1.2.Квантовая теория

С огласно квантово-механическим представлениям электроны в атоме могут находиться лишь во вполне определенных квантовых состояниях, которым соответствует определенное значение анергии. Эти значения называются энергетическими уровнями. При образовании кристаллической решетки в твердом теле энергии электронов изменяются, так как каждый электрон кроме 'своего' атома начинает взаимодействовать с ядрами и электронами всех других атомов решетки. Дискретность значений энергии сохраняется, разрешенные правилами квантования близкие (с разностью энергий 10^-22 эВ) энергетические уровни образуют зоны дозволенных значений энергий (разрешенные зоны). Разрешенные зоны разделены зонами энергий, запрещенных правилами квантования. Такие зоны называются запрещенными. Самая верхняя из дозволенных зон, заполненная электронами, называется валентной. Заполнение разрешенных зон подчиняется принципу Паули - на подуровнях энергии валентной зоны при Т = 0 могут находиться только два электрона с разными спинами (собственный механический момент электрона L=ħ/2). В невозбужденном состоянии электроны занимают уровни с минимально возможной энергией. Для металла характерна не полностью заполненная зона (рисунок 3). Зона, заполненная электронами частично или пустая (Т=0) называется зоной проводимости. Максимальная энергия (кинетическая) электрона в валентной зоне при Т = 0 называется энергией Ферми (уровень Ферми). При Т  0 электроны в валентной зоне распариваются и становятся "свободными". Перемещение их внутри дозволенной зоны не связано о большой затратой анергии, поэтому такие вещества хорошо проводят электрический ток.

П отенциальная энергия электрона в металле и вне его различна из-за изменения потенциала. Если потенциальную энергию электрона принять равной нулю вне металла, то в металле она будет отрицательна, так как W_p=-e(e<0). Эта энергия может быть изображена графически в виде так называемой потенциальной ямы (рисунок 4). Потенциальная яма - область пространства, в которой потенциальная энергия частиц меньше, чем в соседних с ней областях. Так как скачок потенциала (потенциальной энергии) происходит в пределах нескольких межатомных расстояниях, то стенки ямы можно считать вертикальными. Таким образом, "свободные электроны" металла находятся в потенциальной яме, глубина которой зависит от природы металла.

П олная энергия электрона в металле складывается из кинетической (W_F=W_max) и потенциальной W_P , что графически отражено на рисунке 5, где энергетические уровни зоны проводимости вписаны в потенциальную яму. Для удаления электрона за пределы металла разным электронам нужно сообщить неодинаковую энергию. Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы удалить его из металла в вакуум, называется работой выхода

A=e=W_P0-W_F.

1.3 Контакт металл-металл

Рассмотрим контакт двух металлов по квантовой теории..

Допустим, что температура металлов равна абсолютному нулю (для упрощения). Тогда все уровни энергии вплоть до W_F будут заполнены электронами. Величина W_F связана с концентрацией электронов проводимости n₀ соотношением

,

где ħ - постоянная Планка, m - масса электрона.

Следует отметить, что W_F слабо зависит от температуры. Для металлов при невысоких температурах эта зависимость имеет вид

,

где W_F0 - уровень Ферми при 0°К.

Приведем два металла 1(A₁,W_F1) и 2(A₂,W_F2) в непосредственный контакт друг с другом. Пусть для определенности W_F1> W_F2, то есть n₀₁>n₀₂ и A₂>A₁(рисунок 6). Уровень Ферми в металле 1 располагается выше, чем в металле 2. Следовательно, при контакте металлов электроны с более высоких уровней металла 1 будут переходить на более низкие свободные уровни металла 2, что приведет к тому, что металл 2 зарядится отрицательно, а металл 1 - положительно. Одновременно происходит понижение всех энергетических уровней первого металла и, соответственно, повышение уровней второго. Это будет происходить до тех пор, пока между соприкасающимися металлами не установится равновесие, которое, как доказывается в статистической физике, соответствует равенству полной энергии электронов в металле 1 и 2, то есть соответствует совпадению, выравнивания уровней Ферми (рисунок 7) первого и второго металлов.

Обозначим потенциалы поля вблизи поверхности внутри металла 1 - ₁ⁱ, металла 2 - ₂ⁱ , а потенциалы поля для точек вне металла, соответственно ₁^k и ₂^k. В состоянии равновесия Е₁=Е₂, то есть

W_F1+e₁ⁱ = W_F2+e₂ⁱ , (4)

.

Так как заряд электрона отрицательный, то

.

Это же соотношение следует и из рисунка 7.

Так как для соприкасающихся металлов уровни Ферми совпадают, а работы А₁ и А₂ не изменяются (они являются константами металлов и не зависят от того, находятся металлы в контакте или нет, заряжены или нет), то потенциальная энергия электронов в точках, лежащих вне металлов в непосредственной близости к поверхности (точки А и В на рис. 7), будет различной. Следовательно, между ₁^k и ₂^k устанавливается разность потенциалов, которая как следует из рисунка 7, равна

и называется внешней контактной разностью потенциалов.

Действительно, с другой стороны, по определения работы выхода:

.

При условии (4) в равновесии:

.