- •Введение
- •Содержание
- •Занятие 1. Функции действительной переменной. Определение. Примеры. Основные элементраные функции. Свойства. Графики. Понятие функции
- •Способы задания функций
- •Основные характеристики функций
- •Обратная функция
- •Сложная функция
- •Основные элементарные функции и их графики
- •Степенная функция , . Примеры графиков степенных функций, соответствующих различным показателям степени, представлены на рис. 5.
- •Занятие 2 преобразование графиков функций. Сдвиг графиков поосям координат. Симметрия графиков относительно осей координат, начала координат. Основные правила. Примеры. Параллельный перенос
- •Отражение
- •Деформация. Сжатие и растяжение.
- •Многочлены. Определение. Деление многочлена на многочлен. Необходимые сведения из теории
- •Примеры решения задач
- •Решение:
- •Задачи для работы в аудитории
- •Задачи для самостоятельных занятий
- •Ответы к задачам для работы в аудитории
- •Ответы к задачам для самостоятельных занятий
- •3 Задача для аттестационной работы 7 вариантов.
- •Метод интервалов
- •Алгоритм метода интервалов
- •1. Разложить многочлены p(X) и q(X) на линейные множители.
- •Примеры решения задач
- •Задачи для работы в аудитории
- •Ответы к задачам для работы в аудитории
- •Задачи для самостоятельных занятий
- •Методы решения показательных уравнений.
- •1) Уравнивание оснований степеней.
- •Показательно-логарифмические уравнения
- •Системы уравнений
- •Примеры решения показательных и логарифмических неравенств.
- •5 Задача для аттестационной работы 7 вариантов
- •Геометрическое определение
- •Использование в геометрии Соотношения в прямоугольном треугольнике
- •Обратные тригонометрические функции
- •Виды тригонометрических уравнений и способы их решения
- •1.Уравнение .
- •2. Уравнение
- •Решения простейших тригонометрических уравнений:
- •Общие способы решения тригонометрических уравнений.
- •1. Простейшие тригонометрические уравнения и сводимые к ним
- •2. Уравнения, алгебраические относительно одной из тригонометрических функций
- •3.Однородные уравнения
- •4. Уравнения, сводимые к известному виду путем преобразований с помощью тригонометрических формул (суммы, разности, произведения)
- •5. Уравнения, решаемые понижением их порядка
- •Тригонометрические неравенства
- •Примеры решения задач
- •5. Решить уравнение
- •7. Решить уравнение:
- •8. Решить уравнение:
- •Задачи для работы в аудитории
- •Ответы к задачам для работы в аудитории
- •Задачи для самостоятельных занятий
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для работы в аудитории Уравнения и неравенства с модулем.
- •13. Решить неравенства:
- •Ответы к задачам для работы в аудитории
- •Задачи для самостоятельных занятий
- •Арифметическая и геометрическая прогрессии
- •Примеры решения задач
- •Задачи для работы в аудитории
- •Ответы к задачам для работы в аудитории
- •Задачи для самостоятельных занятий
- •Ответы к задачам для самостоятельных занятий
- •8 Задача для аттестационной работы 7 вариантов.
- •Ответы к 8 задаче аттестационной работы.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основная литература
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»
(ФГБОУ ВПО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова»)
МАТЕМАТИКА 0
Методические рекомендации и контрольные задания по элементарной математике для студентов технических вузов очной формы обучения.
«ИжГТУ им. М.Т.Калашникова».
2012
Рецензент Селетков С. Г., д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой
«Высшая математика» «ИжГТУ им. М.Т.Калашникова».
Составители: Королева Т. Г., канд. пед. наук, доц.; Стаханова П.А., ст. преподаватель,
Данелян А. В., ст. преподаватель.
Рекомендовано к изданию на заседании кафедры «Высшая математика» «ИжГТУ им. М.Т.Калашникова» (протокол № от 2012 г.).
|
Математика 0 : методические рекомендации и контрольные задания по элементарной математике для студентов технических вузов очной формы обучения / сост. Т.Г. Королева, П.А. Стаханова, А.В. Данелян. – Ижевск : Изд-во «ИжГТУ им. М.Т.Калашникова», 2012. – с.
|
Данное пособие предназначено для студентов 1-го курса инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.
© Ижевский государственный технический университет им. М.Т.Калашникова, 2012
© Королева Т. Г., Стаханова П.А., Данелян А. В. составление, 2012
Введение
Необходимость написания данного методического пособия возникла в связи с введением новых стандартов специальностей и появление в учебных планах новой дисциплины «Математика 0» для студентов первого курса всех специальностей. На кафедре высшей математики была разработана рабочая программа по «Математике 0», содержание которой стало ориентиром при определении основных тем данного методического пособия. Пособие содержит теоретический материал, подробное решение типовых задач, задания для работы в аудитории с ответами, задания для самостоятельной работы с ответами для самопроверки, вопросы для самоконтроля и контрольные задания для аттестационной работы. Темы и задания по элементарной математике выбраны с учетом их дальнейшего использования при изучении курса высшей математики.
Содержание
1 |
Функции действительной переменной. Определение. Примеры. Основные элементарные функции (степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические). Свойства. Графики ……………………………………………………………………………………..…….. |
5 |
|
|
|
2 |
Преобразования графиков функций. Сдвиги графиков по осям координат. Симметрия графиков относительно осей координат, начала координат. Основные правила. Примеры использования..……... |
12 |
|
|
|
3 |
Многочлены. Определение. Теорема о разложении многочлена на множители. Деление многочлена на многочлен ...……………………………………..…....……………… ………………………………………. |
21 |
|
|
|
4 |
Алгебраические уравнения и неравенства. Формулы сокращённого умножения. Разложение на множители. Метод интервалов……............................................................................…………...………….. |
27 |
|
|
|
5 |
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Использование свойств показательной и логарифмической функций в решении задач……………………………………………………………….. |
37 |
|
|
|
6 |
Основные соотношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические уравнения и неравенства. Запись общего решения. Тригонометрические подстановки………………………………. |
46 |
|
|
|
7 |
Формулы площадей треугольника, параллелограмма, трапеции. Уравнения и неравенства с модулем. Графики функций, содержащих модуль………………………………………………………………….… |
81 |
|
|
|
8 |
Нахождение элементов арифметической и геометрической прогрессии: разности, знаменателя, сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии…………………………..…………………. |
96 |
|
Аннотация к дисциплине…………………………………………………………………………………….. |
105 |
|
Вопросы для самоконтроля………………………………………………………………………………….. |
106 |
|
Список литературы……………………………………..…..…………………………………………………. |
107 |