
- •Лінійна алгебра та аналітична геометрія
- •Ι. Елементи лінійної алгебри. Визначники та матриці
- •1.1. Визначники 2-го і 3-го порядку
- •Основні властивості визначників
- •Для засвоєння теми розв’яжіть наступні задачі [2]: № 586, 592, 564, 597.
- •1.2. Матриці
- •Дії над матрицями
- •1.3. Обернена матриця
- •Властивості оберненої матриці:
- •2. Загальна теорія систем лінійних рівнянь
- •2.1.Формули Крамера
- •2.2. Метод Гаусса
- •2.3. Метод оберненої матриці
- •3. Елементи векторної алгебри
- •Розв’язок.
- •3.1. Лінійні операції з векторами
- •3.2. Скалярний добуток векторів
- •4. Аналітична геометрія на площині
- •4.1. Довжина відрізку та ділення відрізку у даному відношенні.
- •Розглянемо відрізок ав, заданий координатами точок та . Точка поділяє відрізок ав у відношенні: (рис. 1).
- •Координати точки с визначаються формулами:
- •4.2. Рівняння прямої на площині
- •4.3. Криві другого порядку
- •Форму еліпса та геометричний зміст а, b, c можна побачити на рисунку 2. Ексцентриситет еліпсу дорівнює :
- •Рівняння асимптот гіперболи:
- •5. Індивідуальні тестові завдання
- •5.1.Визначники
- •5.2. Матриці
- •5.3. Системи лінійних рівнянь
- •5.4. Вектори
- •5.5.1. Пряма на площині
5.3. Системи лінійних рівнянь
Розв’язати систему рівнянь методом Крамера, Гаусса і оберненої матриці.
Варіант 1 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-4 |
2 |
1 |
||||
0 |
7,2 |
7,5 |
21,9 |
2 |
4 |
-7 |
-9 |
6 |
5,5 |
7,4 |
-5,6 |
3 |
-8 |
-6 |
5 |
3 |
7 |
3,3 |
5,3 |
4 |
1 |
-9 |
-3 |
Варіант 2 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
1 |
4 |
9 |
||||
3 |
6,1 |
5 |
72,4 |
2 |
0 |
6 |
7 |
5 |
7,3 |
4,8 |
77,4 |
3 |
4 |
1 |
0 |
10 |
9 |
3,1 |
73,9 |
4 |
1 |
9 |
-2 |
Варіант 3 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
6 |
9 |
1 |
||||
3 |
8,5 |
3,4 |
97,9 |
2 |
9 |
-6 |
7 |
8 |
4,9 |
8,4 |
100,5 |
3 |
-2 |
9 |
-5 |
4 |
4,7 |
3,7 |
70 |
4 |
6 |
-7 |
-2 |
Варіант 4 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-4 |
3 |
9 |
||||
5 |
2,5 |
6,3 |
44,2 |
2 |
0 |
2 |
-6 |
6 |
7,4 |
8 |
70,2 |
3 |
3 |
-4 |
0 |
7 |
7,1 |
1 |
2,3 |
4 |
-9 |
4 |
2 |
Варіант 5 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
3 |
-6 |
-8 |
||||
5 |
7,9 |
3 |
-56,4 |
2 |
3 |
-4 |
1 |
3 |
1,1 |
2,4 |
-16,8 |
3 |
7 |
5 |
6 |
4 |
6,6 |
5,8 |
-74 |
4 |
-7 |
-9 |
9 |
Варіант 6 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-3 |
9 |
0 |
||||
3 |
2,4 |
0,6 |
12,6 |
2 |
0 |
-8 |
-4 |
4 |
8,7 |
0,2 |
66,3 |
3 |
6 |
6 |
0 |
8 |
3,9 |
1,5 |
11,1 |
4 |
-5 |
-9 |
-4 |
Варіант 7 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-2 |
-9 |
-4 |
||||
8 |
0,4 |
3,8 |
-34,8 |
2 |
1 |
7 |
0 |
9 |
1,7 |
6 |
-57,3 |
3 |
-6 |
-4 |
6 |
4 |
3,1 |
8 |
-67,9 |
4 |
-1 |
0 |
-4 |
Варіант 8 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-4 |
1 |
9 |
||||
2 |
7,4 |
7,9 |
70,5 |
2 |
-8 |
-1 |
8 |
9 |
8,9 |
1,3 |
-15,4 |
3 |
-6 |
-8 |
-3 |
10 |
8,7 |
1,1 |
-21,4 |
4 |
2 |
-6 |
2 |
Варіант 9 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
0 |
-8 |
0 |
||||
7 |
6,7 |
1,9 |
-53,6 |
2 |
6 |
8 |
5 |
2 |
1,1 |
3,8 |
-8,8 |
3 |
-2 |
-2 |
-4 |
1 |
6,3 |
9,8 |
-50,4 |
4 |
-1 |
5 |
4 |
Варіант 10 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
6 |
-1 |
-5 |
||||
5 |
3,4 |
1,6 |
18,6 |
2 |
-7 |
-3 |
8 |
7 |
6,3 |
8,7 |
-7,8 |
3 |
-1 |
2 |
3 |
4 |
2,6 |
5,6 |
-6,6 |
4 |
9 |
-2 |
7 |
Варіант 11 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-7 |
2 |
6 |
||||
9 |
5,9 |
2,4 |
-36,8 |
2 |
-5 |
0 |
-8 |
10 |
3,3 |
4,7 |
-35,2 |
3 |
2 |
2 |
-4 |
0 |
3,2 |
1 |
12,4 |
4 |
-2 |
0 |
7 |
Варіант 12 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
5 |
0 |
-5 |
||||
5 |
9,6 |
1,5 |
17,5 |
2 |
6 |
1 |
2 |
8 |
6,7 |
4,8 |
16 |
3 |
0 |
3 |
3 |
6 |
6,4 |
6,7 |
-3,5 |
4 |
5 |
-3 |
-3 |
Варіант 13 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
8 |
-2 |
-8 |
||||
1 |
5,8 |
7,2 |
-61,2 |
2 |
-5 |
6 |
-4 |
3 |
9,4 |
8,7 |
-64,4 |
3 |
3 |
1 |
-2 |
2 |
5,6 |
5,1 |
-36 |
4 |
9 |
7 |
6 |
Варіант 14 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
1 |
4 |
-2 |
||||
4 |
4,4 |
5,7 |
10,2 |
2 |
-3 |
-6 |
-9 |
8 |
7 |
0,2 |
35,6 |
3 |
4 |
5 |
-3 |
8 |
2,2 |
5,2 |
6,4 |
4 |
-1 |
-3 |
3 |
Варіант 15 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-5 |
1 |
0 |
||||
10 |
3,3 |
5,8 |
-46,7 |
2 |
-3 |
5 |
3 |
6 |
9 |
7,1 |
-21 |
3 |
8 |
1 |
-7 |
7 |
4,6 |
5,7 |
-30,4 |
4 |
-7 |
2 |
8 |
Варіант 16 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-9 |
0 |
2 |
||||
7 |
7,5 |
-5 |
-73 |
2 |
-8 |
-6 |
6 |
7 |
7,4 |
-7 |
-77 |
3 |
6 |
6 |
-1 |
3 |
3,3 |
-2 |
-31 |
4 |
6 |
4 |
-1 |
Варіант 17 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
7 |
8 |
6 |
||||
5 |
5 |
5 |
105 |
2 |
4 |
-9 |
2 |
5 |
4,8 |
-3 |
55,4 |
3 |
4 |
4 |
7 |
3 |
3,1 |
8 |
93,8 |
4 |
2 |
2 |
-8 |
Варіант 18 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
-1 |
||||
3 |
3,4 |
-7 |
16,4 |
2 |
-4 |
0 |
9 |
8 |
8,4 |
0 |
24,4 |
3 |
-9 |
-4 |
8 |
4 |
3,7 |
3 |
8,7 |
4 |
6 |
-3 |
-4 |
Варіант 19 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-6 |
0 |
-4 |
||||
6 |
6,3 |
5 |
-56 |
2 |
-5 |
0 |
5 |
8 |
8 |
-4 |
-32 |
3 |
7 |
-3 |
-8 |
1 |
1 |
-7 |
22 |
4 |
1 |
0 |
-7 |
Варіант 20 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
9 |
-5 |
1 |
||||
3 |
3 |
8 |
20 |
2 |
4 |
-2 |
0 |
2 |
2,4 |
3 |
9 |
3 |
1 |
-7 |
-9 |
6 |
5,8 |
-5 |
20 |
4 |
5 |
-9 |
-4 |
Варіант 21 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
6 |
3 |
7 |
||||
1 |
0,6 |
3 |
28,8 |
2 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0,2 |
1 |
7,6 |
3 |
2 |
-6 |
-1 |
1 |
1,5 |
-3 |
-10,5 |
4 |
-1 |
2 |
-2 |
Варіант 22 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-8 |
-4 |
-6 |
||||
8 |
7,9 |
8 |
-143,6 |
2 |
-5 |
3 |
-4 |
1 |
1,3 |
1 |
-19,2 |
3 |
-8 |
4 |
-2 |
1 |
1,1 |
3 |
-30,4 |
4 |
5 |
8 |
-5 |
Варіант 23 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-3 |
1 |
8 |
||||
2 |
1,9 |
10 |
75,9 |
2 |
9 |
8 |
0 |
4 |
3,8 |
2 |
7,8 |
3 |
7 |
8 |
5 |
10 |
9,8 |
-7 |
-76,2 |
4 |
-6 |
-1 |
-3 |
Варіант 24 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-1 |
-1 |
9 |
||||
7,5 |
1,6 |
-8 |
-81,1 |
2 |
2 |
-7 |
2 |
7,4 |
8,7 |
7 |
46,9 |
3 |
-2 |
-6 |
-7 |
3,3 |
5,6 |
-9 |
-89,9 |
4 |
0 |
8 |
2 |
Варіант 25 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-3 |
1 |
1 |
||||
5 |
2,4 |
4 |
-8,6 |
2 |
-8 |
4 |
6 |
4,8 |
4,7 |
-8 |
-17,7 |
3 |
8 |
7 |
2 |
3,1 |
1 |
-10 |
-18,3 |
4 |
7 |
-4 |
-9 |
Варіант 26 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-8 |
4 |
3 |
||||
3,4 |
1,5 |
-8 |
-45,2 |
2 |
7 |
0 |
8 |
8,4 |
4,8 |
-7 |
-69 |
3 |
1 |
-7 |
5 |
3,7 |
6,7 |
6 |
15,2 |
4 |
3 |
8 |
0 |
Варіант 27 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-3 |
2 |
8 |
||||
6,3 |
7,2 |
6 |
43,5 |
2 |
-6 |
-2 |
0 |
8 |
8,7 |
-7 |
-62,6 |
3 |
2 |
0 |
2 |
1 |
5,1 |
-9 |
-64,8 |
4 |
9 |
8 |
-2 |
Варіант 28 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-1 |
4 |
-6 |
||||
3 |
5,7 |
-5 |
49,8 |
2 |
7 |
9 |
-2 |
2,4 |
0,2 |
5 |
-31,6 |
3 |
-4 |
2 |
-5 |
5,8 |
5,2 |
2 |
3 |
4 |
-9 |
6 |
-1 |
Варіант 29 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-4 |
-1 |
1 |
||||
0,6 |
5,8 |
-7 |
-15,2 |
2 |
4 |
-1 |
2 |
0,2 |
7,1 |
-8 |
-15,9 |
3 |
-4 |
-2 |
1 |
1,5 |
5,7 |
1 |
-10,7 |
4 |
-8 |
-2 |
0 |
Варіант 30 |
Відповіді |
||||||
|
|
|
|
№ |
|
|
|
1 |
-6 |
0 |
7 |
||||
5 |
6 |
11 |
47 |
2 |
3 |
0 |
-8 |
4,8 |
2 |
0,4 |
-26 |
3 |
-1 |
1 |
-4 |
3,1 |
7 |
9,3 |
46,5 |
4 |
-5 |
-8 |
-2 |