Лекция № 13 Аксонометрические проекции
План:
13.1. Аксонометрические проекции
13.2. Основная теорема аксонометрии (теорема Польке)
13.3. Стандартные аксонометрические проекции
13.3.1. Прямоугольная изометрия
13.3.2. Прямоугольная диметрия
13.4. Штриховка сечений в аксонометрических проекциях
13.5. Построение аксонометрических изображений
13.1. Аксонометрические проекции
Метод прямоугольного проецирования на несколько плоскостей проекций, обладая многими достоинствами, вместе с тем имеет и существенный недостаток: изображения не обладают наглядностью.
Одновременное рассмотрение двух (а иногда и более) изображений затрудняет мысленное воссоздание пространственного объекта.
При выполнении технических чертежей часто оказывается необходимым наряду с изображением предметов в системе ортогональных проекций иметь изображения более наглядные.
Для построения таких изображений применяют способ аксонометрического проецирования, а чертежи такие называются аксонометрическими чертежами или аксонометриями.
Сущность аксонометрического проецирования состоит в том, что предмет относят к системе координатных осей и проецируют его вместе с координатными осями на произвольно выбранную плоскость аксонометрических проекций. Направление аксонометрического проецирования относительно плоскости проекций, которую иногда называют картинной плоскостью, может быть перпендикулярным или составлять с ней какой-то угол. В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции подразделяются на два вида:
а) прямоугольные - проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости;
б) косоугольные - проецирующие лучи наклонены к аксонометрической плоскости.
Отношение длины аксонометрической проекции отрезка прямой, к натуральной величине этого отрезка, называется коэффициентом искажения или показателем искажения по соответствующей координатной аксонометрической оси.
ГОСТ 2.317 - 69 устанавливает виды аксонометрических проекций:
1. Прямоугольные:
а) изометрические;
б) диметрические.
2. Косоугольные:
а) фронтальная изометрическая проекция;
б) горизонтальная изометрическая проекция;
в) фронтальная диметрическая проекция.
Каждый вид аксонометрических проекций определяется коэффициентом искажения и расположением аксонометрических осей.
На рисунке 13.1 показана схема проецирования осей координат и отнесенной к ним точки А на плоскость P, принятую за плоскость аксонометрических проекций. Направление проецирования указано стрелкой S.
Рис.13.1. Сущность метода аксонометрического проецирования
Проекции осей X,Y,Z - прямые X',Y',Z' называются аксонометрическими осями.
Пространственная координатная ломаная линия OaxaA проецируется в плоскую ломаную линию O'a'xa'A', называемую аксонометрической координатной ломаной.
Точка A' - аксонометрическая проекция точки A; точка a' представляет собой аксонометрическую проекцию точки a.
На осях X,Y,Z отложен отрезок е, принимаемый за единицу измерения по этим осям. Отрезки ex,ey,ez на аксонометрических осях представляют собой проекции отрезка e. Они являются единицами измерения по аксонометрическим осям. В общем случае ex,ey,ez не равны e и не равны между собой.
Отношения k=ex/e, m=ey/e, n = ez/e называются коэффициентами искажения по аксонометрическим осям. Отношения между аксонометрическими проекциями отрезков, параллельных осям координат X, Y, Z и самими отрезками равны коэффициентам k, m, n.