VI. Задание на самостоятельную работу

1. Системы счисления, используемые в компьютере.

2. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

IX. Приложение

1. Задание на групповое занятие.

2. Системы счисления.

Разработал:

доцент кафедры ПМ и ИТ А.М. Зубаха

Приложение 1 задание для выполнения групового занятия

Тема № 1 «Введение в информационные технологии и логические

основы компьютера»

Занятие № 1.3 «Расчет количества информации и работа с системами счисления»

Учебные вопросы

1. Расчет количества информации.

2. Системы счисления.

3. Перевод чисел.

Основная

1. Информатика. Базовый курс. Под ред. С.В. Симоновича. СПб: Питер, 2007.

Дополнительная

1. Теоретические основы информатики. Учебное пособие. – М.: Горячая линия – Телеком, 2002

2. Иванов А.Ю. Информатика. Учебное пособие / Под ред. В.С. Артамонова. СПб.: СПб ИГПС МЧС России, 2003.

3. Электронный вариант лекции 1.1.

Задание и указание обучающимся для выполнения группового занятия

1. Расчет количества информации.

1.1. Вероятность появления 10 событий: р₁=0,1, р₂=0,04, р₃==0,06, р₄=0,07, р₅=0,03, р₆=0,2, р₇=0,05, р₈=0,025, р₉= 0,025, р₁₀=0,4. Определить количество информации.

1.2. Вероятности появления 7 событий: р₁=0.05, р₂=0,025 р₃=0,025, р₄=0,25 р₅=0,0125, р₆=0,0125, р₇=0,625. Определить количество информации.

1.3. Планируется 8 равновероятных событий. Определить количество информации.

1.4. Какое количество информации будет получено:

а). при бросании шестигранного кубика;

б). при игре в рулетку с 64-мя секторами.

5. Какое количество байт и бит информации содержится в одном 32-разрядном регистре процессора.

2. Системы счисления.

Перед выполнением задания изучить приложение 2 к практическому занятию: «Системы счисления»

2.1. Представить указанные числа в развернутой форме: 498₁₀, 22,795₁₀, 10287₁₀, 7365,299₁₀, 0,12398₁₀, 101110₂, 101,11₂, 100011₂, 0,01101₂, 11011,011101₂, A12C₁₆, DC,12A₁₆, 123F987₁₆, 0,AC1F2₁₆, 23F4A,AA1₁₆.

2.2. Представить указанные числа в свернутой форме:

A₁₀ = 610³+310²+110¹+210⁰+210^-1+510^-2+910^-3+010^-4+410^-5

A₂ = 12⁶+02 ⁵+02⁴+02³+12²+02¹+12⁰+02^-1+02^-2+12^-3+02^-4+12^-5

A₁₆ = 116⁴+A16³+F16²+416¹+916⁰+B16^-1+D16^-2+716^-3

3. Перевод чисел.

Перед выполнением задания изучить приложение 2 к практическому занятию: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую».

3.1. Перевести указанные числа из десятичной системы счисления в двоичную: 15; 321; 23;17; 44,1; 11.

3.2. Перевести указанные числа из двоичной системы счисления в десятичную: 101; 1100,1; 111,111; 110101; 11,0001.

3.3. Перевести указанные числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную: AF123; 45D; D22; BA67,33; 23,71.

Приложение 2 Системы счисления

Всякий раз, когда используется для вычислений система счисления, отличная от фактической, необходимо выполнить перевод 10 => p, p => 10.

Перевод 2  10.

Имеем двоичное число 10,11₂. Представим его в развернутой форме и произведем вычисления:

10,11₂ = 12¹+02⁰+12^-1+12^-2 = 2+0+0,5+0,25 = 2,75₁₀

Перевод 16  10.

19F₁₆ = 116²+916¹+F16⁰ = 256+144+15 = 415₁₀

Есть системы, дающие значительно более высокие скорости, но и требующие большего количества оборудования.

Этот перевод может быть выполнен:

1. вручную,

2. на ЭВМ (с помощью специальных программ).

Во всех этих случаях принципиально используется различные подход и методы. В связи с тем, что нам придется готовить информацию для программы вручную, мы рассмотрим, прежде всего, методы, направленные на ручной перевод.

Итак, имеем дело с позиционной системой счисления с основанием "p", с естественными весами разрядов.

В качестве промежуточной используется, естественно, десятичная система. Вначале число переводится из системы "p" в 10-ую, затем из 10-ой в систему с нужным основанием.

Мы отступим от этого правила и воспользуемся алгоритмом непосредственного перевода из системы с основанием "p" в систему с основанием "q".

Обычно произвольное число, содержащее целую и дробную части, переводят по частям: вначале целую, затем дробную часть.

Рассмотрим перевод целых чисел:

Перевод осуществляется по следующему правилу: исходное число, записанное в системе с основанием "p" и его частные последовательно делятся на число "q", представленное в системе "p". Деление производится в системе с основанием "p" и продолжается до получения результата, меньшего "q". Первый остаток, меньший "q", дает младшую цифру числа N_q. Остатки от деления дают остальные цифры числа N_q

Перевод 10  2.

1. 31₁₀ => 2; 31₁₀ = 11111₂

Перевод дробных чисел из системы с основанием "p" в систему с основанием "q" выполняется по следующему правилу: исходное число D_p последовательно умножается на число "q", записанное в системе "p". Целые части получаемых произведений дают "p"-ые записи "q"-х цифр, начиная со старшей. Умножение производится в системе с основанием "p" до получения необходимой точности.

Пример:

0,318₁₀ => 2; 0,318₁₀ = 0,01010...₂.

0,	31810 210
0	636 2
1	272 2
0	544 2
1	088 2
0	176