Краткие теоретические сведения

Конденсатором называется устройство, состоящее из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, и предназначенное для накопления зарядов. Основное свойство конденсатора характеризуют его электроемкостью. Электроемкостью С называют меру физического свойства тел изменять потенциал П при сообщении им заряда q, т. е.

.

Электроемкость системы двух проводников в соответствии с формулой:

,

где q – заряд, перенесенный с одного проводника на другой; U – разность потенциалов, возникшая между ними.

Если конденсатору сообщить заряд q, то разность потенциалов между его обкладками станет равной:

,

конденсатор зарядится до потенциала U.

Процесс убывания потенциала U при утечке заряда с током I называют разрядкой конденсатора. Если до включения цепи на разрядное сопротивление R (рис. 4.1) напряжение на конденсаторе было U₀, то в любой момент времени после включения оно равно U = Ri.

_{Так как , то} .

Следовательно, время разрядки определяет постоянная времени разрядной цепи, равная RС. Графики разряда i() и U() представлены на рис. 4.1.

Можно считать, что за время конденсатор разрядится практически полностью (до 0,1 U₀), заряд q пройдет через сопротивление R, и этот заряд можно измерить.

Используя в качестве разрядного сопротивления баллистический гальванометр (рис. 4.2) и эталонный конденсатор известной емкости С₀, можно определить емкость С_х и заряд q_х другого (испытуемого) конденсатора.

Баллистический метод измерения физических величин состоит в том, что энергия импульса расходуется на поворот баллистической системы. Баллистический гальванометр, по сравнению с обычным, делают с увеличенной инерцией подвижной системы для того, чтобы период собственных колебаний этой системы Т был существенно больше времени R действия импульса, приводящего систему в движение.

Рис. 4.1

Рис. 4.2

Принципиальная схема установки: 1 – потенциометр установки зарядного напряжения U₀; 2 – вилки штепсельного разъема; 3 – вольтметр; 4 – переключатель «Заряд – Разряд»; 5 – конденсатор (С₀ или С); 6 – кнопка короткозамыкателя рамки гальванометра (для апериодического возврата ее в нулевое положение); 7 – баллистический гальванометр.

За время t_и на рамку с током подвижной системы гальванометра действует момент силы:

где i – сила тока, протекающего в рамке; k – коэффициент пропорциональности, зависящий от устройства прибора. Так как t_и << Т , то за время импульса тока рамка не успевает заметно сместиться из положения равновесия.

По второму закону динамики на рамку будет действовать импульс момента силы:

,

вследствие чего она приобретет момент импульса и кинетическую энергию , где q – заряд, протекающий через рамку; I – момент инерции рамки; ₀ – ее угловая скорость.

После окончания импульса рамка начнет поворачиваться, на нее будут действовать момент упругих сил пружины:

,

где  – угол поворота рамки; Д – коэффициент пропорциональности, зависящий от устройства прибора.

Кинетическая энергия рамки будет превращаться в потенциальную энергию упругой деформации:

.

Поэтому, если ₀ есть максимальный отброс, то

.

Из этих уравнений находим:

. (4.1)

Угол ₀ пропорционален числу делений шкалы указателя N, т. е. . Поэтому, подставляя выражение для ₀ в формулу (4.1) , получим

. (4.2)

При условии баллистической постоянной называют постоянную величину

(4.3)

По формулам (4.2) и (4.3) при разрядке емкости (первоначально заряженной до напряжения U₀) ее величина С и число делений N, на которое отклонится стрелка гальванометра, связаны соотношением

(4.4)