130

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Харківський інститут фінансів

Українського державного університету фінансів

та міжнародної торгівлі

Кафедра економіко-математичних методів та інформаційних технологій

«Оптимізаційні методи та моделі»

Методичні рекомендації до проведення лабораторних занять

для студентів денної форми навчання

Освітньо-кваліфікаційний рівень – бакалавр

Галузь знань – 0305 «Економіка та підприємництво»

Напрям підготовки – 6.030505 «Управління персоналом та економіка праці»

факультет обліку та організації управління персоналом

Укладач: Кузніченко В. М., к. ф.-м. н., доцент

Розглянуто та ухвалено на засіданні кафедри

Протокол від 31.08.2013 р. № 1

Харків

2013

ЗМІСТ Стор.

Зміст файла «Лабораторні заняття»	2
Критерії оцінки виконання завдань лабораторних занять	4
Лабораторне заняття 1. Побудова математичних моделей економічних задач.	6
Лабораторне заняття 2. Розв’язування задач міжгалузевого балансу.	11
Лабораторне заняття 3. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування.	16
Лабораторне заняття 4. Симплексний метод розв’язання задач ЛП.	22
Лабораторне заняття 5. Симплексний метод розв’язання задач ЛП.	33
Лабораторне заняття 6. Розв’язування задач ЛП методом штучного базису.	34
Лабораторне заняття 7. Розв’язання задач ЛП засобами програми MS Excel.	38
Лабораторне заняття 8. Побудова вихідних опорних планів транспортної задачі.	45
Лабораторне заняття 9. Розв’язування транспортної задачі методом потенціалів.	47
Лабораторне заняття 10. .Розв’язання транспортної задачі за допомогою табличного процесора MS Exel.	50
Лабораторне заняття 11. Розв’язування взаємно-двоїстих задач.	55
Лабораторне заняття 12. Економічна інтерпретація двоїстих задач.	62
Лабораторне заняття 13. Модульна контрольна робота 1.	74
Лабораторне заняття 14. Розв’язання задач параметричного програмування.	75
Лабораторне заняття 15. Розв’язування цілочислових задач МП.	83
Лабораторне заняття 16. Розв’язування цілочислових задач МП.	84
Лабораторне заняття 17. Розв’язання задач дробово-лінійного програмування.	93
Лабораторне заняття 18. Розв’язання задач дробово-лінійного програмування.	97
Лабораторне заняття 19. Розв’язання задач теорії ігор.	101
Лабораторне заняття 20. Розв’язання задач теорії ігор.	107
Лабораторне заняття 21. Розв’язання задач теорії ігор.	113
Лабораторне заняття 22. Розв’язання задач НЛП класичним методом.	120
Лабораторне заняття 23. Розв’язання задач НЛП методом множників Лагранжа.	124
Лабораторне заняття 24. Розв’язання задач НЛП методом множників Лагранжа.	127
Лабораторне заняття 25. Модульна контрольна робота 2	127
Лабораторне заняття 26. Розв’язання задач теорії економічного ризику.	128

Практичні та лабораторні заняття з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі» ІІІ курс 31 УП

Критерії оцінки виконання завдань лабораторних занять

з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі» для студентів ІІ-IІІ курсів (освітньо-кваліфікаційний рівень —бакалавр)

Оцінювання знань студента під час лабораторних занять проводиться за шкалою, визначеною кафедрою, за такими критеріями:

• розуміння, ступінь засвоєння теорії завдань, що розв´язуються;

• ступінь засвоєння фактичного матеріалу курсу;

• уміння поєднувати теоретичні знання з вирішенням практичних завдань при розв’язанні задач, проведенні розрахунків тощо при виконанні завдань;

• логіка, структура, стиль викладу матеріалу при виступах в аудиторії, уміння захищати свою позицію та здійснювати узагальнення інформації, отриманої з відповідей інших осіб.

Оцінка, еквівалентна «відмінно», виставляється, якщо студент виявив всебічно системні та глибокі знання, в повному обсязі твердо засвоїв весь програмний матеріал, вичерпно та послідовно дав відповіді на всі питання екзаменаційного білета, тісно пов’язує теорію з практикою, показує вміння самостійно аналізувати та тлумачити математичні поняття і застосовувати їх при вирішенні завдань, правильно аргументує висновки, вміє самостійно узагальнювати матеріал і логічно його викладати, не допускаючи помилок.

Оцінка, еквівалентна «добре», виставляється, якщо студент твердо знає програмний матеріал, має навики аналізу та тлумачення математичних понять, логічно відповідає на поставлені питання, не допускає суттєвих помилок.

Оцінка, еквівалентна «задовільно», виставляється, якщо студент засвоїв основний матеріал, але не знає окремих деталей, допускає неточні відповіді та формулювання понять, порушує послідовність у викладенні програмного матеріалу, має прогалини в знаннях.

Оцінка, еквівалентна «незадовільно», виставляється, якщо студент не знає значної частини програмного матеріалу, допускає суттєві помилки, не володіє навичками застосування математичних понять, які забезпечували б вирішення завдань.

Рівень знань студентів оцінюється за чотирибальною системою:

Оцінка «5 (відмінно)» ставиться, коли навчальний матеріал засвоєно у повному обсязі, студент дає обґрунтовані, глибокі й теоретично правильні розв'язки усіх завдань.

Оцінка «4 (добре)» - студент володіє матеріалом, розв'язав усі завдання, але допустив окремі незначні помилки і неточності.

На оцінку «3 (задовільно)» заслуговує студент, який володіє знаннями з дисципліни, але знання недостатньо глибокі, мають місце суттєві неточності, істотні помилки, відсутня послідовність і чіткість, розв'язано не менше 2/3 роботи.

Оцінка «2 (незадовільно)» - матеріал студентом не засвоєний, в роботі допускаються грубі помилки, відсутні необхідні знання та уміння, розв'язано менше 2/3 роботи.

Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни. Класифікація задач. Лабораторне заняття №1

Тема заняття: Побудова математичних моделей економічних задач.

Мета: сформувати навички класифікації та побудови математичних моделей економічних задач.

Методичні рекомендації: Вивчити лекцію №1 та ознайомиться з наступною літературою [1 с. 13-35], [2 c. 5-32], [3 с. 6-30], [4 c.6-116].

Розглянемо побудову математичної моделі економічної задачі на наступному прикладі:

Приклад 1. Фірма спеціалізується на виробництві офісних меблів, зокрема вона випускає дві моделі збірних книжкових полиць — А та В. Полиці обох моделей оброблюють на верстатах 1 та 2. Тривалість обробки (у хвилинах) однієї полиці кожної моделі подано далі.

Вертати	Тривалість обробки полиці, хв, за моделями
	А	В
1	30	15
2	12	26

Час роботи машин 1 та 2 становить відповідно 40 та 36 год. на тиждень. Прибуток фірми від реалізації однієї полиці моделі А дорівнює 50 у.о., а моделі В — 30 у.о. Вивчення ринку збуту показало, що тижневий попит на книжкові полиці моделі А ніколи не перевищує попиту на модель В більш як на 30 одиниць, а попит на полиці моделі В не перевищує 80 одиниць на тиждень. Необхідно визначити обсяги виробництва книжкових полиць різних моделей, що максимізують прибуток фірми. Побудувати економіко-математичну модель поставленої задачі та розв’язати її графічно.

Побудова математичної моделі. Невідомими в моделі є тижневі обсяги виробництва книжкових полиць моделей А та В. Позначимо х₁ — кількість полиць моделі А, які виготовляють на фірмі за тиждень, а х₂ — тижневий обсяг виробництва полиць моделі В. Цільова функція моделі — це максимізація прибутку фірми від реалізації продукції. Математично вона має такий вигляд:

.

Обмеження математичної моделі враховують час роботи верстатів 1 та 2 для обробки продукції та попит на полиці різних моделей.

Обмеження на час роботи верстатів 1 та 2 можна записати так:

для верстата 1

3х₁ + 15х₂ ≤ 2400 хв.

для верстат 2

12х₁ + 26х₂ ≤ 2160 хв.

Обмеження на величину попиту мають такий вигляд:

х₁ – х₂ ≤ 30 та х₂ ≤ 80.

Отже, економіко-математичну модель поставленої задачі можна записати так:

max Z = 50х₁ + 30х₂; (1)

(2) (3)

Записана економіка-математична модель є моделлю задачі лінійного програмування, що містить лише дві змінні.

Задача 1.

Невелика сімейна фірма виготовляє два види безалкогольних напоїв — "Pink Fizz" та "Mint Pop". Фірма має можливість реалізувати всю виготовлену продукцію, але об’єм виробництва обмежений кількістю головного компонента та потужністю виробничого обладнання. Для виготовлення 1 л напою "Pink Fizz" необхідно 0,02 години роботи обладнання, а для виготовлення 1 л напою "Mint Pop" — 0,04 години. Витрати головного компонента становлять 0,01 кг і 0,04 кг на 1 л напоїв "Pink Fizz" та "Mint Pop" відповідно. Щоденно фірма має можливість використовувати обладнання протягом 24 годин, та витрачати для приготування напоїв до 16 кг головного компонента. Прибуток фірми від реалізації 1 л напою "Pink Fizz" становить 0,1 у.о., а напою "Mint Pop" – 0,30 у.о. Побудувати математичну модель задачі, яка дозволить фірмі оптимізувати виробництво напоїв.