Задача 1.

Розв’язати задачу лінійного програмування методом штучного базису:

1.1. ; 1.2. ;

1.3. ; 1.4. ;

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

№1: Розв’язати задачу лінійного програмування методом штучного базису:

1.1. ; 1.2. ;

Тема 3. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування. Лабораторне заняття №7.

Тема заняття: Розв’язання задач лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel.

Мета: сформувати вміння та навички розв’язування задач лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel.

Методичні рекомендації: Вивчити лекцію №3 та ознайомиться з наступною літературою [1 с. 39-52], [2 c. 33-74], [3 с. 32-78].

Завдання.

Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс – методом та перевірити результати обчислення з використанням процедури «Пошук рішення».

Алгоритм розв’язування задач ЛП симплекс – методом:

1. Будуємо першу симплекс – таблицю. Для цього:

1. Запишемо задачу у канонічній формі. Для цього введемо додаткові змінні із знаком

«+», якщо нерівність виду « »

«-», якщо нерівність виду « »

2. Якщо додаткові змінні було введено із знаком «-», помножимо ліву і праву частини рівняння на (-1), щоб отримати базисні невідомі.

Будуємо симплекс – таблицю.

3. В стовпчик Базис записуємо базисні вектори

4. В стовпчик С_б заносимо відповідні базисним невідомим коефіцієнти з цільової функції.

5. Стовпчик заповнюємо вільними членами в_і із рівнянь, відповідних базисним невідомим.

6. В рядок _та записуємо всі вектори, що входять в систему обмежень та відповідні їм коефіцієнти з цільової функції (ЦФ)

7. В стовпчики заносимо коефіцієнти перед змінними х_j із системи обмежень.

8. Визначаємо значення цільової функції для даного опорного плану:

F₀ = ;

9. Обчислюємо оцінки для кожного вектора :

10. Перевіряємо, чи має дана задача лінійного програмування (ЛП) розв’язки і, якщо так, точи є отриманий опорний план-оптимальним. Якщо задача не має розв’язків, або отриманий план – оптимальний – задачу розв’язано.

2. Якщо задана задача ЛП має розв’язки, але отриманий план не є оптимальним, будуємо другу симплекс – таблицю.

Для цього:

2.1. Визначаємо найбільшу за абсолютною величиною від’ємну оцінку (якщо F max) або додатню оцінку (якщо F min).

Вектор, якому належить дана оцінка, будемо вводити в базис і називати розв’язувальним стовпчиком (РС).

2.2. Для визначення вектора, який виводимо з базису, із розв’язувального стовпчика для всіх додатних елементів знаходимо співвідношення:

(1)

Рядок, який відповідає (1), називається також розв’язувальним і вектор, що належить цьому рядку, виводиться із базису.

2.3. На перетині розв’язувального стовпчика і розв’язувального рядка визначаємо розв’язувальний елемент (РЕ)

2.4. В стовпчик Базис записуємо вектори, що утворили новий базис, а в стовпчик , відповідні їм коефіцієнти із ЦФ

2.5. Всі інші елементи базисного рядка отримуємо діленням елементів, що знаходились в попередній симплекс - таблиці, на РЕ. Всі інші елементи базисного стовпчика дорівнюють 0.

2.6. Елементи інших рядків обчислюємо за правилом Жордана- Гауса:

, де

- елементи з першої симплекс - таблиці

C_I – розрахунковий елемент;

B_II – елемент, що необхідно обчислити для II симплекс - таблиці, який стоїть на місці b_I з І симплекс - таблиці.

2.7. Перевіряємо отриманий опорний план на можливість розв’язку та оптимальність (1.9, 1.10) та обчислюємо значення ЦФ для даного плану.

1.8. Якщо отриманий план не оптимальний – будуємо наступну симплекс – таблицю.