- •Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни. Класифікація задач. Лабораторне заняття №1
- •Задача 1.
- •Задача 2.
- •Задача 3.
- •Задача 4.
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •Постановка задачі:
- •Порядок розв’язання:
- •Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки.
- •Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі. Лабораторне заняття №2
- •Задача 1
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування. Лабораторне заняття №3.
- •Геометрична інтерпретація злп
- •Задача 1.
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування. Лабораторне заняття №4.
- •Постановка завдання:
- •Приклад1.
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування.
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування.
- •Задача 1.
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування. Лабораторне заняття №7.
- •Алгоритм розв’язування задач лп з використанням процедури «Пошук рішення»
- •Задача 1.
- •Задача 2.
- •Задача 3.
- •Задача 4.
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування. Лабораторне заняття №8.
- •Побудова початкового опорного плану транспортної задачі.
- •Задача 1.
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування. Лабораторне заняття №9.
- •Метод потенціалів
- •Задача 1
- •Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування. Лабораторне заняття №10.
- •Постановка завдання:
- •Задача 1
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач. Лабораторне заняття №11.
- •Постановка завдання:
- •Приклад 1
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.
- •Приклад1.
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Лабораторне заняття № 13. Мкр 1.
- •Тема 6.Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Лабораторне заняття №14
- •Тема 5. Цілочислове програмування. Лабораторне заняття №15.
- •Геометрична інтерпретація розв’язків цілочислових задач лінійного програмування на площині
- •Задача 1
- •Тема 5. Цілочислове програмування. Лабораторне заняття №16.
- •Постановка завдання:
- •Метод Гоморі
- •Приклад1.
- •Задача 1
- •Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Лабораторне заняття №17.
- •Геометрична інтерпретація задачі дробово-лінійного програмування
- •Задача 1
- •Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Лабораторне заняття №18.
- •Постановка завдання:
- •Тема 7. Аналіз та управління ризиком в економіці.
- •Приклад 1.
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Тема 6. Елементи теорії ігор. Лабораторне заняття № 20.
- •Тема 7. Аналіз та управління ризиком в економіці.
- •Приклад 1.
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Лабораторне заняття №22.
- •Постановка завдання:
- •Необхідні та достатні умови безумовного екстремуму функції. Необхідні умови першого порядку
- •Задача 1
- •Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Лабораторне заняття №23.
- •Постановка завдання:
- •Стратегія вирішення задачі
- •Задача 1
- •Тема 6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. Лабораторне заняття №24.
- •Лабораторне заняття №25. Мкр 2.
- •Тема 8. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику. Лабораторне заняття №26.
Задача 2.
Необхідно знайти оптимальний розподіл землі площею 10 тис. га під пшеницю та картоплю за критерієм максимум прибутку. Економічні показники їх виробництва наведені у наступній таблиці:
Типи витрат |
Витрати на 1 тис. га |
Запаси ресурсів |
|
Пшениця |
Картопля |
||
Механізована праця, тис. людино-днів |
2 |
5 |
35 |
Добрива, тис. т. |
2 |
1 |
18 |
Врожайність, ц/га |
30 |
100 |
|
Прибуток, грн./ц |
10 |
5 |
|
Задача 3.
Для виробництва двох видів продукції (А і В) підприємство використовує 4 вида ресурсів. Норми затрат ресурсів на виробництво одиниці продукції, об’єм ресурсів, а також прибуток від реалізації одиниці продукції наведені в таблиці:
Види ресурсів |
Норми затрат ресурсів, од. |
Запаси ресурсів, од. |
|
А |
В |
||
1 |
2 |
3 |
20 |
2 |
3 |
1 |
15 |
3 |
4 |
0 |
16 |
4 |
0 |
3 |
12 |
Прибуток, у.о. |
5 |
3 |
|
Побудувати математичну модель задачі, яка дозволить визначити оптимальний план виробництва продукції, що забезпечить підприємству одержання максимального прибутку.
Задача 4.
Для відгодівлі тварин використовують два види кормів А і В, які містять у певній кількості поживні речовини С1, С2 і С3. Відомо, скільки одиниць кожної поживної речовини міститься в 1 кг кожного корму, мінімальна добова потреба у кожній поживній речовині при відгодівлі тварин, а також вартість 1 кг корму, і наведено у таблиці:
Поживні речовини |
Кількість одиниць поживних речовин в 1 кг корму |
Мінімальна добова потреба у поживні речовині |
|
А |
В |
||
С1 |
3 |
1 |
9 |
С2 |
1 |
2 |
8 |
С3 |
1 |
6 |
12 |
Вартість 1 кг корму, грн. |
4 |
6 |
|
Необхідно побудувати математичну модель задачі, яка дозволить скласти добовий раціон для відгодівлі тварин таким чином, щоб задовольнялася мінімальна добова потреба в поживних речовинах і загальна вартість раціону була б мінімальною.
Задача 5.
Відомо, що за агротехнічними нормами на 1 га ґрунту, що обробляє фермерське господарство, потрібно вносити протягом сезону основні поживні речовини у кількості не менше за 6 од. фосфору, 8 од. азоту, 12 од. калію. Фермерське господарство має можливість придбати добрива складу А1, А2 та А3. В 1 кг добрива в залежності від складу містяться основні поживні речовини у кількості:
А1: 2 од. Р, 1 од. N, 3 од. К
А2: 1 од. Р, 2 од. N, 4 од. К
А3: 3 од. Р, 1,5 од. N, 2 од. К
Ціни за 1 кг добрива складають: А1 – 2 грн., А2 – 3,5 грн., А3 – 2,5 грн. Побудувати математичну модель задачі, яка дозволить скласти найбільш економічний план закупівлі добрив.