2 Построение квадратичной регрессионной модели

Предварительные расчеты необходимых сумм сводятся в таблицу 4.

Для расчета коэффициентов квадратичной модели в матрицу планирования добавлен блок из 6 опытов (№ 9-14), а также три новых взаимодействия при квадратах .

Таблица 4 - Расширенная матрица планирования

№
1	+1	-1	+1	+1	+1	+1	+1	-1	-1	+1	-1
2	+1	-1	-1	+1	+1	+1	+1	+1	-1	-1	+1
3	+1	+1	-1	+1	+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1
4	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1
5	+1	+1	+1	-1	+1	+1	+1	+1	-1	-1	-1
6	+1	-1	+1	-1	+1	+1	+1	-1	+1	-1	+1
7	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	-1
8	+1	+1	-1	-1	+1	+1	+1	-1	-1	+1	+1
9	+1	+1	0	0	+1	0	0	0	0	0	0
10	+1	-1	0	0	+1	0	0	0	0	0	0
11	+1	0	+1	0	0	+1	0	0	0	0	0
12	+1	0	-1	0	0	+1	0	0	0	0	0
13	+1	0	0	+1	0	0	+1	0	0	0	0
14	+1	0	0	-1	0	0	+1	0	0	0	0
	0y	1y	2y	3y	11y	22y	33y	12y	13y	23y	123y	0y

При расчете коэффициентов квадратичной модели используются дополнительные данные (Т_i) из ковариационно-дисперсионной матрицы, приведенные в таблице 5.

Таблица 5 - Значения вспомогательных коэффициентов Т_i

К	Тi
	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6	Т7	Т8	Т9	Т10
3	0,40625	-0,1563	0,1	0,5	-0,0937	0,125	0,63742		0,63742	0,35355
2	0,3461	-0,1923	0,1	0,5	-0,1154	0,125	0,62016	0,31623	0,62016
1	0,25	-0,25	0,1	0,5	-0,15	0,125	0,59161		0,59161

Примечание: К - число значимых в модели коэффициентов при квадратах.

Формулы для расчета значений коэффициентов и ошибок их определения:

Расчет свободного члена уравнения

;

,

где - сумма значимых эффектов при квадратах;

- ошибка определения коэффициента.

Расчет коэффициентов при линейных взаимодействиях

;

.

Расчет коэффициентов при смешанных взаимодействиях

;

.

Расчет коэффициентов при квадратах

;

.

Определение значений критических коэффициентов для всех типов взаимодействий проводится аналогично как для линейной модели (формула (2), расчетные данные сводятся в таблицу 6.

Таблица 6 - Определение значимости коэффициентов квадратичной

модели

Параметры	Коэффициенты
	b0	b1	b2	b3	b11	b22	b33	b12	b13	b23	b123
Расчетные значения коэффициентов bi	12,875	0,48	1,49	1,27	6,826	-1,424	-10,624	4,388	0,888	0,188	1,838
Критические значения коэффициентов bi	2,45	1,218			2,45			1,36
Значимые коэффициенты модели	12,875		1,49	1,27	6,826		-10,624	4,388			1,838

Повторный расчет коэффициентов b₀ и b_ii модели необходим в том случае, если хотя бы один коэффициент при квадратах оказался незначимым. Например, b₂₂ оказался незначимым, тогда используя таблицу 5 для К=2 (два значимых квадрата), дополнительные коэффициенты Т_i будут равны:

Т₁ = 0,3461; Т₂ =  0,1923; Т₄ = 0,5;

.

Расчет нового значения b₀, b₁₁ и b₃₃, производим по формулам:

;

.

Изменяется так же критические значение для b_ii

После отсева незначимых коэффициентов из модели записывается окончательное уравнение регрессии, для которого надо провести проверку на адекватность.

.

Таблица 7  Расчетные данные для определения адекватности квадратичной модели

№ опыта				% ошибки
1	2	3	4	5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

В графу 2 вписываются исходные данные. Данные графы 3 рассчитываются при подстановке кодированных значений x₁, x₂ и x₃ в окончательное уравнение регрессии .

Используя данные графы 4 рассчитываем дисперсию неадекватности

,

затем опытное значения критерия Фишера

.

Табличное значение критерия Фишера находим из таблицы (см. приложение Б)

,

где .

Проверяя условие F_оп  F_теор , определяем адекватна или неадекватна полученная квадратичная регрессионная модель.