Контрольные вопросы

1. Дайте формулировку постулатов Бора.

2. Изложите сущность опытов Франка и Герца.

3. Каким образом получают неподвижное изображение осциллограмм с максимумами на экране осциллографа?

4. Как, зная энергию перехода атома с основного уровня на возбужденный, определить частоту поглощаемого кванта?

5. Рассчитайте, исходя из теории Бора, радиусы электронных орбит водородоподобного атома.

6. Покажите, что целое число n, входящее в формулу второго постулата Бора, равно числу длин волн де Бройля, укладывающихся на длине круговой орбиты.

Список литературы

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. – С. 294.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа. – 2000.

3. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006.

Работа 66

Релятивисткие законы движения микрочастиц

Цель работы. Знакомство с законами движения микрочастиц, определение их масс и времени жизни.

Приборы и принадлежности: фотографии с треками элементарных частиц, транспортир, линейка, график зависимости импульса частиц от длины свободного пробега (вывешен в лаборатории).

Введение

Классическая механика Ньютона описывает движение макроскопических тел со скоростями много меньшими, чем скорость света в вакууме. Движение тел со скоростями, близкими к этой скорости, подчиняется законам релятивистской механики, являющейся частью созданной Эйнштейном специальной теории относительности. Таким образом, для описания движения быстрых микрочастиц, в частности элементарных частиц, имеющих большую энергию, необходимо использовать релятивистскую, а не классическую механику.

Особенностью многих элементарных частиц является то, что они нестабильны и превращаются в другие, имея при этом чрезвычайное малое время жизни. Однако, основные законы сохранения (закон сохранения электрического заряда, закон сохранения импульса и закон сохранения энергии, записанный в релятивистской форме) выполняются и при взаимных превращениях частиц. Именно поэтому использование этих законов является чрезвычайно мощным средством анализа процессов, происходящих в микромире; настоящая работа является тому подтверждением.

В данной лабораторной работе изучаются частицы, называемые -мезоном и -гипероном, которые возникают при столкновении других частиц, -мезонов, с ядрами некоторых атомов, а затем превращаются снова в -мезоны и протоны. О некоторых свойствах их можно судить по фотографиям тех следов (треков), которые эти частицы оставляют в специальном приборе для регистрации микрочастиц – пузырьковой камере.

Рабочий объем пузырьковой камеры^* заполнен жидкостью, находящейся в неустойчивом, перегретом состоянии. Быстро летящая частица ионизирует на своем пути молекулы жидкости, заполняющей камеру. Ионы становятся центрами интенсивного парообразования, и вдоль траектории заряженной частицы появляются пузырьки пара. Образованные этими пузырьками треки фотографируют и исследуют.

Т ак как, ионизируя молекулы, частица теряет свою энергию и останавливается, то по длине свободного пробега можно судить о её первоначальных энергии и импульсе. В данной лабораторной работе связь первоначального импульса частиц с длиной l свободного пробега считается известной и задаётся в виде графика, который имеется в лаборатории. Общий вид этого графика приведён на рис. 1.

Если камеру поместить в магнитное поле, то траектория заряженной частицы искривится, так как на такую частицу в магнитном поле действует сила, перпендикулярная скорости. По тому, в каком направлении искривится траектория, можно определить знак заряда частицы.

Для получения фотографий, изучаемых в настоящей работе, пузырьковая камера была облучена пучком -мезонов (пионов). При столкновении их с ядрами вещества, заполняющего камеру, образовались К-мезоны. Они могут быть заряженными (К⁺- и К^-мезоны) или нейтральными (К⁰-мезоны). Значок справа вверху у символа частицы указывает на знак заряда или его отсутствие. По величине заряд элементарной частицы равен заряду электрона, масса К-мезонов примерно в 1000 раз больше его массы (М  1000m_e). Продолжительность жизни этих частиц невелика (  10^10  10^8 с).

Гипероны являются более тяжелыми частицами. Изучаемый в работе ⁰-гиперон имеет массу примерно в 2200 раз большую массы электрона (М  2200m_e) и короткое время жизни (  10^10 с).

Так как К-мезоны и ⁰-гиперон живут недолго, то на фотографиях удаётся зафиксировать следы продуктов их распада, по которым можно изучать свойства самих распавшихся частиц. На предлагаемых для изучения при выполнении лабораторной работы фотографиях можно видеть следы одного из следующих превращений:

K⁰  ⁺  ^,

⁰  p  ^,

K⁺  ⁺  ⁺  ^.

Эти превращения схематически изображены на рис. 2.а и рис. 3.а. Протон обозначают символом p (знак заряда у протона не ставят, так как он всегда положителен); -мезоны обозначают символами ⁺ и ^.

Как мы уже говорили, в превращениях элементарных частиц важную роль играют законы сохранения электрического заряда, импульса и энергии. Импульс распавшейся частицы в соответствии с законом сохранения импульса равен векторной сумме импульсов частиц – продуктов распада:

 .

Так как импульс принято обозначать той же буквой, что и протон, то в случае импульса мы будем добавлять к ней индекс «ч». В частности, выражение для импульса частицы имеющей массу m и скорость , в релятивистском случае имеет вид:

 ,

где с  310⁸ м/с – скорость света в вакууме.

По закону сохранения энергии полная энергия распавшейся частицы равна сумме полных энергий образовавшихся частиц: Е  .

Формулу для энергии запишем в релятивистской форме:

Е  .

Основываясь на законах сохранения и измеряя длину пробега продуктов распада, можно найти некоторые характеристики распавшихся частиц.

Рассмотрим распад нейтральный частицы (К⁰, ⁰) на две заряженные. На рис. 2.а, изображающем треки частиц в пузырьковой камере, слева дан трек первичного -мезона (первичный пучок падает слева направо). При столкновении с ядром жидкости, заполняющей пузырьковую камеру, он породил несколько частиц, разлетевшихся в разные стороны («звезда»). Среди них была и нейтральная, которая в пузырьковой камере не оставила следа. На рисунке ее траектория изображена пунктиром. Эта частица короткоживущая, она вскоре распалась на две заряженные частицы, которые оставили в камере след. По длине их пробега можно судить о первоначальных кинетической энергии частиц и импульсе. Так как пузырьковая камера находилась в магнитном поле, то треки этих частиц оказались искривленными в противоположные стороны. Обозначим импульс нейтральной частицы р_ч, импульсы продуктов ее распада р_ч1 и р_ч2, углы разлета продуктов распада ₁ и ₂ (рис. 2.б).

Пользуясь законом сохранения импульса и рис. 2.б, получаем:

р_ч1 cos₁  р_ч2 cos₂  р_ч, (1)

р_ч1 sin₁  р_ч2 sin₂. (2)

В соответствии с законом сохранения энергии

 

После сокращения на c получаем:

  , (3)

где M, m₁, m₂ – массы распавшейся частицы и продуктов распада. По известным импульсам и массам продуктов распада из этих уравнений можно вычислить массу и импульс распавшейся нейтральной частицы.

Время жизни нейтральной частицы можно определить, измеряя длину ее пролета l, т.е. расстояния, пройденного частицей от момента её образования до распада. Зная импульс распавшейся частицы р_ч, рассчитаем время ее жизни _лаб в лабораторной системе отсчета, то есть в системе отсчёта, связанной с лабораторией. Для этого выразим _лаб через скорость частицы :

_лаб  . (4)

В соответствии с теорией относительности время жизни  в системе отсчета, связанной с частицей (относительно нее частица покоится), является наименьшим и вычисляется по формуле:

  _лаб .

Используя формулу (4), запишем:

   M.

Учитывая, что для релятивистского импульса

 ,

в результате получаем:

  M. (5)

По этой формуле можно вычислить время жизни частицы.

Р ассмотрим далее распад заряженной частицы K⁺-мезона (см. рис. 3), которая превращается в три -мезона. Как это показывают многочисленные эксперименты, при таком превращении суммарный импульс продуктов распада оказывается близким к нулю. Это значит, что K⁺-мезон перед распадом почти останавливается (p_ч  0). Тогда по закону сохранения энергии

Mc²  .

Из этого равенства, зная импульсы и массы продуктов распада, можно определить массу K⁺-мезона:

M  [   ]. (6)