5. Электронно-дырочный переход

8.5.1. Электронно-дырочный переход в состоянии равновесия

Рассмотрим монокристаллический полупроводник у которого одна область легирована акцепторной примесью, а другая донорной (рис. 8.12).

М ежду электронной и дырочной областями кристалла существует тонкий переходной слой δ, который называется электронно-дырочным переходом или р-n переходом. Электронно-дырочный переход обладает резистивными, емкостными, выпрямительными свойствами, что позволяет его использовать в качестве основного структурного элемента большинства дискретных полупроводниковых приборов (диодов, транзисторов и др.) и интегральных микросхем.

По характеру распределения и соотношению концентраций донорных и акцепторных примесей в р- и n – областях р-n структуры различают резкие (рис. 8.13 а), плавные (рис. 8.13 в), симметричные (рис. 8.13 а) и несимметричные (рис. 8.13 б) р-n переходы.

Б удем считать, что в р-n структуре создан несимметричный резкий р-n переход с распределением донорных и акцепторных примесей, представленном на рис. 8.14 б.

При комнатной температуре примесные атомы практически полностью ионизированы, поэтому в несимметричном резком р-n переходе (рис. 8.13 б) при N_A >>N_D из условия электрической нейтральности для р- и n- областей могут быть записаны равенства

, (8.11)

, (8.12)

К онцентрации основных носителей заряда в р- и n – областях в основном определяются концентрациями примесных атомов, поэтому равенства (8.11) и (8.12) можно записать в виде

, (8.13)

. (8.14)

Концентрации неосновных носителей заряда могут быть найдены из закона действующих масс (7.23)

, (8.15)

. (8.16)

Из (8.15) и (8.16) следует, что (эффект подавления неосновных носителей).

Поскольку и , то на границе р- и n- областей существует градиент концентрации электронов и дырок, вызывающий диффузионный ток дырок из р- области в n- область и электронов из n- области в р- область. Диффузионный ток основных носителей нарушает электронейтральность областей кристалла, прилегающих к сечению х = 0, в котором изменяется тип примесей (рис. 8.14 б).

Это сечение называется металлургическим переходом. Сечение, в котором выравниваются концентрации электронов и дырок (n = P = n₀ = P₀), называется физическим переходом (сечение, проходящее через точку 1 на рис. 8.14 б).

В р – области, в слое толщиной δ_p, остается нескомпенсированный отрицательный заряд ионов акцепторной примеси, а в n- области, в слое толщиной δ_n, остается нескомпенсированный положительный заряд ионов донорной примеси (рис. 8.14 в). В результате в р-n переходе создается электрическое поле, направленное от n- области к p- области (рис. 8.14 а), которое вызовет дрейфовый ток неосновных носителей заряда. В отсутствии внешнего электрического поля в переходе устанавливается динамическое равновесие между встречными диффузионными и дрейфовыми токами электронов и дырок.

, (8.17)

. (8.18)

Рассмотренные процессы приводят к возникновению в р-n переходе контактной разности потенциалов U_k

Для расчета U_k подставим в условие (8.17) плотности дрейфового (7.56) и диффузионного (7.61) токов.

С учетом известного соотношения получим дифференциальное уравнение

(8.19)

Используем соотношение Эйнштейна (7.70), тогда уравнение (8.19) можно записать в виде

(8.20)

Проинтегрируем это уравнение в пределах р-n перехода, используя граничные условия: в р- области φ = φ_p, P = P_p, в n- области φ = φ_n, P = P_n. Поэтому, можем записать

Выполняя интегрирование, получим

^. (8.21)

С учетом выражений (8.13) и (8.16) для P_p и P_n контактная разность потенциалов равна

^. (8.22)

Из формулы (8.22) следует, что возникающий в р-n переходе потенциальный барьер eU_k тем выше, чем больше концентрация примесей в р- и n – областях. Контактная разность потенциалов определяет сдвиг энергетических уровней в контактирующих р- и n- областях (рис. 8.15).

Н а рис. 8.15 а представлены энергетические диаграммы уединенных полупроводниковых кристаллов р- и n- типов. При образовании р-n структуры за счет динамического равновесия процессов диффузии и дрейфа носителей заряда в р-n переходе возникает потенциальный барьер , вызывающий взаимное смещение однотипных энергетических зон, как это показано на рис. 8.15 б. На рисунке 8.15 видно, что в условиях равновесия устанавливается единый уровень Ферми, а энергетический барьер имеет высоту:

. (8.23)

В области перехода энергетические уровни валентной зоны и зоны проводимости расположены наклонно, что связано с существованием электрического поля, которое выталкивает подвижные носители заряда за пределы перехода. По этой причине концентрация электронов и дырок в р-n переходе очень низкая.

Найдем характер изменения концентрации подвижных носителей заряда в р-n переходе. Для этого проинтегрируем уравнение (8.20).

В р- области потенциал равен φ_р, а концентрация дырок равна Р_Р. Для произвольной точки справа от границы раздела р- области и р-n перехода обозначим потенциал φ, а концентрацию дырок Р, тогда

(8.24)

Выполнив интегрирование, получим уравнение

(8.25)

откуда находим для Р выражение

. (8.26)

Из выражения (8.26) следует, что при смещении из р- области вглубь р-n перехода концентрация дырок экспоненциально уменьшается (рис. 8.14 б).

Проводя аналогичные расчеты, можно получить выражение для концентрации электронов при смещении из n- области вглубь р-n перехода:

(8.27)

График, описывающий изменение концентрации электронов представлен на рис. 8. 14 б.

Из выражений (8.26) и (8.27) следует, что концентрация подвижных носителей в р-n переходе мала. По этой причине р-n переход является более высокоомной областью р-n структуры. Из-за вытеснения подвижных носителей заряда в р-n переходе существует нескомпенсированный заряд ионизированных атомов акцепторов и доноров. У границ перехода сказывается влияние дырок р- области и электронов n- области (рис. 8.14 в). Суммарные заряды ионов доноров и акцепторов компенсируют друг друга в пределах р-n перехода и в целом он электрически нейтрален.

Рассчитаем изменение напряженности и потенциала электрического поля внутри р-n перехода.

Воспользуемся теоремой Гаусса-Остраградского для вектора в дифференциальной форме:

, (8.28)

где ρ - объемная плотность заряда.

В одномерном случае уравнение (8.28) принимает вид

. (8.29)

Учтем, что в области нескомпенсированного отрицательного заряда ионов акцепторов (x < 0, на рис. 8.14 а) и , поэтому выполнив интегрирование в (8.29) получим:

. (8.30)

Постоянную интегрирования найдем, использовав граничное условие :

. (8.31)

Таким образом, для области х < 0 находим

. (8.32)

В области нескомпенсированного положительного заряда доноров (x > 0, на рис. 8.14 а) и , поэтому уравнение (8.29) принимает вид:

. (8.33)

Выполнив интегрирование в уравнении (8.33) получим

. (8.34)

Постоянную интегрирования найдем, использовав граничное условие E (δ_n) = 0:

. (8.35)

Таким образом, для области x > 0 находим

. (8.36)

На рис. 8.14 д в соответствии с функциями (8.32) и (8.36) построен график изменения напряженности электрического поля внутри р-n перехода.

Для расчета изменения потенциала внутри р-n перехода воспользуемся известным соотношением

. (8.37)

Для области x < 0 (рис. 8.14 а) E_x =E < 0, поэтому соотношение (8.37) должно быть записано в виде

. (8.38)

Выполнив интегрирование в (8.38), получим:

.

Подставим в эту функцию E(x) из формулы (8.32) и используем граничное условие , тогда получим

(8.39)

В области x > 0 (рис. 8.14 а ) E_x =E < 0, поэтому интегрируем уравнение (8.38), подставив в него функцию E(x) из формулы (8.36):

,

откуда

. (8.40)

Постоянную интегрирования найдем, использовав граничное условие :

. (8.41)

Таким образом, для области x > 0 получаем

. (8.42)

На рис. 8.14 г в соответствии с функциями (8.39) и (8.42) построен график изменения потенциала внутри р-n перехода.

Оценим толщину р-n перехода. Исключив влияние подвижных зарядов на нескомпенсированный заряд ионов примесных атомов, условие электрической нейтральности р-n перехода можно записать в виде:

. (8.43)

Толщину р-n перехода с использованием равенства (8.43) можно представить следующим выражением

(8.44)

Для резкого несимметричного р-n перехода при условии N_A >> N_D из выражения (8.41) следует, что весь переход окажется смещенным в n – область.

Выражение (8.39) и (8.42) при значении x = 0 должны быть равны друг другу, откуда следует равенство

. (8.45)

Из равенства (8.45), учитывая что (рис. 8.14 г) получаем выражение

. (8.46)

Преобразуем выражение в скобках (8.46), учитывая формулу (8.44)

(8.47)

Подставим выражение (8.47) в формулу (8.46), тогда получим

откуда, для толщины р-n перехода находим выражение

. (8.48)

Для несимметричного р-n перехода (N_A >> N_g) из формулы (8.48) следует, что

. (8.49)

Таким образом, толщина р-n перехода уменьшается с ростом концентрации примеси. Оценка толщины р-n перехода для реальных р-n структур дает значения от сотых долей до единиц микрометров.