Муза геометрії (Лувр )

По-друге , для відкриття таких істин піфагорійці розробили закінчену методологію. Спочатку вони склали список первинних , інтуїтивно очевидних математичних істин ( аксіоми , постулати ) . Потім за допомогою логічних міркувань ( правила яких також поступово уніфікувалися ) з цих істин виводилися нові твердження , які також зобов'язані бути істинними. Так з'явилася дедуктивна математика .

Греки перевірили справедливість цієї тези в багатьох областях: астрономія , оптика , музика , геометрія , пізніше - механіка . Усюди були відзначені вражаючі успіхи: математична модель володіла незаперечною предсказательной силою.

Спроба піфагорійців покласти в основу світової гармонії цілі числа (і їх відносини) була поставлена ​​під сумнів після того , як були виявлені ірраціональні числа. Платонівська школа (IV століття до н . Е. . ) Вибрала інший, геометричний фундамент математики ( Евдокс Кнідський ) . На цьому шляху були досягнуті найбільші успіхи античної математики (Евклід , Архімед , Аполлоній Пергський та інші).

Історія математики в Індії

Від цих індійських значків утворилися сучасні цифри (накреслення I століття н . Е. . )

Індійська нумерація ( спосіб запису чисел) спочатку була вишуканою. У санскриті були кошти для іменування чисел до 10 ^ { 50 } . Для цифр спочатку використовувалася сиро- фінікійська система , а з VI століття до н . е. . - Написання « брахмі » , з окремими знаками для цифр 1-9 . Кілька видозмінивши, ці значки стали сучасними цифрами , які ми називаємо арабськими , а самі араби - індійськими .

Аріабхата

Близько 500 року н . е. . невідомий нам великий індійський математик винайшов нову систему запису чисел - десяткову позиційну систему. У ній виконання арифметичних дій виявилося незмірно простіше , ніж у старих , з незграбними буквеними кодами , як у греків , або шестидесятеричной , як у вавилонян . Надалі індійці використовували рахункові дошки , пристосовані до позиційної запису. До V - VI століть відносяться праці Аріабхати , видатного індійського математика і астронома . У його праці « Аріабхата » зустрічається безліч рішень обчислювальних задач . У VII столітті працював інший відомий індійський математик і астроном , Брахмагупта . Починаючи з Брахмагупти , індійські математики вільно поводяться з негативними числами , трактуючи їх як борг .

Найбільшого успіху середньовічні індійські математики домоглися в області теорії чисел і чисельних методів .

Математика ісламського середньовіччя

Сторінка з книги аль -Хорезмі

Математика Сходу , на відміну від грецької , завжди носила більш практичний характер. Відповідно найбільше значення мали обчислювальні та вимірювальні аспекти . Основними областями застосування математики були торгівля , будівництво , географія , астрономія і астрологія , механіка , оптика.

У IX столітті жив ал -Хорезмі - син зороастрійського жерця , прозваний за це аль - Маджусі ( маг ) . Вивчивши індійські і грецькі знання , він написав книгу « Про індійський рахунок » , що сприяв популяризації позиційної системи в усьому Халіфаті , аж до Іспанії. У XII столітті ця книга перекладається на латинську , від імені її автора відбувається наше слово « алгоритм » (вперше в близькому сенсі використано Лейбніцем ) . Інше твір ал -Хорезмі , «Коротка книга про числення аль - джабра і аль - мукабале" , справила великий вплив на європейську науку і породило ще один сучасний термін « алгебра ».