75

Глава 2 основы физики твердого тела

Физика твердого тела занимается изучением состава, атомно-электронной структуры твердых тел и установлением зависимости от них различных физических свойств твердых тел (механических, тепловых, электрических, оптических, магнитных и других). В настоящей главе будут описаны лишь строение кристаллических твердых тел, их классификация, элементы зонной теории твердого тела и ее применение к описанию электропроводности и контактных явлений в металлах и полупроводниках.

§4 Строение твердых тел

4.1. Кристаллическая решетка

Все вещества в природе могут находиться в четырех агрегатных состояниях: твердом, жидком, газообразном и плазменном. Твердое состояние характеризуется стабильностью формы и размеров (при неизменной температуре).

Между частицами (атомами или молекулами) твердого тела существует взаимодействие, приводящее к появлению сил притяжения и отталкивания.

Под действием этих сил частицы твердого тела, совершая малые колебания около положений равновесия, стремятся расположиться так, чтобы потенциальная энергия их взаимодействия была минимальной.

Минимуму потенциальной энергии парного взаимодействия частиц 1 и 2 соответствует определенное расстояние r₀ между их положениями равновесия (рис. 4.1). Следовательно, расположение частиц в твердом теле должно быть упорядоченным.

Р азличают ближний и дальний порядок в расположении частиц. Ближний порядок характеризует упорядоченность, соблюдающуюся на расстояниях, сравнимых с межатомными. Дальний порядок соответствует упорядоченности, соблюдающейся на неограниченно больших расстояниях.

Все твердые тела в природе относятся либо к аморфным, либо к кристаллическим.

Аморфные тела по строению ближе подходят к жидкостям: их можно рассматривать как сильно переохлажденные жидкости, обладающие очень высокой вязкостью. Для аморфных тел характерен ближний порядок в расположении атомов и молекул. Аморфные тела обладают изотропностью физических свойств – они одинаковы по всем направлениям.

Для кристаллических твердых тел характерен как ближний, так и дальний порядок. При описании правильной внутренней структуры кристаллов пользуются понятием кристаллической решетки.

Кристаллическая решетка представляет собой пространственную сетку, узлы которой задают равновесные положения частиц, образующих кристалл. Наименьший параллелепипед последовательным перемещением которого вдоль трех его осей может быть построена кристаллическая решетка, называется элементарной ячейкой (рис. 4.2).

Д ля однозначной характеристики элементарной ячейки необходимо задать три ребра а,в,с и три угла ,,. Эти величины называются параметрами решетки. Наличие дальнего порядка проявляется в том, что кристаллическая решетка совмещается сама с собой при смещении на линейно независимые векторы . Такие смещения называются трансляциями, а векторы - трансляционными векторами или трансляционными периодами решетки. Необходимо отметить, что совмещение решетки самой с собой происходит так же путем переносов элементарной ячейки на вектор вида

, (4.1)

где n₁, n₂, n₃ – целые числа.

По форме элементарной ячейки в зависимости от углов между ее гранями и соотношением длин ребер различают семь кристаллических систем (сингоний).

1. правильная или кубическая

а=в=с, ===90;

2. гексагональная

а=св, ==90, =120;

3. тетрагональная

а=св, ===90;

4. тригональная или ромбоэдрическая

а=в=с, ==90;

5. ромбическая

асв, ===90;

6. моноклиннная

асв, ==90;90;

7. триклинная

асв, 90;90;90.

Французский кристаллограф О.Браве в 1848 году показал, что существует 14 типов кристаллических решеток (их называют решетками Браве). Решетка Браве представляет собой совокупность одинаковых и одинаково расположенных (эквивалентных) атомов (молекул, ионов), которые могут быть совмещены друг с другом путем параллельного переноса. Решетка сложных кристаллов может быть представлена совокупностью нескольких решеток Браве, вдвинутых одна в другую. Кроме трансляционной симметрии у решеток Браве совмещение эквивалентных атомов или ионов достигается поворотами относительно различных осей, отражениями от плоскостей и другими операциями, которые называются элементами симметрии.