17.3. Примеры технологии

Поскольку нам уже многое известно о кривых безразличия, легко понять, как пользоваться изоквантами. Рассмотрим несколько примеров технологий и соответствующих им изоквант.

Постоянные пропорции

Предположим, что наше производство — рытье ям и что яму можно вырыть единственным способом — используя одного человека и одну лопату. Ни дополнительные лопаты, ни дополнительные люди ничего не стоят. Таким образом, общее число ям, которое может быть вырыто, будет определяться минимумом имеющегося у вас числа людей и лопат. Мы записываем соответствующую производственную функцию в виде f(x₁, x₂) = min {x₁, x₂}10871088. Изокванты имеют вид, представленный на рис.17.2. Обратите внимание на то, что эти изокванты выглядят точно так же, как кривые безразличия для случая совершенных комплементов в теории поведения потребителей.

Рис. 17.2

Постоянные пропорции. Изокванты для случая постоянных пропорций.

Совершенные субституты

Предположим теперь, что мы производим домашние задания и факторами производства являются красные и синие карандаши. Количество произведенных домашних заданий зависит только от общего числа карандашей, поэтому мы записываем производственную функцию как f(x₁, x₂) = x₁ + x₂1089. Соответствующие изокванты, как показано на рис.17.3, выглядят в точности так же, как кривые безразличия для случая совершенных субститутов в теории поведения потребителей.

Производственная функция Кобба—Дугласа

Если производственная функция имеет вид f(x₁, x₂) = A 10901091, то мы говорим, что это производственная функция Кобба—Дугласа. Она имеет в точности такой же вид, как и изученная нами ранее функция, описывающая предпочтения Кобба—Дугласа. Для функции полезности численное значение роли не играло, поэтому мы считали A = 1 и обычно выбирали a + b = 1. Однако численное значение производственной функции существенно важно, поэтому теперь следует допустить принятие этими параметрами произвольных значений. Параметр A измеряет, грубо говоря, масштаб производства: объем выпуска, который мы получили бы, если бы использовали по одной единице каждого фактора производства. Параметры a и b показывают, как реагирует объем выпуска на изменения количеств применяемых факторов производства. Значение этих параметров мы исследуем более детально далее. В некоторых примерах для того чтобы упростить расчеты, будем выбирать A = 1.

Совершенные субституты. Изокванты для случая совершенных субститутов.

Рис. 17.3

Изокванты Кобба—Дугласа имеют ту же самую симпатичную стандартную форму, что и кривые безразличия Кобба—Дугласа; как и в случае функций полезности, производственная функция Кобба—Дугласа — это, пожалуй, простейший пример стандартных изоквант.

17.4. Свойства технологии

Как и в случае с потребителями, принято считать, что технологии присущи определенные свойства. Во-первых, мы будем, как правило, предполагать, что технологии монотонны: увеличение применяемого количества хотя бы одного фактора производства должно давать возможность произвести по меньшей мере столько же выпуска, сколько производилось первоначально. Иногда данное свойство называют свойством бесплатного распоряжения: если у фирмы имеется возможность бесплатно распоряжаться любыми применяемыми факторами производствами, то располагать дополнительным количеством факторов ей не повредит.

Во-вторых, мы часто будем исходить из предпосылки о выпуклости технологии. Это означает, что если у вас имеется два способа произвести y единиц выпуска (x₁, x₂1092) и (z₁, z₂1093), то с помощью средневзвешенной комбинации этих способов можно произвести по меньшей мере y единиц выпуска.

Один из доводов в пользу выпуклости технологий сводится к следующему. Предположим, что имеется некоторый способ произвести одну единицу выпуска, используя a₁1094 единиц фактора 1 и a₂1095 единиц фактора 2, и другой способ произвести одну единицу выпуска, используя b₁1096 единиц фактора 1 и b₂1097 единиц фактора 2. Мы называем эти два способа производства выпуска технологиями производства. Предположим далее, что вы можете задать произвольный масштаб выпуска, так что (100a₁, 100a₂1098) и (100b₁, 100b₂1099) произведут 100 единиц выпуска. Однако теперь обратите внимание на то, что , имея 25a₁ + 75b₁1100 единиц фактора 1 и 25a₂ + 75b₂1101 единиц фактора 2, вы по-прежнему можете производить 100 единиц выпуска: достаточно произвести 25 единиц выпуска, применяя технологию "a" и 75 единиц выпуска, применяя технологию "b".

Это изображено на рис.17.4. Выбирая степень использования каждой из двух технологий, вы можете произвести данный объем выпуска целым рядом различных способов. В частности, любая комбинация факторов вдоль линии, соединяющей (a₁, a₂1102) и (b₁, b₂1103), будет практически осуществимым способом производства y единиц выпуска.

Рис. 17.4

Выпуклость. Если у вас имеется возможность использовать технологии производства независимо друг от друга, то взвешенные средние производственных программ также будут практически осуществимыми. Следовательно, изокванты будут иметь выпуклую форму.

При такого рода технологии, когда можно легко увеличивать и уменьшать масштаб производства и когда отдельные производственные процессы не взаимодействуют друг с другом, предположение о выпуклости изоквант является вполне естественным.