Задача 1
Визначити умовний екстремум функції за методом множників Лагранжа:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Лабораторне заняття №24.
Тема заняття: Розв’язання задач нелінійного програмування методом множників Лагранжа.
Мета: сформувати вміння та навички розв’язання задач нелінійного програмування методом множників Лагранжа.
Методичні рекомендації: Вивчити лекцію №7 та ознайомиться з наступною літературою [2 с. 183-208], [3 с. 252-294].
Постановка завдання наведена до лабораторної роботи №22.
1.1
;
1.2
;
13
;
1.4
.
Лабораторне заняття №25. Мкр 2.
Тема 8. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику. Лабораторне заняття №26.
Тема заняття: Розв’язання задач теорії економічного ризику.
Мета: сформувати вміння та навички розв’язання задач теорії економічного ризику.
Тема заняття: Оцінки ризику з використанням теорії прийняття рішень
Мета: сформувати вміння та навички оцінки ризику за критеріями: кроайнього оптимізму, Вальда, Севіджа, Гервіца.
Методичні рекомендації: Вивчити лекцію №8 та ознайомиться з наступною літературою [5 с. 11-24, с. 65-72].
При виборі оптимальної стратегії виходять з того, що прагнуть отримати гарантований виграш. Дамо декілька критеріїв оптимальності при виборі стратегії: максімакса, максимальний критерій Вальда, критерій мінімального ризику Севіджа, компромісний критерій Гурвіца.
Критерій максімакса:
:
W(
)=
maxmax
aij
Ai Sj
Це критерій крайнього оптимізму.
Критерій Вальда:
: W( )= maxmin aij
Ai Sj
Це критерій крайнього песимізму.
Критерій мінімального ризику Севіджа:
: R( )= minmax aij
Ai Sj
Критерій Севіджа, як і критерій Вальда – критерій крайнього песимізму. Однак, при використанні цього критерію песиміз проявляється в тому, що понижується не мінімальний виграш, а максимальна втрата виграшу.
Критерій песимізму – оптимізму Гурвіца:
: H( )= max{αmin aij + (1-α)max aij},
Ai Sj Sj
де 0≤α≤1. α- вибирається суб’єктивно в залежності від лиця, що приймає рішення (від його відношення до ризику). Чим блище α до 1, тим менший ризик, тобто α – міра песимізму.
При α=1 критерій Гурвіца співпадає з критерієм Вальда, при α=0 з критерієм крайнього оптимізму.
Вибір критерію базується на суб’єктивних оцінках. Перед прийняттям рішення необхідно проаналізувати статистичну гру по кількох критеріях. Якщо рекомендації по різних критеріях співпадають, то можна впевнено приймати рішення. У протилежному випадку по різних критеріях необхідно більш детальніше проаналізувати становище.
Задача 1. Комунальне підприємство міста вирішує питання про опалення будівель у зимку. Витрати на опалювальний сезон залежать від стану природи.
Можливі стани природи:
S1 – зима м’яка
S2 – зима звичайна
S3 – зима холодна.
Ймовірності настання станів природи рівні: S1 – 0,35; S2 – 0,2; S3 – 0,45.
Комунальне підприємство може вибрати одну із стратегій А={А1, А2, А3, А4}.
Витрати на проведення заходів по опаленню будівель в зимку приведені у таблиці.
Таблиця витрат.
Стратегія КП |
Стани природи |
||
S1 |
S2 |
S3 |
|
А1 |
22 |
26 |
19 |
А2 |
19 |
25 |
20 |
А3 |
21 |
23 |
25 |
А4 |
22 |
27 |
28 |
Яку треба вибрати стратегію для опалення будівель у зимку?
Можна побудувати турбазу. Можливі різні варіанти її будівництва (усього авріантів n=5). Ефективність кожного варіанта залежить від різних факторів: місця розташування, віддаленості від моря, конкуренції, тощо. Припустимо, що виділено m=6 станів, кожний з яких означає певне поєднання факторів, що впливають на ефективність дорівнює відповідно р1=0,46 та р2=0,54. Ефективність будівництва змінюється в залежності від станів природи і задана матрицею 6х5. Керуючись критеріями: крайнього оптимізму, Вальда, Севіджа, Гурвіца знайти найменш ризиковану стратегію.
Варіанти рішень |
Стани природи |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
21 |
13 |
14 |
23 |
12 |
15 |
2 |
23 |
12 |
16 |
8 |
21 |
9 |
3 |
18 |
12 |
12 |
16 |
18 |
9 |
4 |
16 |
15 |
13 |
16 |
21 |
16 |
5 |
15 |
21 |
13 |
18 |
20 |
16 |
Задача 2. Фірма, що виробляє оргтехніку провела аналіз ринку нових видів техніки.
Можливий випуск техніки А1-Аn. Припустимо, що виділено m станів, кожен з яких означає певне поєднання факторів, що впливають на ефективність рішення. Ймовірності настання мінімальних та максимальних значень ефективності дорівнюють відповідно р1=0,59 та р2=0,41. Економічна ефективність випуску оргтехніки змінюється в залежності від станів природи і задана матрицею ефективності 4х6.
Керуючись критеріями: крайнього оптимізму, Вальда, Севіджа, Гурвіца знайти найменш ризиковану стратегію.
Варіанти рішень |
Стани природи |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
14 |
12 |
6 |
3 |
15 |
11 |
2 |
5 |
11 |
10 |
15 |
3 |
12 |
3 |
4 |
15 |
10 |
8 |
6 |
18 |
4 |
20 |
4 |
2 |
14 |
15 |
15 |
Задача 3. Можна побудувати турбазу. Можливі різні варіанти її будівництва (усього авріантів n=5). Ефективність кожного варіанта залежить від різних факторів: місця розташування, віддаленості від моря, конкуренції, тощо. Припустимо, що виділено m=6 станів, кожний з яких означає певне поєднання факторів, що впливають на ефективність дорівнює відповідно р1=0,4 та р2=0,6. Ефективність будівництва змінюється в залежності від станів природи і задана матрицею 6х5.
Керуючись критеріями: крайнього оптимізму, Вальда, Севіджа, Гурвіца знайти найменш ризиковану стратегію.
Варіанти рішень |
Стани природи |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
22 |
33 |
32 |
20 |
24 |
27 |
2 |
18 |
19 |
17 |
20 |
19 |
21 |
3 |
25 |
26 |
21 |
19 |
16 |
17 |
4 |
10 |
15 |
18 |
21 |
22 |
16 |
5 |
16 |
16 |
18 |
23 |
22 |
20 |
Задача 4. Фірма, що виробляє оргтехніку провела аналіз ринку нових видів техніки.
Можливий випуск техніки А1-Аn. Припустимо, що виділено m станів, кожен з яких означає певне поєднання факторів, що впливають на ефективність рішення. Ймовірності настання мінімальних та максимальних значень ефективності дорівнюють відповідно р1=0,7 та р2=0,3. Економічна ефективність випуску оргтехніки змінюється в залежності від станів природи і задана матрицею ефективності 4х6.
Керуючись критеріями: крайнього оптимізму, Вальда, Севіджа, Гурвіца знайти найменш ризиковану стратегію.
Варіанти рішень |
Стани природи |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
10 |
14 |
11 |
5 |
2 |
13 |
2 |
11 |
2 |
10 |
9 |
14 |
4 |
3 |
17 |
5 |
14 |
9 |
7 |
3 |
4 |
14 |
14 |
3 |
1 |
13 |
19 |
Задача 5. Розглядається два інвестиційні проекти А та В в умовах ризику. Визначити середній прибуток в кожному з проектів та встановити рівень ризику.
Характеристика ситуації |
Проект А |
Проект В |
||
Можливий дохід |
р |
Можливий дохід |
р |
|
Песимістична |
12 |
0,3 |
6 |
0,2 |
Ймовірна |
18 |
0,4 |
24 |
0,5 |
Оптимістична |
30 |
0,3 |
22 |
0,3 |