Модульна контрольна робота змістовного модуля I

1. Серед даних рівнянь вказати звичайне диференціальне рівняння першого порядку:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

Відповідь: б); в); д); е).

2. Серед даних рівнянь вказати рівняння з відокремлюючими змінними:

а) б)

в) г)

д) .

Відповідь: а); б); в); д).

3. Серед рівнянь вказати лінійне:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Відповідь: а), в), г).

4. Серед рівнянь вказати те, яке одночасно є однорідним, в повних диференціалах та лінійним:

а) ; б) .

Відповідь: а); б).

5. Серед рівнянь вказати те, яке одночасно є рівнянням з відокремлюючими змінними, в повних диференціалах та лінійним:

а) ; б) .

Відповідь: а).

6. Серед інтегральних кривих, що задовольняють рівняння знайти ту, яка проходить через точку

Відповідь: .

7. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння:

.

Відповідь:

8. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння:

Відповідь:

9. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння:

Вказівка: застосувати формулу

Відповідь: .

10. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння:

.

Відповідь: .

Висновки

На основі аналізу навчальної, методичної, науково-популярної літератури було теоретично обґрунтувано цілі, зміст, форми, методи і засоби методики навчання диференціальних рівнянь, розроблено та експериментально обґрунтувано методику навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах, проаналізовано навчальну програму з метою вивчення диференціальних рівнянь в ВУЗах.

В роботі також створено і теоретично обґрунтовано основні компоненти методичної системи навчання диференціальних рівнянь майбутніх учителів математики.

При цьому розв’язано такі задачі:

• визначено конструктивні цілі навчання диференціальних рівнянь, які відповідають загальним цілям підготовки вчителя математики;

• розроблено навчальну програму курсу диференціальних рівнянь, спрямовану на професію вчителя математики;

• визначено структуру і зміст курсу диференціальних рівнянь, розроблено і апробовано методику навчання одного (першого) модуля цього курсу, яка орієнтована на підготовку вчителя математики для різних типів навчальних закладів;

• розкрито напрями удосконалення змісту навчального матеріалу курсу диференціальних рівнянь та методів навчання цієї дисципліни для формування не тільки математичної культури вчителя математики, а й інших основних компонентів його професійної культури. Для даного модуля курсу диференціальних рівнянь визначено, чому цей розділ потрібен майбутньому вчителю математики, на що він повинен звертати особливу увагу (і як учитель математики, і як математик), що з цього розділу вчитель може використати у своїй роботі безпосередньо, а що опосередковано;

• досліджено можливості різних форм навчання студентів у професійній підготовці майбутніх учителів математики; розкрито можливості використання проблемних методів навчання для формування професійної культури вчителя математики;

• проаналізовано особливості організаційних форм, методів, прийомів і засобів навчання майбутніх учителів математики, в тому числі, можливості використання сучасних інформаційно-комунікаційних технологій навчання та звернено увагу на можливі помилки, які можуть бути допущені, якщо буде

недостатнім рівень математичної культури вчителів.

У даній роботі розглянуті методичні рекомендації щодо вивчення одного (першого) змістовнго модуля курсу «Диференціальні рівняння» у педагогічних вищих навчальних закладах. Ця робота належить до тієї невеликої групи видань, які містять розробки планів-конспектів лекцій, практичних та індивідуальних занять, модульних контрольних робіт. Також наявні завдання для самостійної та індивідуальної роботи, розроблені модульні контрольні роботи.

Також досить цікавим виявиться те, що в роботі кожен бажаючий зможе знайти опорний конспект до кожної лекції, короткий довідник модуля, семантичний конспект теми. Це все подано в доступній, розгорнутій формі і стане у нагоді як викладачам, так і студентам.

Матеріал роботи дозволяє виробити практичні навички в розв’язуванні та дослідженні диференціальних рівнянь та їх систем, що описують еволюційні процеси в різних областях.

Зміст диплому повністю охоплює програму з курсу звичайних диференціальних рівнянь для вищих педагогічних навчальних закладів.