевого графика являются события и работы. Событие – состояние, момент достижения промежуточной или конечной цели разработки. Событие не имеет протяжённости во времени. Работа – протяжённый во времени процесс, необходимый для совершения события.

События на сетевом графике (или на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы – стрел­ками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, т. е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события.

2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа.

3.  В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т. е. путей соединяющих некоторые события с ними же самими.

При возникновении контура необходимо вернуться к исходным данным и путем пересмотра состава работ добиться его устранения

4.  Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой.

5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.

6. Длина стрелки не зависит от времени выполнения работы.

7. Каждая операция должна быть представлена только одной стрелкой.

8. Следует избегать пересечения стрелок.

9. Не должно быть стрелок, направленных справа налево.

10. Номер начального события должен быть меньше номера конечного события.

3.2. Расчет параметров сетевого графика

3.2.1. Временные параметры сетевых графиков

Н ачало и окончание любой работы описываются парой событий, которые называются начальным и конечным событиями. Поэтому для указания конкретной работы используют код работы Р_i,j, состоящий из номеров начального (i-го) и конечного (j-го) событий (рис. 3.1, а).

На рис. 3.1, б изображен пример кодирования работ и событий в принятых обозначениях: t_ij – продолжительность работы Р_i,j, t – ранний срок (ожидаемый момент) осуществления события, t^* – поздний срок (предельный момент) осуществления события, n – номер события, n_см – номер предшествующего (смежного) события.

На рис. 3.1 в приведён пример изображения события в принятых выше обозначениях.

Обозначим через множество работ, входящих в j-е событие, а через – множество работ, выходящих из i-го события.

Ранний срок (ожидаемый момент) осуществления j-го события представляет собой момент времени, раньше которого событие произойти не может и рассчитывается по формуле

. (3.1)

Поздний срок (предельный момент) осуществления i-го собы­тия показывает максимальную задержку во времени наступления данного события:

. (3.2)

Одно из важнейших понятий сетевого графика – понятие пути L.

Критический путь – последовательность работ между начальными и конечными событиями сети, имеющих наибольшую продолжительность во времени. Минимальное время, необходимое для выполнения проекта, запланированного сетевым графиком, равно длине критического пути. Сетевой график может содержать не один, а несколько критических путей. Критическими называются также работы и события, расположенные на этом пути. Резервный интервал от t до t* для событий, лежащих на критическом пути, равен 0. Для завершающего события сетевого графика поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку, т. е. t_п = t*_п.

Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события, т. е. t_кр = t_п = t*_п.