Порядок выполнения работы

1. Собрать цепь согласно рис. 6.1, включив в плечо АВ одно из неизвестных сопротивлений R_X. Попросить преподавателя или лаборанта проверить правильность сборки схемы. После соответствующего разрешения приступить к измерениям.

2. Однодекадными магазинами ввести сопротивления R₁ и R₂ так, чтобы их отношение R₁/R₂ удовлетворяло условию минимальной погрешности. На многодекадном магазине подобрать такое сопротивление R₀, чтобы стрелка гальванометра установилась на нулевом делении шкалы. Изменить отношение плеч R₁/R₂ и вновь подобрать сопротивление R₀. Опыт повторить не менее трех раз.

3. Указанные в п. 2 измерения провести для 3 – 5 неизвестных сопротивлений. Все данные занести в таблицу. Рассчитать средние значения сопротивлений R_{x ср}. Оценить погрешность результата для одного из опытов.

4. Соединить измеренные сопротивления последовательно и провести измерения, указанные в п. 2.

Результат сравнить с теоретическим, рассчитанным по формуле (6.7).

5. Соединить те же сопротивления параллельно и провести измерения, указанные в п. 2.

Результат сравнить с теоретическим, рассчитанным по формуле (6.8).

Контрольные вопросы

1. Какова природа электрического сопротивления проводников?

2. Сформулируйте правила Кирхгофа.

3. Пользуясь правилами Кирхгофа, выведите формулу (6.6).

4. Выведите формулы (6.7) и (6.8).

5. Нарисовать все возможные схемы соединения для 3-х проводников.

6. Чему равна общая проводимость при последовательном и параллельном соединении проводников?

7. Два проводника, изготовленные из одного материала, равной длины, но разного сечения а) S₁ > S₂; б) S₁ < S₂ включены последовательно в цепь. Сравнить напряженности электрического поля.

8. На рисунке дана схема электрической цепи, включающая два идеальных источника с ЭДС ₁ и ₂ и три резистора с сопротивлениями R₁, R₂ и R₃. Направления токов в ветвях показаны стрелками. Направление обхода контура – по часовой стрелке. Записать уравнения по второму правилу Кирхгофа для различных контуров.

9.  Укажите, на каком из ниже приведенных графиков дается температурная зависимость удельного сопротивления:

• металлического проводника;

• чистого полупроводника;

• проводника в области сверхпроводящего перехода.

1) 2)

3) 4)

Лабораторная работа № 7 правила кирхгофа

Цель работы: изучить на практике правила Кирхгофа. Приобрести навыки расчета разветвленных электрических цепей.

Приборы и принадлежности: лабораторный стенд «Электромагнетизм».

Краткие теоретические сведения

Электрическая цепь состоит из соединенных друг с другом источников электрической энергии и различных устройств (нагрузок), по которым может протекать электрический ток. Элементы электрических цепей характеризуются сопротивлением (R), емкостью (С) и индуктивностью (L). В простейшем случае перечисленные параметры можно считать независящими от тока и напряжения. Такие элементы цепи называют линейными. Их достоинство в том, что процессы, происходящие в них, описываются линейными алгебраическими (дифференциальными) уравнениями. Соответственно такие электрические цепи называются линейными. Электрическая цепь состоит из узлов и ветвей. Ветвью называют весь участок цепи между соседними узлами, в котором все элементы соединены последовательно. Узлом электрической цепи называют место соединения трех или большего числа ветвей. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называют контуром электрической цепи.

Расчет сложных (разветвленных) цепей постоянного тока заключается в отыскании токов по заданным сопротивлениям участков цепи и действующим в них ЭДС. При расчете электрических цепей (в качестве одного из методов) используются два правила Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, т. е. I_k = 0. При составлении уравнений, согласно первому правилу Кирхгофа, необходимо произвольно выбрать направления токов во всех ветвях и обозначить их на схеме стрелками. Токи, входящие в узел, считаются положительными. Если число узлов n, то по первому правилу Кирхгофа можно составить n-1 уравнений (чтобы получить линейно независимые уравнения).

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда, поэтому в каждом узле должны быть и входящие в него токи, и выходящие.

Второе правило Кирхгофа вытекает из закона Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме и применяется к контурам электрической цепи. Оно гласит: алгебраическая сумма падений напряжений в любом контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

Независимость уравнений при составлении их по второму правилу Кирхгофа будет обеспечена, если контуры выбирать так, чтобы каждый последующий отличался от предыдущего хотя бы одной новой ветвью. Если число ветвей p, то число независимых уравнений равно (p-n+1). Число уравнений, составленных по первому и второму правилу Кирхгофа, должно быть равно числу ветвей. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа необходимо выбрать произвольно направление обхода контуров. При составлении суммы падений напряжений I_kR_k считается положительным, если выбранное направление тока совпадает с направлением обхода контура. ЭДС считают положительной, если при обходе контура она пересекается от – к + (направление возрастания потенциала внутри источника). Решая систему из (n-1)+(p-n+1)= p независимых уравнений, можно определить токи во всех p ветвях цепи, если известны ее параметры и ЭДС, действующие в этой цепи. Если в результате расчета некоторый ток окажется отрицательным , то этот ток в действительности направлен противоположно выбранному направлению.

Для практической проверки правил Кирхгофа проводят измерение падений напряжений (U_k) на каждом резисторе и ЭДС (E_n) всех источников тока вольтметром постоянного тока. Этим же вольтметром определяют направления токов во всех ветвях электрической цепи. По измеренным напряжениям и известным сопротивлениям резисторов вычисляют величины токов по закону Ома для однородного участка цепи. Рабочими формулами являются математические выражения первого и второго правил Кирхгофа, которые применяют для узлов и контуров, указанных преподавателем. Измеряемым объектом является напряжение. Напряжения измеряют в каждом резисторе для различных положений ключей К₁ и К₂. Экспериментальная установка собирается с использованием стенда и небольшой платы с резисторами (схема показана на рис. 7.1).

Рис. 7.1

Плата содержит резисторы R₁…R₇, источники тока (Е₁ и Е₂) и ключи К₁ и К₂. При замыкании одного из ключей или обоих одновременно, в ветвях цепи пойдет ток, а на сопротивлениях возникнет напряжение.