Тема 2. Фінансові інвестиції

1.Вихідні умови.

Р – початкова сума боргу (інвестицій) – теперішня вартість грошей;

S – нарощена сума боргу (інвестицій) – майбутня вартість грошей;

І – відсоткові гроші (відсотки) – сума нарахованих відсотків за обумовлений період часу в цілому;

n – період нарахування відсотків – кількість інтервалів, по яких здійснюється розрахунок відсоткових платежів у загальнообумовленому періоді часу;

i – відсоткова ставка, виражена десятковим дробом (як правило, річна процентна ставка).

Показниками ефективності (доходності) фінансової угоди виступають:

1) процент (відносне зростання)– дохід на одиницю вкладених коштів I = (S - P) / P

2) дисконт (відносна знижка) – дохід у розрахунку на одиницю нарощеної суми: I = (S - P) / S

2. Розрахунок майбутньої вартості грошей=нарощення відсотків=розрахунок S

2.1) Нарощення за механізмом простих відсотків

Прості відсотки – це метод розрахунку доходу кредитора від надання позики боржнику. Сутність простих відсотків полягає в тому, що вони нараховуються на одну і ту ж величину капіталу на протязі всього терміну позики.

Під відсотковою ставкою розуміють відносну величину доходу за фіксований відрізок часу, тобто скільки грошових одиниць повинен заплатити боржник за користуванням 100 одиниць капіталу в певному періоді. Відсоткова ставка обчислюється у відсотках, або вигляді десяткового чи натурального дробу. На фінансовому ринку відсоткова ставка використовується не тільки як інструмент визначення ціни на гроші, а і в більш широкому розумінні як міра ступені дохідності (ефективності) будь-якої фінансової операції.

А) період інвестицій – ціле число років:I = P*n*i, S = P+I=P*(1+n*i).

Б) період інвестицій – певна кільекість днів:S = P*(1+n*i *{д/360(або365)} )

2.2) Нарощення за механізмом складних відсотків

При складних відсотках він у кожному розрахунковому періоді додається до капіталу попереднього періоду, а в наступному періоді відсотковий платіж обчислюється вже з цієї нарощеної величини початкового капіталу.

1) нарахування відсотків – 1 раз на рік: : S = P*((1+i)^n), I = S – P.

2) нарахування відсотків – m разів на рік: S = P(1+j/m)^n*m ,

Співставляючи результати нарощення сум за простими і складними відсотками,:

1. Якщо n1, то S_np S_ck. 2. Якщо n=1, то S_np= S_ck. 3. Якщо n<1, то S_npS_ck.

3. Розрахунок теперішньої вартості грошей = обернена процедура до нарощення відсотків = розрахунок P = дисконтування

3.1) Математичне дисконтування (за складною відсотковою ставкою)

Величина Р показує, яка сума повинна бути взята як початкова для того, щоб через n років вона виростила до S при ставці складних відсотків i.

3.2) Комерційне дисконтування (за простою обліковою ставкою): Р = S(1-d*n) або Р = S(1-d*( д/360(або365))).

4.Оцінка вартості облігацій

1. модель оцінки теоретичної вартості облігації з періодичною виплатою процентів (ТВО_пп)

П о - сума процентів, що нараховані за відповідний період (добуток номіналу на купонну ставку відсотку); Но – номінал облігації, що підлягає погашенню у кінці періоду обігу; НД - норма поточної доходності на ринку, в десятковому дробі; n - кількість років, які залишилися до погашення; t - кількість років нарахування відсотків

4.2.модель оцінки теоретичної вартості без виплати процентів (ТВО_бп)

Но – номінал облігації, що підлягає погашенню у кінці періоду обігу;

НД - норма поточної доходності на ринку, в десятковому дробі;

n - кількість років (або інших періодів), які залишилися до погашення;

4.3. модель оцінки поточної ринкової вартості з виплатою процентів при погашенні (в кінці терміну) (ТВО_пк)

Н о – номінал облігації, що підлягає погашенню у кінці періоду обігу;

НД - норма поточної доходності на ринку, в десятковому дробі;

Пк - сума проценту, що буде нарахована при погашенні за відповідною ставкою; n - кількість років (або інших періодів), які залишилися до погашення;