Логічна структура вивчення змістовного модуля I

Звичайне диференціальне рівняння

n-ого порядку

РОЗВ’ЯЗАТИ диференціальне рівняння – це означає знайти ВСІ функції y, які задовольняють це рівняння в області визначення всіх незалежних змінних.

Розв’язані відносно похідної (з відокремлюючими змінними)

Не розв’язані відносно похідної

Короткий довідник з теми «Диференціальні рівняння I порядку»

Тип рівняння	Стандартна форма запису	Особливості	Метод розв’язування
З відокремлюючими змінними		При диференціалах – похідна функції, яка залежить одна від x, інша – від y
		Права частина – добуток функцій, які залежать одна від x, інша – від y
Однорідне		Права частина – однорідна функція нульового порядку
		- однорідні функції однакового порядку
В повних диференціалах
Лінійне		Першої степіні відносно та
		Першої степіні відносно та
Бернуллі		Відрізняється від лінійного правою частиною	Аналогічно лінійним

Розробка лекцій до змістовного модуля і Лекція 1

Тема: «Диференціальні рівняння, основні визначення»

Мета:

• вивчення основних положень та визначень з теми «Диференціальні рівняння»;

• ознайомлення із виникненням та застосуванням диференціальних рівнянь;

• поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні розділів диференціального і інтегрального числення з курсу математичного аналізу, алгебри та геометрії.

• розвиток наукового мислення та пам’яті;

• виховання культури математичного запису і мовлення.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення диференціального рівняння та основні поняття, які його стосуються (види, порядок, степінь, розв'язок);

уміти: визначати диференціальне рівняння з переліку рівнянь, складати рівняння за умовою задачі, що приводить до диференціального рівняння;

здатні: знаходити невизначений інтеграл (з курсу математичного аналізу).

Основні поняття: диференціальне рівняння (ДР), звичайне ДР, ДР у частинних похідних, порядок ДР, степінь, розв'язок.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Поняття диференціального рівняння і його розв'язку.

2. Приклади задач, які приводять до диференціального рівняння.

Список літератури

1. Еругин Р.П. и др. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Пономарев К.К. Составление дифференциальных уравнений.

3. Pudy A.E., Rakov S.A. Mathematical Analysis. Differential Equations.

4. Давидов М.О. Курс математичного аналізу: Підручник: У 3 ч. Ч. 2. Функції багатьох змінних і диференціальні рівняння. – 2-ге вид., перероб. і допов. – К.: Вища школа, 1991 – 336 с.