Краткие теоретические сведения

1. Электропроводность твердых тел объясняет зонная теория проводимости, в соответствии с которой, при объединении атомов в кристалл, каждому уровню энергии одиночного атома в кристалле соответствует группа очень близких по энергии уровней – зона. Число уровней в пределах зоны определяется как числом атомов, составляющих кристалл, так и числом мест на соответствующем атомном уровне. Поскольку число атомов в кристалле очень велико, а ширина зоны не превосходит нескольких электрон-вольт, различие в энергии рядом расположенных уровней крайне мало и различить отдельные уровни в пределах одной зоны практически невозможно.

Зоны, в пределах которых, в соответствии с принципом Паули, могут находиться уровни энергии отдельных электронов, входящих в состав кристалла, носят название разрешенных зон. Разрешенные зоны разделяются запрещенными зонами – областями, в которых разрешенные квантовыми законами уровни энергии электронов отсутствуют.

Каждый уровень энергии в разрешенной зоне соответствует вполне определенному состоянию движения электрона в кристалле. Для электронов, потерявших связь со своими атомами (свободных электронов), эта энергия связана с их поступательным движением. В отсутствие внешнего электрического поля каждому уровню, соответствующему движению электрона в одну сторону, сопутствует уровень электрона, имеющего ту же энергию и тот же по величине импульс, но противоположного направления. Поэтому ток в проводнике в отсутствии внешнего электрического поля равен нулю.

При наличии внешнего электрического поля состояние движения в одну сторону (для электрона в сторону, противоположную направлению вектора напряженности электрического поля), становится энергетически более выгодным, чем движение в противоположную сторону. В кристалле может появиться электрический ток, при условии, что дополнительной энергии, которую получает электрон под действием электрического поля, достаточно для его перехода на более высокий разрешенный энергетический уровень, и этот уровень не занят другим электроном. При этом возможны варианты.

Если самая верхняя (валентная) энергетическая зона полностью заполнена электронами и отделена от пустой зоны с большими значениями энергии широкой (порядка ) запрещенной зоной, внешнее электрическое поле не может изменить состояние движения электронов. Вещество является диэлектриком.

Если в кристалле имеется зона, частично заполненная электронами, внешнее электрическое поле может изменить распределение электронов по уровням энергии, то есть создать упорядоченное движение электронов (электрический ток). Частично заполненная зона называется зоной проводимости. Такую зону имеют металлы. Все они являются хорошими проводниками электрического тока.

Полупроводники похожи на диэлектрики тем, что у них полностью заполнена валентная зона. Однако ширина запрещенной зоны, отделяющей валентную зону от свободной зоны с более высокими значениями энергии (зона проводимости), невелика и по энергии соизмерима с энергией теплового движения. Тепловое движение перебрасывает часть электронов из валентной зоны в свободную зону (зону проводимости). При этом в свободной зоне появляются электроны, а в валентной (заполненной) зоне возникает равное число свободных от электронов энергетических уровней – «дырки». Это позволяет электронам обеих зон под действием электрического поля участвовать в переносе заряда. Появляется электрический ток, плотность которого

, (8.1)

где – концентрации электронов и дырок, а – их подвижности.

Подвижностью называется отношение средней скорости упорядоченного движения носителей тока (электронов или дырок) к напряженности внешнего электрического поля :

. (8.2)

Описанный процесс представляет механизм собственной проводимости химически чистых полупроводников. Для него характерно, что .

Концентрация носителей заряда в полупроводниках и их электропроводность сильно зависит от температуры, экспоненциально увеличиваясь с её повышением. Для сравнения: концентрация носителей тока в полупроводниках при температуре 300 К составляет  примерно n ≈ 10^–17 м^–3 при температуре 700 К – n ≈ 10²⁴ м^–3; у металлов n ≈ (10²⁸–10²⁹) м^–3. При температуре, близкой к абсолютному нулю, полупроводники фактически являются диэлектриками.

Легирование, то есть небольшая добавка примесей к полупроводнику, резко изменяет характер его электропроводности. При добавлении примесей с валентностью больше четырех, получаются полупроводники n-типа (полупроводники, в которых существенно преобладает электронная проводимость). Если валентность примеси меньше четырех, ток в полупроводнике в основном осуществляется за счет упорядоченного движения «дырок». Такие полупроводники получили название «дырочных», или полупроводников р-типа. В этих случаях в формуле (8.1) можно пренебречь одним из слагаемых.

2. Эффект, обнаруженный Холлом в 1880 году, состоит в том, что между точками А и С (рис. 8.1), лежащими на противоположных гранях проводника, по которому течет ток плотностью j, в магнитном поле с индукцией (рис. 8.1), возникает разность потенциалов:

, (8.3)

где – ширина пластины, – плотность тока, – индукция магнитного поля, – постоянная Холла.

Причиной возникновения эффекта Холла является сила Лоренца, действующая на заряженные частицы, движущиеся в магнитном поле.

В отсутствии магнитного поля ток плотностью в пластине обусловлен электрическим полем , направленным вдоль пластины. При этом точки А и С лежат на одной и той же эквипотенциальной поверхности, перпендикулярной вектору напряженности , и разность потенциалов (рис. 8.2, пунктирная линия).

Рис. 8.1

При включении магнитного поля , перпендикулярного плоскости пластины, на электроны, участвующие в упорядоченном движении со скоростью , будет действовать сила Лоренца , отклоняющая электроны к верхней поверхности пластины, заряжая её отрицательно (рис. 8.2 и 8.3). При этом на нижней её поверхности возникнет избыточный положительный заряд, что приведет к возникновению электрического поля , перпендикулярного вектору (рис. 8.2). Величина напряженности этого поля может быть найдена из условия: , то есть . Напряженность этого поля .

Рис. 8.2 Рис. 8.3

Возникшее в результате этого процесса результирующее электрическое поле определит новое положение эквипотенциальных поверхностей, на этот раз перпендикулярных результирующему электрическому полю . При этом точки А и С, окажутся на разных эквипотенциальных поверхностях и между ними возникнет разность потенциалов . А поскольку плотность тока , скорость упорядоченного движения электронов:

, (8.4)

разность потенциалов эффекта Холла определится выражением:

, (8.5)

Сравнив выражения (8.3) и (8.5), найдем, что постоянная Холла:

(8.6)

зависит от концентрации свободных носителей тока в кристалле. Поэтому, экспериментально измерив разность потенциалов U_Н, можно найти концентрацию свободных носителей тока в кристалле.

Знак носителей заряда можно отыскать, учитывая знак разности потенциалов U_Н. Положительно и отрицательно заряженные носители тока (дырки и электроны в полупроводниках разных типов) отклоняются магнитным полем в противоположные стороны. За направление тока принято считать направление движения положительных зарядов. Непосредственно из рис. 8.2 и 8.3, видно:

• если носителями тока являются электроны (полупроводник типа, заряд ), то и ;

• в случае дырочной проводимости (полупроводник типа, заряд  ), то и .

В рассматриваемом случае, носителями тока являются электроны.