2. Схема шифрування з відкритим ключем

Нехай   - Простір ключів, а   і   - Ключі шифрування і розшифрування відповідно.   - Функція шифрування для довільного ключа     , Така що:

Тут   , Де   - Простір шіфротекста, а   , Де   - Простір повідомлень.

 - Функція розшифрування, за допомогою якої можна знайти вихідне повідомлення   , Знаючи шіфротекст   :

{   :     } - Набір шифрування, а {   :     } - Відповідний набір для розшифрування. Кожна пара   має властивість: знаючи   , Неможливо вирішити рівняння   , Тобто для даного довільного шіфротекста   , Неможливо знайти повідомлення   . Це означає, що за даним   неможливо визначити відповідний ключ розшифрування   .   є односторонньою функцією, а   - Лазівкою. 

Нижче показана схема передачі інформації особою А особі В. Вони можуть бути як фізичними особами, так і організаціями і так далі. Але для легшого сприйняття прийнято учасників передачі ототожнювати з людьми, частіше всього іменованими Аліса і Боб. Учасника, який прагне перехопити і розшифрувати повідомлення Аліси і Боба, найчастіше називають Євою.

1. Боб вибирає пару   і шле ключ шифрування   (Відкритий ключ) Алісі по відкритому каналу, а ключ розшифрування   (Таємний ключ) захищений і секрети (він не повинен передаватися по відкритому каналу).

2. Щоб послати повідомлення   Бобу, Аліса застосовує функцію шифрування, визначену відкритим ключем   :   ,   - полученный шифротекст.

3. Боб расшифровывает шифротекст  , применяя обратное преобразование  , однозначно определённое значением   .

3. Наукова основа

Початок асиметричним шифрам було покладено в роботі " Нові напрямки в сучасній криптографії " Уитфилда Діффі і Мартіна Хеллмана , опублікованій в 1976 році. Перебуваючи під впливом роботи Ральфа Меркле ( англ. Ralph Merkle ) про поширення відкритого ключа , вони запропонували метод отримання секретних ключів , використовуючи відкритий канал. Цей метод експоненціального обміну ключів , який став відомий як обмін ключами Діффі - Хеллмана , був першим опублікованим практичним методом для встановлення поділу секретного ключа між завіреними користувачами каналу. У 2002 році Хеллман запропонував називати даний алгоритм " Діффі - Хеллмана - Меркле " , визнаючи внесок Меркле в винахід криптографії з відкритим ключем. Ця ж схема була розроблена Малькольмом Вільямсоном в 1970- х , але трималася в секреті до 1997 року. Метод Меркле з розповсюдження відкритого ключа був винайдений в 1974 і опублікований в 1978 році , його також називають загадкою Меркле .

У 1977 році вченими Рональдом Рівестом , Аді Шамір і Леонардом Адлеманом з Массачусетського технологічного інституту був розроблений алгоритм шифрування , заснований на проблемі про розкладанні на множники . Система була названа за першими літерами їхніх прізвищ (RSA - Rivest , Shamir , Adleman ) . Ця ж система була винайдена в 1973 році Клиффордом Коксом ( англ. Clifford Cocks ), що працювали в центрі урядового зв'язку ( GCHQ ) , але ця робота зберігалася лише у внутрішніх документах центру , тому про її існування була не відомо до 1977 року. RSA став першим алгоритмом , придатним і для шифрування , і для цифрового підпису.

• Взагалі , в основу відомих асиметричних криптосистем кладеться одна зі складних математичних проблем , яка дозволяє будувати односторонні функції та функції - лазівки. Наприклад , криптосистеми Меркля - Хеллмана і Хору - Ривеста спираються на так звану задачу про укладання рюкзака.