Блок «Эллипс»

Задача 1

Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того что:

• Его полуоси равны 5 и 2;

• Его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2с=8;

• Его малая ось равна 24, а расстояние между фокусами 2с=10;

• Расстояние между его фокусами 2с=6 и эксцентриситет =3/5;

• Его большая ось равна 20, а эксцентриситет =3/5;

• Его малая ось равна 10, а эксцентриситет =12/13;

• Расстояние между его директрисами равно 5 и расстояние между фокусами 2с=4;

• Его большая ось равна 8, а расстояние между директрисами равно 16.

• Его малая ось равна 6, а расстояние между директрисами равно 13;

• Расстояние между его директрисами равно 32 и =1/2

Ответ:

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

• 

Задача 2

Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что:

• Его полуоси равны соответственно 7 и 2;

• Его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2с=8;

• Расстояние между его фокусам 2с=24 и эксцентриситет =12/13;

• Его малая ось равна 16, а эксцентриситет =3/5;

• Расстояние между его фокусами 2с=6 и расстояние между директориями равно 50/3;

• Расстояние между его директрисами равно 32/3 и эксцентриситет .

Ответ:

• 

• 

• 

• 

• 

• 

Задача 3

Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если даны точки М₁( и М₂( эллипса.

Ответ:

Задача 4

Установить, что каждое из следующих уравнений определяет эллипс, и найти координаты его центра С, полуоси, эксцентриситет и уравнения директрис:

• 5x²+9y²-30x+18x+9=0;

• 16x²+25y²+32x-100y-284=0;

• 4x²+3y²-8x+12y-32=0

Ответ:

• C(3;-1) ; уравнение директрис 2x-15=0, 2x+3=0;

• C(-1;2) ; уравнение директрис 3x-22=0, 3x+28=0;

• C(1;-2) ; уравнение директрис y-6=0, y+10=0

Блок «Поверхности 2-ого порядка»

Задача 1

Установить, что плоскость х-2=0 пересекает эллипсоид по эллипсу.

Найти его полуоси и вершины.

Ответ: 3, ; (2;3;0), (2;-3;0), (2;0

Задача 2

Установить, что плоскость z+1=0 пересекает однополостный гиперболоид по гиперболе.

Найти ее полуоси и вершины.

Ответ: 4, 3; (4;0;-1), (-4;0;-1)

Задача 3

Установить, что плоскость y+6=0 пересекает гиперболический параболоид по параболе.

Найти ее параметр и вершину.

Ответ: 15; (0;-6;- )