Елемент Елементу Відповідний елемент Елемент початко вого

наступної = попередньої – ключового х рядка наступної таб-

таблиці таблиці стовпця попередньої лиці у відповідному

таблиці стовпчику

Для того, щоби в другій симплексній таблиці розрахувати який-небудь елемент згідно наведеної формули, необхідно знайти три числа. Почнемо з першого елемента стовпчика вільних членів. На його місці в першій симплексній таблиці стоїть число 400. Це перше число. Другий елемент також знаходиться в першій симплексній таблиці на перетині рядка базисної змінної х₄ і стовпчика основної змінної х₃. Це буде 1. Третій елемент знаходиться в початковому рядку стовпчика вільних членів, але уже другої симплексної таблиці. Він дорівнює 20. Виконаємо арифметичні дії згідно вище наведеної формули і одержимо 400 – ( 1 х 20 ) = 380.

Наступний відшукуваний елемент другої симплексної таблиці знаходиться у рядку змінної х₅. Для нього числа рівні 1800, 10,20.

Елемент дорівнює 1800 – ( 10 х 20 ) = 1600.

Елемент, який знаходиться у рядку змінної х₆, рівний 800–(5 х 20) = 700.

А елемент, який знаходиться в рядку змінної х₇ другої симплексної таблиці, дорівнює 50 – ( 0 х 20 ) = 50.

Вкінці проведемо розрахунок елементів індексного рядка ( рядка m+1). Він рівний 0 – ( - 1200 х 20 ) = 24000.

Аналогічно проводимо перерахунок всіх останніх елементів другої і наступної симплексних таблиць.

Всі елементи другої симплексної таблиці становлять також (як і в першій) параметри економіко-математичної задачі, але в результаті перерахунку вони зазнали значних змін, а економічний зміст їх став більш складним. Із нормативів, які характеризували затрати виробничих ресурсів і вихід продукції, вони перетворилися в коефіцієнти, що характеризують пропорційність між основними змінними (площами посівів), які використовують одні і ті ж види ресурсів. На всіх ітераціях розв’язування економіко-математичної задачі, а також після знаходження оптимального варіанта їх можна використати як засіб економічного аналізу і коректування одержаних результатів.

В другій симплексній таблиці індексний рядок m+1 має від’ємні величини в стовпцях змінних х₁ і х₂ . Це є формальною ознакою того, що одержаний варіант розв’язку на другій ітерації є не оптимальним і що його можна покращити шляхом введення в базис змінної х₂, поскільки її стовбець має найбільше за абсолютною величиною від’ємне число в m+1 рядку.

За відомою уже нам схемою складаєм третю симплексну таблицю і зробимо перерахунок всіх її елементів (табл.4).

Спочатку розраховується рядок введеної змінної х₂ шляхом ділення коефіцієнтів рядка х₇ другої симплексної таблиці на ключовий елемент. Дальше заповнюємо початковий стовбець змінної х₂. Він, як і в попередній таблиці, заповнюється нулями за виключенням клітки, що знаходиться на перетині початкового рядка змінної х₂ і початкового стовпця змінної х₂. Як було зазначено вище, у цій клітці буде завжди число “1”. Після цього за правилом знаходження трьох чисел (вище наведена формула) перераховуються послідовно величини стовбця вільних членів і коефіцієнти стовбців усіх небазисних і базисних змінних.

Таблиця 4 – Третя симплексна таблиця

I	Базисні змінні	Сj	Вільні члени	800	950	1200	0	0	0	0	0
				Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8
1 1	Х4	0	330	1	0	0	1	0	0	-1	-1
2	Х5	0	1500	1	0	0	0	1	0	-2	-10
3	Х6	0	650	0,5	0	0	0	0	1	-1	-5
4	Х2	950	50	0	1	0	0	0	0	1	0
5	Х3	1200	20	0	0	1	0	0	0	0	1
m + 1			28750	-800	-950	0	0	0	0	950	1200

Наявність від’ємного числа в рядку m+1 третьої симплексної таблиці є свідченням того, що одержаний варіант плану є також не оптимальним і його необхідно покращувати. Поскільки від’ємне число є тільки у стовпчику змінної х₁, то цей стовбець і буде ключовим. Розрахунок показав, що змінна х₁ повинна вводитись на місце змінної х₄, а число 1 є розв’язувальним елементом. Складаємо наступну симплексну таблицю (табл.5).

Таблиця 5 – Четверта симплексна таблиця

I	Базисні змінні	Сj	Вільні члени	800	950	1200	0	0	0	0	0
				Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8
1	Х1	800	330	1	0	0	1	0	0	-1	-1
2	Х5	0	1170	0	0	0	-1	1	0	-1	-9
3	Х6	0	485	0	0	0	-0,5	0	1	-0,5	-4,5
4	Х2	950	50	0	1	0	0	0	0	1	0
5	Х3	1200	20	0	0	1	0	0	0	0	1
m + 1			335500	0	0	0	0	0	0	150	400

В індексному рядку m+1 четвертої симплексної таблиці уже немає від’ємних чисел. Це є свідченням того, що одержаний варіант плану є оптимальним і дальше збільшення цільової функції неможливе.

Розглянемо коротко оптимальний варіант розв’язку.

Розв’язавши вище наведену систему рівнянь (с. 27), яка є канонічною формою запису умов нашої задачі, одержимо такі значення змінних:

х₁ = 330; х₂ = 50; х₃ = 20; х₄ = 0; х₅ = 1170; х₆ = 485; х₇ = 0; х₈ = 0; Z_max= 335500.

Економічна інтерпретація одержаних результатів розв’язку планово-економічної задачі наступна. Площа посіву озимої пшениці становить 330 га, гречки 50 га і картоплі 20 га. Тільки при таких розмірах посівних площ цих культур може бути одержано максимальну кількість товарної продукції – 335500 грн. При цьому виробничі ресурси використовуються не повністю (за винятком ріллі). Зокрема, залишились невикористані ресурси кінно-ручної праці в кількості 1170 людино-днів (х₅ = 1170) і механізованої праці в кількості 475 машино-змін (х₆ = 485).

Одержаний оптимальний план комбінування посівних площ є реальним, поскільки потреба в ресурсах не перевищує їх наявності. Це легко можна перевірити шляхом множення значень змінних, які ввійшли в оптимальний план, на норми затрат виробничих ресурсів.

Коефіцієнти небазисних змінних показують пропорційність в системі оптимального плану. При їх допомозі можна проводити в певних межах корегування в оптимальний розв’язок. Наприклад, коефіцієнти при змінній х₄ означають, що кожний додатковий гектар ріллі збільшив би посівну площу озимої пшениці на 1 га. При цьому залишок кінноручної праці зменшиться на один людино-день, а механізованої – на 0,5 машино-зміни. Всі ці зміни привели би до збільшення вартості товарної продукції на 800 грн. Однак так поступати не можна, поскільки в запасі такого ресурсу як рілля немає (х₄ = 0).

Коефіцієнти змінної х₇ означають, що збільшення площі посіву гречки на 1 га при даних умовах привело би до зменшення площі посіву озимої пшениці на 1 га. При цьому треба було би додатково використати із залишків запасів ресурсів 1 людино-день і 0,5 машино-зміни, що є можливим, поскільки цих ресурсів в залишку є ще достатньо. І хоч би вартість товарної продукції збільшилась на 150 грн., робити цього не можна, поскільки площа посіву гречки не повинна перевищувати 50 га.

Подібний економічний зміст мають і коефіцієнти стовбця змінної х₈. Різниця тільки в тому, що в даному випадку мова йде про можливі зміни в площах посівів картоплі і озимої пшениці. Поскільки згідно умови задачі площа під картоплею не може перевищувати 20 га, то ці зміни, хоч і привели би до збільшення цільової функції, є не можливими.