Метод потенціалів

Транспортна задача є задачею лінійного програмування, яку можна розв’язати симплекс-методом. Але специфічна структура транспортної задачі дає змогу використовувати для її розв’язування ефективніший метод, який повторює, по суті, кроки симплекс-алгоритму. Таким є метод потенціалів.

Алгоритм методу потенціалів складається з таких етапів.

1. Визначення типу транспортної задачі (відкрита чи закрита).

2. Побудова першого опорного плану транспортної задачі.

3. Перевірка плану транспортної задачі на оптимальність.

4. Якщо умова оптимальності виконується, то маємо оптимальний розв’язок транспортної задачі. Якщо ж умова оптимальності не виконується, необхідно перейти до наступного опорного плану.

5. Новий план знову перевіряють на оптимальність, тобто повторюють дії п. 3, і т. д.

Задача 1

Розв’язати методом потенціалів транспортну задачу:

1.1. ;

1.2. ; 1.3. ;

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

Задача 2

Розв’язати методом потенціалів транспортну задачу:

2.1. ; 2.2. ;

Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування. Лабораторне заняття №10.

Тема заняття: Розв’язання транспортної задачі за допомогою табличного процесора MS Exel.

Мета: сформувати вміння та навички розв’язання транспортної задачі за допомогою табличного процесора MS Exel.

Методичні рекомендації: Вивчити лекцію №4 та ознайомиться з наступною літературою [1 с. 159-189], [2 с.134-158], [3 с.129-168], [4 с.134-175]

Постановка завдання:

Розглянемо постановку завдання на прикладі 1.

Приклад 1. До складу компанії входить чотири фабрики , , , , що виробляють 100, 55, 90, 55 одиниць однорідної продукції відповідно. Вироблену продукцію в кількості 50, 40, 55, 80, 75 од. компанія постачає п’ятьом споживачам , , , , відповідно. Матриця вартостей перевезень одиниці продукції від постачальника до споживача

Визначити такий план перевезень продукції від виробників до споживачів, щоб загальна вартість транспортних послуг була мінімальною. В обчисленнях скористатися табличним процесором MS Exel.

Розв’язування.

1. Запишемо економіко-математичну модель задачі та побудуємо її в MS Exel:

1.1. Нехай - кількість продукції, що перевозиться з ї фабрики до го споживача, тоді вартість транспортних послуг складе

або де ,

Обмеження задачі за потребами споживачів

Обмеження задачі за можливостями постачальників

також

0. В табличному процесорі MS Exel побудуємо наступні таблиці (рис. 1):

Рис. 1

• таблицю Змінні, комірки якої відповідають невідомим змінним ;

• таблицю Матриця тарифів, що містить значення матриці вартостей перевезень одиниці продукції від постачальника до споживача;

• таблицю Потреби, яка відображає потреби споживача;

• таблицю Запаси, яка відображає кількість продукції на кожній з фабрик.

0. В комірку Витрати на транспортування введемо формулу для обчислення цільової функції.

1. В таблицю Обмеження споживачів введемо формули, що відображають кількість продукції, яка буде поставлена до відповідного споживача з ї фабрики.

2. В таблицю Обмеження постачальників введемо формули, що відображають кількість продукції, яка буде постачатися з відповідної фабрики до го споживача

1. Перевіримо транспортну задачу на збалансованість. Якщо задача не збалансована, то в якості фіктивних тарифів можна взяти числа . Після знаходження оптимального розв’язку необхідно відкоригувати значення оптимальних витрат на величину витрат на фіктивне перевезення

2. Для пошуку оптимального рішення скористуємося опцією Поиск решения (рис. 2)

Рис. 2

4. Розв’язок задачі представлено на рис. 3

Рис. 3

Відповідь: Мінімальні витрати на транспортування складуть 1255 у.о., якщо з 1-ї фабрики доставити 40 од. продукції до споживача , 55 од. – до та 5 од. – до , з 2-ї фабрики доставити 40 од. продукції до споживача та 15 од. до споживача , з 3-ї фабрики доставити 10 од. продукції до споживача , 80 од. продукції до споживача , з 4-ї фабрики доставити 55 од. продукції до споживача .

Задача 2. Мінімізувати вартість перевезень, якщо , ,

Задача 3. Мінімізувати вартість перевезень, якщо , ,