2.2. Контроль та корекція

Номер варіа-нта

Тема

Номер варіа-нта

Тема

1.

Теорема Коші - Пеано

6.

Єдиність розв’язку задачі Коші.

2.

Початкова умова. Задача Коші.

7.

Теорема Пеано.

3.

Поле напрямів. Узагальнені інтегральні криві.

8.

Звичайні і особливі точки диференціального рівняння.

4.

Ізокліни. Ламані Ейлера.

9.

Теорема Коші.

5.

Відшукання особливих інтегральних кривих диференціального рівняння за його загальним інтегралом.

10.

Неперервна залежність розв'язку диференціального рівняння від початкових умов і параметра.

Номер варіа-нта

Тема

Номер варіа-нта

Тема

1.

Диференціальне рівняння першого порядку, його загальний розв'язок.

6.

Рівняння Ріккаті.

2.

Рівняння з відокремлюючими змінними.

7.

Диференціальні рівняння, що зводяться до однорідних.

3.

Однорідні диференціальні рівняння.

8.

Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь.

4.

Поняття лінійного рівняння, існування і єдиність розв'язку задачі Коші.

9.

Рівняння Бернуллі.

5.

Рівняння в повних диференціалах.

10.

Рівняння Міндінг – Дарбу.

Номер варіанта

Умова задачі

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Номер варіанта

Умова задачі

1.

Знайти рівняння кривої, що проходить через точку М (1;2), якщо кутовий коефіцієнт проведеної до нього дотичної дорівнює 4x­­­_­­­­­­­_­­³.

2.

Моторний човен рухається в стоячій воді зі швидкістю 5 м/с. На повному ходу її мотор був вимкнутий; через 4 с її швидкість стала рівної 1 м/с. Вважаючи, що сила опору води пропорційна швидкості руху човна, визначити, через скільки секунд після вимкнення мотора швидкість зменшиться до 4 см/с?

3.

Є М₀ радіоактивної речовини. Якщо за 30 років розпадається 50% його, те через скільки часу залишиться 25% первісної кількості?

4.

Десятиметровий шар води поглинає 40% світла ,що падає на її поверхню. На якій глибині денне світло буде по яскравості таким же, як місячне світло на поверхні води, якщо яскравість місячного світла складає яскравості денного світла?

5.

Є судина ємністю а л, наповнений водним розчином солі. В судину вливається вода зі швидкістю b л в хвилину, перемішується, і розчин ,що одержується однорідної концентрації виходить з судини з тією ж швидкістю. Скільки солі буде міститися в розчині в момент часу t, якщо в початковий момент (t=0) її було в розчині A₀ кг? Обчислити відповідь, якщо а=100 л, A₀=10 кг, b=3 л в хвилину, t=1 година.

6.

Металева деталь, нагріта до 500°С, охолоджується в, повітрі при температурі 20 °С. Через 10 хвилин після початку охолодження температура на поверхні деталі понизилася до 100°С. Який буде температура на поверхні деталі через 20 хвилин?

7.

Послідовно ввімкнені джерело струму з ЕРС Е, В, котушка з індуктивністю L, Гн (L 0) і активний опір R, Ом. Знайти закон зміни сили струму I(t) в ланцюгу, вважаючи, що в початковий момент часу (t=0) вона дорівнює нулю. Розглянути випадок коли ЕРС постійна – E(t)=E.

8.

Знайти швидкість v (t) руху тіла, що падає в повітрі на землю, вважаючи силу опору повітря прямо пропорційною швидкості руху і початкову швидкість рівної v₀ м/с.

9.

Знайти швидкість v (t) руху тіла, що падає в порожнечі на землю, вважаючи початкову швидкість руху рівної v₀.

10.

Через 12 годин після початку досліду кількість бактерій зросла втроє. Вимога задачі: у скільки разів збільшиться кількість бактерій через 3 доби?