Ответы и указания к решениям.

Глава 1.

4. , 2ⁿ. 5. (2) . 10. {a, c}, {a, b, c}; не возможно, т.к. нет включения.

Глава 2.

1. а, б, в, д, з, и, к, н, о, п. 2.а) Луна – не спутник марса; в) 52; д) Существует простое чётное число. 4.А- истинно, В- ложно, С- истинно, D- ложно. 5. а) , б) , в) , г) . 6. а) ,б) , в) , г) .9. а) Да (любой день, кроме понедельника); б) нет. 10. Воспользуйтесь определениями импликации и эквиваленции. Например: импликация д) истинна, так как ее антецедент ложен; эквиваленция в) ложна, так как одно из составляющих ее высказываний истинно, а второе — ложно. 13. Ольга-первая, Мария- вторая, Полина- третья, и Нина-четвёртая.

Глава 3.

1. а, б, в, д. 2. а) от 3,б) от 0, в) от 1. 3. Все собаки обладают хорошим обонянием. 4. Ф(снег), где Ф(х) обозначает предикат, х – белый. 6. Любое множество чисел, кратных одновременно 3 и 5 либо не кратное ни 3, ни 5. 7. а) да, б) нет. 8. (х+3>3)(х+3-3). 9. ху (f₁ (х, у) = 0  f₂ (x, у) = 0). 13. а) Из второй следует первая; в) из первой не следует вторая, из второй не следует первая; д) из первой следует вторая, из второй следует пер­вая.

Глава 4.

6. 1) необходимо, 2) достаточно, 3) н и д, 4) д, 5) н и д, 6) д, 7) д, 8) д, 9)н, 10) н и д, 11) н, 12) н, 13) н и д, 14) н и д, 15) д.

8. . 9. и, л, и, и, л. 10. Это можно сделать при помощи вопроса: «Верно ли, что либо у тебя монета в правой руке, либо ты правдив?» Указание. Ввести два высказывания: p₁ — монета в правой руке; р₂ — А говорит правду и составить таблицу истинности искомого вопроса. 11. Пример. Свидетелями по делу Беляева являются граждане G., F., L., S. Во вторник были допрошены свидетели F. и L. (посылка), на следующий день – остальные свидетели (посылка). Следовательно, допрошены все свидетели по делу Беляева (заключение). Данный пример – умозаключение по полной индукции, вывод достоверен. 12. Пример. Всю неделю стояла жаркая погода. Можно, так как количество дней недели конечно и реально перечислимо.

Заключение

Настоящее исследование посвящено решению актуальной проблемы теории и методики обучения математике - формирование высокого уровня логической культуры учащихся.

В соответствии с поставленными целями перед данной выпускной квалификационной работой можно сделать следующие выводы:

1. Разработан учебный материал по изучению предмета «математическая логика в школьном курсе математики».

2. Предложена система заданий, содействующая более полному раскрытию связей между различными темами материала.

3. Рекомендуемая последовательность изложения материала учит сопоставлять новые факты с ранее изученным материалом и искать возможные применения новых знаний.

Данное учебное пособие лишь один из вариантов преподавания элементов математической логики в курсе основной школы. По данной теме сейчас активно ведется работа по всем направлениям, так как на данный момент осталось еще немало нерешенных проблем связанных с введением основ математической логики в основной школе.

Данная работа может быть рекомендована для практического применения студентами-практикантами математического факультета и учителям математики. Этот материал может использоваться как на уроках, так и на факультативных и кружковых занятиях.