Типи задач, які подано в екзаменаційних білетах (аналогічні задачі розв’язуються на практичних заняттях і подано в домашніх завданнях)

3. У країні є 50 фірм/у групі є 20 студентів. Частина з них

3. Скільки власних, невласних і n-елементних підмножин має множина?

3. Використовуючи метод математичної індукції, покажіть, що.

3. Проводячи еквівалентні перетворення, спростіть вираз над множинами.

3. Використовуючи метод розбиття універсальної множини на неперетинні підмножини/характеристичних функцій/двох включень, покажіть, що виконується теоретико-множинна тотожність.

3. Запишіть двоїсте твердження до твердження: …

3. Встановіть будь-яким способом взаємно однозначну відповідність між

3. Знайдіть потужності множин:

3. Використовуючи метод двох включень, доведіть, що виконується тотожність з декартовим добутком.

3. Вкажіть такі неперервні множини Х і Y, щоб правило відповідності було а) сюр’єктивним; б) ін’єктивним; в) бієктивним.

3. Дано множини і задано відображення , і . Знайдіть суперпозиції відображень , .

3. Дано дві множини. Скільки всіх бінарних відношень існує на цих множинах? Задайте відношення Q із множини А в множину В, використовуючи різні способи: вказати елементи у вигляді списку впорядкованих пар, подати графічно, графом, характеристичною матрицею. Знайдіть переріз відношення за множиною .

3. Дослідіть, чи є рефлексивним, симетричним і транзитивним відношення

3. На множині задано відношення. Дослідіть, чи воно є функціональним, тотожним, рефлексивним, симетричним, транзитивним.

3. На множині задано відношення. Подайте граф відношення. Знайдіть замикання відношення відносно рефлексивності, симетричності й транзитивності.

3. На множині задано відношення. Подайте його граф. Знайдіть , , .

3. На множині задано відношення. Знайдіть його замикання відносно транзитивності, використовуючи алгоритм Уоршалла.

3. Намалюйте діаграму Хассе для відношення

3. Перевірте, чи є задане на множині цілих чисел відношення Q відношенням еквівалентності і, якщо так, то опишіть класи еквівалентності, на які розбивається дана множина.

4. Знайдіть значення двоїстої функції до функції. Чи є дана функція f самодвоїстою? Чому? Побудуйте формулу двоїстої функції до функції (за означенням, за принципом двоїстості).

4. Використовуючи критерій Поста, дослідіть, чи є повною система функцій.

4. Дослідіть повноту системи шляхом зведення до повної системи функцій.

4. Використовуючи еквівалентні перетворення, для функції побудуйте ДНФ і КНФ.

4. Із ДНФ функції одержіть ДДНФ

4. Використовуючи подання функцій через операції кон’юнкції і диз’юнкції, дослідіть, чи є монотонною логічна функція.

4. Для функції побудуйте поліном Жегалкіна, використовуючи метод

4. Знайдіть для функції мінімальну ДНФ, використовуючи карту Карно.

4. Знайдіть для функції скорочену ДНФ за допомогою діаграми Хассе.

4. Знайдіть для функції скорочену ДНФ методом Квайна.

4. Використовуючи карти Карно, знайдіть мінімальну ДНФ для частково визначеної функції.

4. На множині задано відношення. Подайте граф цього відношення; запишіть фактор-множину, матрицю суміжності і матрицю інцидентності графа.

4. Встановіть, чи є гомеоморфними графи:

4. На множині задано відношення. За графом відношення побудуйте співвіднесений граф. Вкажіть у цьому графі елементарні, прості й складні ланцюги.

4. Доведіть, що відношення (задане на множині вершин графа/на множині графів) є відношенням еквівалентності.

4. Дослідіть, чи має неорієнтований граф ейлерів цикл і, якщо так, то побудуйте цей цикл, використовуючи відповідний алгоритм.

4. Намалюйте ейлерів граф, у якого n вершин і одна з вершин має степінь k (n і k — задані числа)

4. Побудуйте граф з n вершинами, який має ейлерів ланцюг, але не має ейлерового циклу, якщо одна з його вершин має степінь k.

4. На множині задано відношення. Подайте граф відношення. Вкажіть у цьому графі елементарні, прості й складні шляхи.

4. На множині задано відношення. Побудуйте граф цього відношення. Дослідіть, чи існують 1-, 2-, 3-кроковий шляхи із вершини у вершину; побудуйте матрицю досяжності графа.

4. Неорієнтований граф задано списком ребер. Для графа подайте матрицю Кірхгофа. Починаючи обхід з вершини а і застосовуючи метод обходу вглиб/вшир, побудуйте каркасне дерево даного графа.

4. За арифметичним виразом побудуйте кореневе дерево і подайте зворотний польський запис виразу.

4. За арифметичним виразом побудуйте кореневе дерево і подайте польський (прямий) запис виразу.