3. Предмет статистики. Основная задача и основной метод статистики

Предметом математической статистики являются статистические данные, т. е. результаты наблюдений за массовыми случайными событиями.

Общее свойство, присущее нескольким статистическим данным, называют их статистическим признаком. Например, рост игроков спортивной команды, результат бега на 100 м, принадлежность к виду спорта, частота сердечных сокращений и т.д.

Статистической совокупностью называют несколько статистических данных, объединенных в группу хотя бы одним статистическим признаком. Например, 7.50, 7.30, 7.21, 7.77 — результаты прыжка в длину в метрах у одного спортсмена; 10, 12, 15, 11, 11 — результаты подтягивания на перекладине пяти студентов и т.д. Число данных в статистической совокупности называют ее объемом и обозначают n. Различают следующие совокупности:

бесконечные — n (масса планет Вселенной, число молекул и т.д.);

конечные — n - конечное число;

большие — n > 30;

малые — n 30;

генеральные — содержащие все данные, обусловленные постановкой задачи;

выборочные — части генеральных совокупностей.

Числовые данные о массовых явлениях получаются в результате наблюдения за совокупностями тех или иных явлений и измерения значений наблюдаемых признаков – свойств, которыми обладают объекты и явления, входящие в совокупность. Например, при демографических исследованиях статистическая совокупность представляет собой все население города, региона или страны, а наблюдаемые признаки – это свойства людей, из которых это население состоит (пол, возраст, образование, уровень доходов и т.д.)

Обычно генеральная совокупность — очень большое множество, которое невозможно изучить все поэлементно. Примеры генеральных совокупностей: жители России, студенты г. Москвы, школьники г. Тулы, дети пятилетнего возраста г. Санкт-Петербурга и др.

Возникает задача: как выявить важнейшие закономерности, присущие всей статистической совокупности, не обследуя каждый элемент этой совокупности, а только какую-то часть этих элементов? Например, как узнать, каков процент брака в продукции завода, выпускающего сотни тысяч изделий, не проверяя каждое изделие?

Основной задачей статистики является выявление и исследование общих закономерностей, присущих совокупностям, состоящих из очень большого числа элементов. Эти закономерности обычно проявляются как общая тенденция с колебаниями и отклонениями от нее в свойствах отдельных элементов.

Основным методом статистики является выборочный метод. Он основан на законе больших чисел, сформулированном и доказанном в теории вероятностей. Суть выборочного методы заключается в следующем.

Из генеральной совокупности выбирают некоторое количество элементов для обследования. Выбранные элементы составляют выборку, количество элементов в выборке называют объемом выборки. Если выборка «представляет» всю совокупность, правильно отражает ее основные свойства, выборку называют репрезентативной (представительной).

В литературе рассматриваются следующие типы выборок. Выборки делятся на повторные и бесповторные. Выборка называется повторной, если отобранный объект перед отбором следующего возвращается в генеральную сово­купность, и бесповторной в противном случае.

Выборки также бывают механическими, серийными, типи­ческими и комбинированными.

Выборка называется механической, если она получена с помощью отбора определенного числа процентов объектов ге­неральной совокупности.

Выборка называется серийной, если объекты отбираются не по одному, а целыми сериями.

Выборка называется типической, если отбор проводился из каждой типической части генеральной совокупности.

Выборка называется комбинированной, если она получена с помощью некоторой комбинации типического, серийного и механического отборов.