- •Введение
- •Тема 1. Математика в современном мире: основные разделы, теории и методы математики
- •1.1. Объекты исследования математики: абстрактные понятия и абстрактные структуры
- •1.2. Аксиоматический метод
- •1.3. Индуктивный и дедуктивный методы рассуждения. Метод математической индукции
- •Метод математической индукции
- •1.4. Роль математики в современном мире
- •Тема 2. Математические средства представления информации. Понятие математической модели
- •2.1. Числа, переменные величины, выражения. Числовые функции
- •2.2 Понятие об измерении. Виды измерений. Приближенные вычисления
- •2.3. Понятие математической модели. Этапы математического моделирования
- •2.4. Виды математических моделей
- •Тема 3. Основы теории множеств и математической логики
- •3.1. Основные понятия теории множеств
- •Подмножество. Универсальное множество
- •3.2. Основные операции над множествами Равенство множеств
- •Объединение (сумма) множеств
- •Разность двух множеств. Дополнение
- •Законы теории множеств
- •3.3. Отношения и соответствия. Функции как соответствия
- •3.4. Алгебра высказываний. Логические операции и логические функции
- •Простые и составные высказывания
- •Логические операции
- •Порядок старшинства операций
- •Основные законы математической логики
- •Упражнения для самостоятельного выполнения:
- •Тема 4. Структуры на множестве. Элементы комбинаторики
- •4.1. Выборки и подмножества
- •Упорядоченная и неупорядоченная выборки. Кратность элемента
- •4.2. Размещения, перестановки, сочетания
- •Размещения
- •Перестановки
- •Сочетания
- •4.3. Основные правила комбинаторики
- •Упражнения для самостоятельного выполнения:
- •Перестановки
- •Сочетания
- •Выборки с повторениями
- •Тема 5. Случайные события и их вероятности
- •5.1. Основные понятия теории вероятностей
- •Правила действий над событиями
- •Аксиомы теории вероятностей
- •5.2. Классическое определение вероятности
- •5.2. Классическое и статистическое определение вероятности
- •5.3. Операции над вероятностями
- •Вероятность суммы случайных событий Теорема сложения вероятностей.
- •Вероятность произведения событий
- •Формула полной вероятности
- •Формула апостериорной вероятности (формула Бейеса)
- •5.4. Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины
- •Биномиальное распределение Формула Бернулли
- •Геометрическое распределение
- •Кривая нормального распределения
- •Упражнения для самостоятельного выполнения:
- •Тема 6. Элементы математической статистики
- •6.1. Возникновение математической статистики
- •6.2. Статистический эксперимент, его исходы и события
- •Предмет статистики. Основная задача и основной метод статистики
- •6.4. Статистическая информация и формы ее представления
- •6.5. Числовые характеристики статистических рядов
- •2. Среднее квадратическое (или стандартное) отклонение .
- •Упражнения для самостоятельного выполнения:
- •Список литературы
- •Ресурсы Интернета
Ресурсы Интернета
http://www.en.edu.ru/
Естественно-научный образовательный портал. Портал является составной частью федерального портала "Российское образование". Содержит ресурсы и ссылки на ресурсы по естественно-научным дисциплинам (математика, физика, химия и биология). Ссылки на образовательные ресурсы систематизированы по разделам науки.
http://ilib.mccme.ru/
Интернет библиотека Московского Центра непрерывного математического образования. Золотой фонд популярной физико-математической литературы. Замечательные книги, бывшие в течение десятков лет настольными для многих школьных учителей математики, руководителей кружков, школьников, интересующихся точными науками. Одним из основных форматов представления графических файлов служит формат DjVu, сочетающий сравнительно небольшой объем с достаточной читаемостью.
http://ilib.mccme.ru/plm/
Серия "Популярные лекции по математике" Московского Центра непрерывного математического образования. Для каждого издания приведены аннотация и содержание.
http://www.sci-lib.com/
Большая Научная Библиотека. 1824 электронных книг и учебников общим объемом более 12.2 GB в формате DJVU или PDF. БНБ является полностью бесплатной библиотекой. Также на страницах
Большой Научной Библиотеки (БНБ) DJVU книг можно будет заказать и свободно скачать практически любую научную статью из более чем 6000 электронных журналов крупнейших академических издательств таких как Elsevier, Kluwer, Oxford University Press, Cambridge University Press, Blackwell Publishers и многих других.
Раздел математики в виртуальной библиотеке БНБ – http://sci-lib.com/subject.php?subject=1&pp=1. Издания располагаются по разделам математики в алфавитном порядке.
СОДЕРЖАНИЕ
|
|
Стр |
|
Введение |
3 |
|
Тема 1. Математика в современном мире: основные разделы, теории и методы математики |
4 |
1.1 |
Объекты исследования математики: абстрактные понятия и абстрактные структуры. |
4 |
1.2 |
Аксиоматический метод |
8 |
1.3 |
Индуктивный и дедуктивный методы рассуждения. Метод математической индукции. |
9 |
1.4 |
Роль математики в современном мире. |
11 |
|
Тема 2. Математические средства представления информации. Понятие математической модели. |
16 |
2.1 |
Числа, переменные величины, выражения. Числовые функции. |
16 |
2.2 |
Понятие об измерении. Виды измерений. Приближенные вычисления. |
17 |
2.3 |
Понятие математической модели. |
21 |
2.4 |
Виды математических моделей |
24 |
|
Тема 3. Элементы теории множеств и математической логики |
31 |
3.1 |
Основные понятия теории множеств |
31 |
3.2 |
Основные операции над множествами |
35 |
3.3 |
Отношения и соответствия. Функции как соответствия |
41 |
3.4 |
Алгебра высказываний. Логические операции и логические функции |
44 |
|
Упражнения для самостоятельного выполнения |
50 |
|
Тема 4. Структуры на множестве. Элементы комбинаторики |
54 |
4.1 |
Выборки и подмножества |
54 |
4.2 |
Размещения, перестановки, сочетания |
55 |
4.3 |
Основные правила комбинаторики |
62 |
|
Упражнения для самостоятельного выполнения |
67 |
|
Тема 5. Случайные события и их вероятности |
69 |
5.1 |
Основные понятия теории вероятностей |
72 |
5.2 |
Классическое и статистическое определение вероятности |
77 |
5.3 |
Операции над вероятностями |
79 |
5.4 |
Случайные величины. |
90 |
|
Упражнения для самостоятельного выполнения |
102 |
|
Тема 6. Элементы математической статистики |
103 |
6.1 |
Возникновение математической статистики |
103 |
6.2 |
Статистический эксперимент, его исходы и события |
104 |
6.3 |
Предмет статистики. Основная задача и основной метод статистики. |
105 |
6.4 |
Статистическая информация и формы ее представления |
107 |
6.5 |
Числовые характеристики статистических рядов. |
112 |
|
Упражнения для самостоятельного выполнения |
116 |
|
Литература |
118 |