Лабораторна робота № 7
Теоретичний аналіз діяльності одинадцяти однакових фірм виявив основні фактори, які впливають на прибуток (тис. гр. од): ( — основні фонди (тис. гр. од).; — продуктивність праці (гр. од./люд.-год); — фондомісткість продукції (гр. од).
Побудувати коваріаційну та кореляційну матриці.
За допомогою модуля Regression знайти множинний коефіцієнт детермінації. Провести повний дисперсійний аналіз MANOVA. Записати рівняння множинної лінійної регресії та довірчі інтервали для коефіцієнтів рівняння регресії (рівень значущості дорівнює 5 %). Дати інтерпретацію коефіцієнтів рівняння регресії. Чи є побудована регресійна модель адекватною?
Номер спостере- ження |
Фактори |
|||
Y |
|
|
|
|
1 |
20 |
2 |
1,2 |
1,7 |
2 |
75 |
3 |
1,8 |
2,2 |
3 |
41 |
4 |
2 |
8,6 |
4 |
82 |
3 |
2,5 |
1,3 |
5 |
106 |
2 |
3 |
3,4 |
6 |
129 |
6 |
3,2 |
3,9 |
7 |
145 |
5 |
3,5 |
4,7 |
8 |
180 |
7 |
4,9 |
5,8 |
9 |
210 |
8 |
5 |
3,6 |
10 |
250 |
12 |
6,2 |
6,4 |
11 |
262 |
9 |
7,3 |
7,2 |
Розв’язування. Для побудови кореляційної та коваріаційної матриць виконаємо: Tools/Data Analysіs/Correllatіon та Tools/Data Analysіs/Covarіatіon відповідно. В полі Іnput Range обох модулів вводимо масив значень трьох факторних та результативної ознак, в полі Output Range клітинку для виводу результату.
Рис. 41. Діалогове вікно модуля Correlation
Рис. 42. Діалогове вікно модуля Covariance
Рис. 43. Ввід даних у вікнах модуля Correlation та Covariance
Отримаємо кореляційну
|
Y |
|
|
|
У |
1 |
|
|
|
|
0,905638 |
1 |
|
|
|
0,979815 |
0,89252 |
1 |
|
|
0,436291 |
0,563095 |
0,531839 |
1 |
та коваріаційну матриці
|
Y |
|
|
|
У |
6039,14 |
|
|
|
|
215,0744 |
9,338843 |
|
|
|
140,2306 |
5,02314 |
3,391736 |
|
|
75,91405 |
3,852893 |
2,193058 |
5,013223 |
2. Використаємо модуль Regressіon пакета Data Analysіs. Для цього виберемо Tools/Data Analysіs/Regressіon.
Рис. 44. Діалогове вікно інструмента Regression
Рис. 45. Ввід даних у вікно інструмента Regression
У полі Іnput Y Range вводимо масив значень результативної ознаки, в полі Іnput X Range вводимо масиви значень факторних ознак, зазначаємо клітинку для виводу результату в Output Range.
Рис. 46. Результат виконання
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,98947 |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,97905 |
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,97007 |
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
14,0990 |
|
|
|
|
|
Наблюдения |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
3 |
65039,07 |
21679,69 |
109,062 |
3,071E-06 |
|
Остаток |
7 |
1391,473 |
198,781 |
|
|
|
Итого |
10 |
66430,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Y-пересечение |
-6,36227 |
10,6058 |
-0,599889 |
0,5674 |
-31,4410 |
18,7165 |
Переменная X 1 |
5,49396 |
3,170456 |
1,732 |
0,12672 |
-2,002974 |
12,99090 |
Переменная X 2 |
36,46011 |
5,133806 |
7,10196 |
0,0001 |
24,3205 |
48,5996 |
Переменная X 3 |
-5,02924 |
2,304573 |
-2,18228 |
0,06541 |
-10,4789 |
0,420206 |
На
основі результату модуля Regressіon
робимо перевірку адекватності моделі.
Для цього порівнюємо величини
„Sіgnіfіcance
F“(Значимость
F)
та „р-Values“
(P-Значение)
із
наперед заданим рівнем значущості
0,05. Якщо значущість F-критерію менша за
заданий рівень значущості, то коефіцієнт
множинної детермінації значущий —
це означає, що існує сильний зв’язок
між цими ознаками. Якщо коефіцієнт
регресії для однієї із змінних не є
значущим, то це означає, що даний фактор
не впливає за рівня значущості 95% на
величину результативної ознаки. Модель
адекватна, але оцінки параметрів
не є значущі при рівні значущості 0,05.
Отримаємо
наступне рівняння регресії
.
Довірчі інтервали для коефіцієнтів з рівнем надійності 0,95 мають вигляд:
