Нелинейные электрические цепи постоянного тока Задача 5
5.1. Условие задачи
В нелинейной электрической цепи постоянного тока, приведённой на рнс.5.1, дано: ЭДС E=200B, сопротивления R1=97Ом, R2=115Ом, вольт-амперная характеристика (ВАХ) нелинейного сопротивления R3 определяется зависимостью u = 80arctg(i). Определить токи во всех ветвях цепи с использованием метода эквивалентного генератора, а также статическое и дифференциальное сопротивления нелинейного элемента в рабочей точке.
5.2. Решение
Воспользуемся методом эквивалентного генератора и преобразуем электрическую цепь рис.5.1 в электрическую цепь рис.5.2, в которой необходимо определить Uхх = Eэг и Rэг.
Рис. 5.1. Нелинейная электрическая цепь постоянного тока
Рис. 5.2. Преобразованная нелинейная электрическая цепь постоянного тока
Для определения Uхх представим электрическую цепь рис.5.1 в виде рис. 5.3, тогда по закону Ома определим ток I12:
>> E=200 B;R1=97 Ом;R2=115 Ом;
>> I12=E/(R1+R2)
I12 =
0.9434 A
>> Uxx =Eэг=I12*R2
Uxx =
108.4906 B
Рис. 5.3. Преобразованная нелинейная электрическая цепь постоянного тока
Для определения Rэг преобразуем электрическую цепь рис.5.1 в вид, приведённый на рис. 5.4.
Рис. 5.4. Преобразованная нелинейная электрическая цепь постоянного тока
>> Rэг = (R1*R2)/(R1+R2)
Rэг =
52.6179 Ом
Строим ВАХ нелинейного элемента u1 = 80*atan(i1) и нагрузочную характеристику U2=Uхх – Rэг*Iкз, где Uхх = Eэг, Iкз = Eэг/ Rэг
>> Iкз=Uxx/Rэг
Iкз =
2.0619 А
>> i1=0:0.01:5;
>> u1=80*atan(i1);
>> I2=0:0.01: 2.0619;
>> U2=108.4906-52.6179*I2;
>> plot(i1,u1,I2,U2),grid
>> xlabel('i1,I2 A'),ylabel('u1,U2 B')
Рис. 5.5. Графики вольт-амперных характеристик нелинейного элемента и нагрузки
По графикам рис.5.5 находим в рабочей точке А падение напряжения и ток нелинейного элемента R3:
>> U3=60 В;
>> I3=0.9216 А;
Определяем статическое и дифференциальное сопротивления в рабочей точке А:
>> Rст =U3/I3
Rст =
65.2174 Ом
Дифференциальное
сопротивление определяется из выражения:
,
тогда для рабочей точки А:
>> Rdif=80/(1+(0.9216)^2)
Rdif =
43.2585 Ом
Определяем токи I2 и I3 в ветвях исходной электрической цепи:
>> I2=60/115
I2 =
0.5217 A
>> I1=140/97
I1 =
1.4433 A
Проверка: I1=I2+I3 – cходится.
Библиографический список
1. Л.А.Бессонов. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. – 11-е издание. – М., Гардарики, 2004.- 638с.
2. М.Р.Щебес. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. М., Высшая школа, 1973. – 655с.
3. Е.А.Лоторейчук. Теоретические основы электротехники. М. ФОРУМ – ИНФРА – М, 2004.