Блок «Вектор. Линейные операции над векторами» Деление отрезка в заданном отношении
Задача 1
Даны точки: А с координатами (3;-1) и В (2;1).
Определить:
1)Координаты точки М симметричной точке А, относительно точки В. 2)Координаты точки N симметричной точке В, относительно точки А.
Ответ: (4;-3) – координаты точки М;
Задача 2
Даны три вершины параллелограмма А (3;-5), В (5;-3), С (-1;3).
Определить вершину D противоположную В.
Ответ: (-3;1)
Задача 3
Даны вершины треугольника: А (1;4), В (3;-9), С (-5;2). Определить длину его медианы, проведённой из В.
Ответ: 13
Задача 4
Отрезок, ограниченный точками: А (1;-3) и В (4;2), разделён на 3 равные части. Определить координаты точек деления.
Ответ: (2;-1) и (3;1)
Задача 5
Даны вершины треугольника: А (3;-5), В (-3;3), С (-1;-2). Определить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине А.
Ответ:
Полярная система координат
Задача 1
В полярной системе
координат даны 2 вершины: А (3;
)
и В (5;
)
параллелограмма АВСD,
точка пересечения диагоналей которого
совпадает с полюсом. Определить две
другие вершины этого параллелограмма.
Ответ: D
(5;
и С (1;
Задача 2
В полярной системе
координат даны точки: А (8;
)
и В (6;
).
Вычислить полярные координаты середины
отрезка АВ.
Ответ: С (1;
Задача 3
В полярной системе
координат даны две противоположные
вершины квадрата: Р (6;
и Q
(4;
).
Определить площадь квадрата.
Ответ:
S=26+12
Задача 4
Полюс полярной системы координат совпадает с прямоугольной системой декартовых координат; а полярная ось совпадает с положительной полуосью абсцисс:
В полярной системе координат даны точки:
Определить, декартовы координаты этих точек.
В декартовой прямоугольной системе координат даны точки:
Определить полярные координаты этих точек.
Ответ:
Задача 5
Установить какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями:
,
2)
,
3)
,
4)
Ответ:
1) Окружность, 2) Луч, 3) Прямая,
4) Окружность R=5 с центром в точке (0;5).
Вектор. Линейные операции над векторами.
Задача 1
Определить
начало вектора
(2;-3;-1), если его конец совпадает с точкой
(1;-1;2)
Ответ: (-1;2;3)
Задача 2
Дан
модуль вектора
=2
и углы, которые вектор образует с
координатными осями ОХ:
,
ОУ:
,
OZ:
.
Вычислить
проекции
на координатные оси.
Ответ: ( ;1;-1)
Задача 3
Вычислить
направляющие
с координатами (12;-15;-16).
Ответ:
(
;
Задача 4
Может ли вектор составлять с координатными осями следующие углы:
1)
,
2)
,
3)
,
Ответ: Могут 1 и 3.
Задача 5
Вектор
составляет с осями ОХ и OZ
углы:
,
.
Какой угол он составляет с осью ОУ?
Ответ:
Задача 6
Вектор составляет с координатными осями ОХ и ОУ углы:
.
Вычислить его координаты при условии, что модуль вектора =2.
Ответ:
(1;-1;
)