§7 Полупроводники

К веществам, имеющим полупроводниковые свойства, относят элементарные полупроводники и полупроводниковые соединения. Элементарные полупроводники состоят из атомов одного вида, а полупроводниковые соединения состоят из атомов двух или более видов. Полупроводниковыми свойствами обладают окислы некоторых металлов, а так же сульфиды, селениды и некоторые органические соединения.

Элементарными полупроводниками являются 12 элементов таблицы Д.И. Менделеева: В, С, Si, Р, S, Ge, As, Se, Sn, Sb, Те, J. Ширина запрещенной зоны элементарных полупроводников изменяется в довольно широком диапазоне от сотых долей эВ (Sn) до нескольких эВ (С). Среди полупроводниковых соединений, нашедших широкое практическое применение отметим, так называемые полупроводниковые соединения А^III В^V - соединения элементов третьей и пятой группы системы Д.И.Менделеева: GaAs, InAsSb, GaInAsSb, InGaAsSbP.

7.1 Собственные и примесные полупроводники.

К собственным полупроводникам относятся химически чистые полупроводники. На рис. 7.1 ,в качестве примера, представлен плоский фрагмент модели решетки чистого германия. Германий имеет пространственную решетку, в которой каждый атом связан с четырьмя соседями ковалентными (парно-электронными) связями.

П ри больших температурах тепловые колебания решетки способны разорвать отдельные ковалентные связи (тепловая генерация носителей процесс 1 на рис.7.1), в результате возникают пары носителей электрон-дырка. Освободившееся место может быть занято другим электроном из соседней связи, при этом электрон и дырка поменяются местами (процесс 3 на рис.7.1). При встрече свободного электрона с дыркой они рекомбинируют (процесс 2 на рис.7.1). Процессы генерации и рекомбинации носителей в собственном полупроводнике были показаны на энергетической диаграмме (рис.5.8,в)

Электрическая проводимость полупроводников весьма чувствительна даже к ничтожным количествам примесей, содержащихся в них. Например, введение в кремний всего лишь 0,001 % бора увеличивает его проводимость при комнатной температуре в 1000 раз. Примесный полупроводник можно получить, если в узлах кристаллической решетки собственного полупроводника некоторые атомы заместить атомами, валентность которых отличается от валентности основных атомов. В зависимости от того, какими носителями преимущественно переносится ток в полупроводнике, различают электронные (n-типа) и дырочные (р-типа) примесные полупроводники.

Д ля выяснения механизма действия примесей на тип проводимости полупроводника рассмотрим влияние на свойства германия пятивалентного мышьяка и трехвалентного индия.

На рис.7.2 представлен фрагмент плоской модели решетки германия, в котором часть основных атомов замещена атомами мышьяка. Мышьяк четырьмя валентными электронами образует ковалентные связи с ближайшими соседями, а пятый электрон продолжает быть связанным (рис.7.2а). Взаимодействие пятого электрона с атомным остатком характеризуется потенциальной энергией.

, (7.1)

где ε - диэлектрическая проницаемость германия.

Решив уравнение Шредингера для водородоподобной модели, можно найти для энергии атома выражение

, (7.2)

где n = 1,2,3,…; - эффективная масса электрона в периодическом поле решетки.

При расчете принято, что энергия отсчитывается от дна зоны проводимости (на рис. 7.2,б, Е_c = Е_∞ = 0). Такой подход позволяет скрыть влияние решетки введением эффективной массы электрона, учесть диэлектрическую проницаемость и взаимодействие электрона со своим атомным остатком. Если энергия отсчитывается от потолка валентной зоны Е_v = 0 (рис.7.2,б), то Е_c ≠ 0 и вместо (7.2) необходимо рассмотрим выражение

(7.3)

Из (7.3) следует, что уровень Е_n лежит в запрещенной зоне, то есть смещен ниже Е_c, на величину, определяемую абсолютным значением правой части выражения (7.3). При n = 1, то есть для основного состояния водородоподобной модели, получим:

(7.4)

(7.4)

Из выражения (7.4) находим расстояние в энергетических единицах от дна зоны проводимости до примесного уровня (энергию активации донора):

. (7.5)

Расчет показывает, что ∆Е_g имеет порядок ≈0,01 эВ. Энергии тепловых колебаний решетки при комнатных температурах достаточно для отрыва “лишнего“ электрона от атома германия и превращения его в свободный электрон. В узле решетки при этом возникает положительно заряженный ион (рис. 7.2,а). При температуре Т ≈ 300 К практически все атомы мышьяка ионизуются, то есть в германии появляются электроны проводимости с концентрацией n, практически равной концентрации примесей (этот процесс показан на рис. 7.2а, стрелками). Описанный механизм обеспечивает электронную проводимость (n – типа) в примесном полупроводнике. Атомы примесей, валентность которых на единицу больше валентности основных атомов полупроводника, называются донорами. Донорными примесями для Ge и Si являются элементы V группы: Р, Аs, Sв.

Предположим, что в решетке германия часть атомов замещена атомами трехвалентного индия (рис.7.3,а). Для образования ковалентных связей с четырьмя ближайшими соседями у атома индия не хватает одного электрона.

А том индия может захватить один из электронов у следующих за ближайшими соседями атомов Gе и превращается в отрицательный ион (рис.7.3,а). Разорванная связь (дырка) посредством сил кулоновского притяжения связана с ионом In^-. Расчет показывает, что энергия этой связи (энергия активации акцептора) достаточно мала , поэтому уже при температурах Т ≈ 300 К практически все дырки за счет энергии теплового движения разрывают связи с ионами In^- и становятся свободными носителями заряда с концентрацией p, практически равной концентрации примесных атомов In. На рис.7.3,б показаны энергетическая зонная диаграмма германия, содержащего примесь индия. У потока валентной зоны (E_v) на расстоянии ∆E_a расположены незаполненные уровни атомов индия. Стрелками показаны переходы электронов из валентной зоны на примесные уровни. Образовавшиеся при этом дырки и обеспечивают дырочную проводимость (р-типа) в примесном полупроводнике. Атомы примесей, валентность которых на единицу меньше валентности основных атомов, называются акцепторами. Типичными акцепторными примесями в Ge и Si являются элементы III группы: В, Аl, In.

Таким образом, в собственных полупроводниках за счет процессов тепловой генерации и рекомбинации при фиксированной температуре устанавливаются равновесные концентрации электронов в зоне проводимости n₀ и дырок в валентной зоне p₀.

В отличие от собственных полупроводников, в примесных полупроводниках преобдадает концентрация носителей одного знака. Эти носители называются основными. Так, в полупроводнике n – типа основными носителями являются электроны, а в полупроводнике р-типа, соответственно, дырки. Кроме основных носителей в примесных полупроводниках имеются неосновные носители: в полупроводнике n –типа дырки, в полупроводнике р-типа - электроны. Концентрации неосновных носителей, значительно меньше, чем основных.

Отметим, что примесные носители создаются в полупроводниках не только чужеродными атомами, но и собственными атомами в том случае, если они оказываются в междоузлии. Так, например, переход атома Si: в междоузлие вызывает образование двух локальных энергетических уровней: атом в междоузлии создает донорный уровень, а пустой узел – акцепторный.