Теоретико-ймовірнісний метод

З теорії імовірності відомо, що сума декількох незалежних випадкових відхилень:

(6)

Враховуючи, що допуск замикаючого (вихідного) розміру дорівнює:

(7)

число одиниць допуску можна знайти:

Уточнимо, що коли розподіл похибки підпорядко­вується нормальному закону, тоді

.

Знайдене число одиниць допуску знаходиться між 12-им та 13-им квалітетом точності (a₁₂ = 160; а₁₃ = 250). Призначимо всі ланки розмірного ланцюга, крім ланки l₃, допуски за 12 квалітетом:

Т₁ = 120 мкм; Т₂ = 120 мкм (стандартна деталь); Т₃ - ув’язувальна ланка;

Т₄= 180 мкм; Т₅ = 350 мкм; Т_ = 550 мкм.

Виходячи з формули (7) визначимо допуск ув’язуваль­ної ланки:

Т₃ = 274,9 мкм, отриманий допуск лежить між 11-м та 12-м квалітетами точності (відповідно Т₃⁽¹¹⁾= 190 мкм та Т₃⁽¹²⁾= 300 мкм), призначаємо допуск за 12-им квалітетом точності - Т₃ = 300 мкм.

Назначаємо поля допусків: для, зменшуючих ланок L₁, L₃, L₄ по h12; для збільшуючих ланок L₅ - по H12. Знаходимо середні відхилення складаючих ланок: E_m (L₁) = = - 60; E_m (L₂) = - 60; E_m (L₃) = - 150; E_m (L₄) = - 90; E_m(L₅) = =+175.

Середнє відхилення, замикаючої (вихідної) ланки розраховуємо за формулою, аналогічною формулам (4), (5).

Знаючи середні відхилення допуску замикаючої ланки, визначимо уточнене поле, замикаючої ланки за формулою (7):

Для вихідної ланки:

Скоректоване значення вихідного розміру L_ =

Результати розрахунків заносимо до табл. 4.6

Таблиця 4.6 ‑ Результати розрахунку розмірного ланцюга імовірнісним методом

Ланка	Номінальний розмір, мм	Прийнятий квалітет точності	Допуск, мкм	Розмір на рисунку
L	0.2	-	499.4
L1	6	12	120	6 -0.12
L2	15	—	120	15 -0.12
L3	70.8	12	300	70.8 -0.30
L4	12	12	180	12 -0.18
L5	119	12	350	119 +0.350

При порівнянні результатів двох розрахунків бачимо, що, використовуючи теоретико-стохастичний метод можна значно розширити допуски з практично незначним відсотком браку, що особливо важливо при великій кількості складаючих ланок, оскільки метод повної взаємозамінності вимагає складновиконавчої точності.

Задача № 5. Визначення допусків різьбового з'єднання

При узгодженні з викладачем вихідні дані приймають з табл.5.1

Завдання. За даним номінальним (номінальний розмір із задачі 1) діаметром вибрати посадку для метричного різьбового з'єднання з зазором, виходячи з конструк­ційного та технологічного призначення (табл.5.2) довжина згвинчування 20 мм;

• побудувати схему розташування полів допуску болта та гайки (рис. 5.1);

• заповнити таблицю числових значень діаметрів, граничних відхилень і допусків різьблення болта та гайки (табл. 5.3);

Приклад виконання завдання.

Заданий діаметр ‑ 12 мм.

Для запобігання самовідгвинчування, а також забезпе­чення складання при невеликому зусиллі приймаємо дрібний крок різьбового з'єднання.

За таблицею "Різьблення метричні з дрібним кроком" [1, том 2] призначаємо крок різьби Р=1,5. Перевіряємо, до якої групи за довжиною розгвинчування відносяться різьбові з'єднання.

За таблицею "Довжини розгвинчування" 20 мм припадає при кроку Р=1,5 у групу L (довгі).

• Задаємося класом точності з'єднання з трьох класів: точний, середній, грубий. Виберемо середній – він забезпечує міцність з'єднання, широко застосовується у різьбових з'єднаннях загального призначення.

За таблицею "Поля допусків метричного різьблення із зазорами по ГОСТ 16093-81"(табл. 5.2) приймаємо:

• для болта - 7e 6e, таке поле допуску застосовувати не рекомендується, але з рекомендованих полів допусків (7h6h, 7g6g) обране нами має найбільший зазор від нормального профілю різьблення (див. [2], малюнок графічного розташування полів допусків) 7e - для d₂; 6e - для d,

• для гайки - 7H.

Таким чином, нами призначена посадка М121,5 - 20.

(20 - довжина розгвинчування, її вказують у позначенні, оскільки вона відмінна від нормальної).

Таблиця 5.2 ‑ Поля допусків метричного різьблення із зазорами за ГОСТ 16093-81

Класи	Довжини згвинчування
точності	S (короткі)	N (нормальні)	L (довгі)
Зовнішня різьба (болт)
Точний	(3h4h)	4h, 4g	(5h4h)
середній	5h6h, 5g6g	6h, 6g , 6f, 6e, 6d	7g6g
Грубий	—	(8h), 8g	(9g8g)
Внутрішня різьба (гайка)
Точний	4H	5H	6H
Середній	5H, (5G)	6H, 6G	7H, (7G)
Грубий	—	7H, 7G	8H,(8G)

Номінальні значення діаметрів та крок різьблення: d(D)=12; P= 1.5.

За таблицею "Розміри середнього та внутрішніх діаметрів метричного різьблення мм" при Р = 1,5:

• середній діаметр d₂ = D₂ =12 — 1 +0.026 = 11.026 мм;

• внутрішній діаметр d₁ = D₁ =12 — 2 + 0.376 = 10.376 мм.

За таблицею "Відхилення метричних різьблень із зазорами" знаходимо:

es для d, d₂, d = - 67 мкм, ei для d₂ = - 247 мкм, d= - 303 мкм.

Таким чином: d_2max = 11.026 - 0.067 = 10.959;

d_2min = 11.026 - 0.247 = 10.779;

d_max = 12 - 0.067 = 11.933;

d_min = 12 - 0.303 = 11.309;

d_1max = 10.376 - 0.067 = 10.309;

d_1min - не нормується.

Граничні діаметри гайки. Відхилення обираємо за тією ж таблицею:

ES для D₂ = + 236; D₁ = + 375; нижні відхилення дорівнюють "0";

D_2max = 11.026 + 0.236 = 11.262; D_2min = 11.026 мм;

D_1max = 10.376 + 0.375 = 10.751; D_1min = 10.376 мм;

D_max - не нормується; D_min = D = 12 мм

(нижнє відхилення дорівнює "0" для полів допусків різьблення з основними відхиленнями H).

Рис. 5.1 ‑ Різьбове з’єднання М121.5 - 20

Таблиця 5.3 ‑ Таблиця числових значень діаметрів граничних відхилень і допусків різьблення болта та гайки

Діаметр, мм	Номінальне значення	Граничні відхилення діаметрів				Граничні значення діаметрів, мм
		болта		гайки		болта		гайки
		es	ei	ES	EI	max	min	max	min
d (D)	12	-67	-303	—	0	11.933	11.697	—	12
d1 (D1)	11.026	-67	-247	+236	0	10.959	10.779	11.262	11.026
d2 (D2)	10.376	-67	—	+375	0	10.309	—	10.751	10.376