Західна Європа .Середньовіччя , IV -XV століття
У V столітті настав кінець Західної Римської імперії , і територія Західної Європи надовго перетворилася на поле безперестанних боїв із завойовниками і розбійниками ( гуни , готи , угорці , араби , нормани і т. п.). Розвиток науки припинився. Потреба в математиці обмежується арифметикою і розрахунком календаря церковних свят , причому арифметика вивчається по древньому підручником Никомаха Геразского в скороченому перекладі Боеція на латинський .
Серед небагатьох високоосвічених людей можна відзначити ірландця Біду Високоповажного (він займався календарем , Пасхалов , хронологією , теорією рахунку на пальцях) і ченця Герберта , з 999 року - римського папи під ім'ям Сильвестр II , покровителя наук ; йому приписують авторство кількох праць з астрономії та математики . Популярний збірник цікавих математичних задач видав англосаксонський поет і вчений Алкуїн (VIII століття) .
Стабілізація та відновлення європейської культури починаються з XI століття. З'являються перші університети ( Салерно , Болонья) . Розширюється викладання математики : у традиційний квадрівіум входили арифметика , геометрія , астрономія і музика.
В кінці XII століття на базі кількох монастирських шкіл був створений Паризький університет , де навчалися тисячі студентів з усіх кінців Європи; майже одночасно виникають Оксфорд і Кембридж у Британії. Інтерес до науки зростає, і один із проявів цього - зміна числової системи . Довгий час в Європі застосовувалися римські цифри . У XII -XIII століттях публікуються перші в Європі викладу десяткової позиційної системи запису ( спочатку переклади ал -Хорезмі , потім власні керівництва ) , і починається її застосування . З XIV століття індо - арабські цифри починають витісняти римські навіть на могильних плитах. Тільки в астрономії ще довго застосовувалася шістдесяткова вавилонська арифметика.
Сторінка з «Книги абака »
Першим великим математиком середньовічної Європи став в XIII столітті Леонардо Пизанский , відомий під прізвиськом Фібоначчі . Основна його праця : «Книга абака » ( 1202 , друге перероблене видання - 1228 рік). Абаком Леонардо називав арифметичні обчислення. Фібоначчі був добре знайомий ( по арабським перекладам ) з досягненнями древніх і систематизував значну їх частину в своїй книзі . Його виклад по повноті і глибині відразу стало вище всіх античних і ісламських прототипів , і довгий час було неперевершеним . Ця книга справила величезний вплив на поширення математичних знань , популярність індійських цифр і десяткової системи в Європі.
У книгах «Арифметика» та «Про даних числах » Йордану Неморарія вбачаються зачатки символічної алгебри , до пори до часу не відокремилася від геометрії [ 11].
В цей же час Роберт Гроссетест і Роджер Бекон закликають до створення експериментальної науки , яка на математичній мові зможе описати природні явища [ 12].
У XIV столітті університети з'являються майже у всіх великих країнах (Прага , Краків , Відень , Гейдельберг , Лейпциг , Базель і ін.)
Філософи з Оксфордського Мертон -коледжу , що жили в XIV столітті і що входили до групи так званих оксфордських калькуляторів , розвивали логіко - математичне вчення про посилення і ослабленні якостей. Інший варіант цього ж навчання розвивав у Сорбонні Микола Орезмський .
Видний німецький математик і астроном XV століття Йоганн Мюллер став широко відомий під ім'ям Региомонтан - латинізованим назвою його рідного міста Кенігсберг [C 3]. Він надрукував перший в Європі праця , спеціально присвячений тригонометрії. У порівнянні з арабськими джерелами нового трохи , але треба особливо відзначити систематичність і повноту викладу.Лука Пачолі , найбільший алгебраїст XV століття , один Леонардо да Вінчі , дав ясний (хоча не надто зручний) начерк алгебраїчної символіки .