5. Економіко-математичне моделювання задач використання заготовлених кормів

Постановка задачі і можливі критерії оптимальності. Важливою умовою підвищення ефективності тваринництва є правильне використання заготовлених у господарстві кормів у стійловий період, який триває 6-7 місяців в рік, тобто 60-65% всього часу продуктивного використання тварин. У цей період в господарстві є декілька видів кормів, що дає можливість знаходити найкраще їх поєднання для різних видів і груп тварин. Тому важливе значення на початку стійлового періоду має визначення оптимального плану використання кормових ресурсів, які вироблені в господарстві, а також закуплених. Такий оптимальний план повинен забезпечити найбільш раціональний розподіл запасів кормів між статево-віковими групами і видами тварин з одночасним визначенням раціонів годівлі для кожної групи. При цьому необхідно знати, які корми необхідно закупити або продати (обміняти), а також скільки кормо-днів доцільно утримувати тварин для одержання максимальної кількості продукції тваринництва.

Отже, оптимальний план використання всіх кормових ресурсів повинен забезпечити:

розподіл наявного обсягу кормів у господарстві між статево-віковими групами худоби і птиці;

визначення оптимальних раціонів годівлі для кожної групи худоби і птиці;

виявлення необхідності купівлі кормів, мінеральних і вітамінних добавок, хімічних речовин, а також обміну чи продажу кормів.

Тому постановку задачі оптимізації використання кормів можна сформулювати так: визначити, які корми і в якій кількості необхідно згодувати різним видам і статево-віковим групам тварин, щоб отримати максимальний економічний ефект від використання заготовлених кормів і покупних добавок.

Найбільш доцільним критерієм оптимальності є максимальна кількість валової продукції тваринництва або максимальна кількість чистого доходу (прибутку). Можливі також і інші критерії, наприклад, максимум валової продукції тваринництва за вирахуванням затрат на корм, максимум валової продукції за вирахуванням затрат на купівлю кормів і підкормом, максимум умовних кормо-днів, тобто утримання максимуму умовного поголів”я за рахунок кормів, заготовлених у господарстві. Однак ці критерії економічно ще недостатньо обґрунтовані і не знайшли широкого практичного застосування.

Умови задачі для розрахунку оптимального використання заготовлених кормів можуть бути різними. Найбільш розповсюджені такі:

у господарстві заготовлені в достатній кількості різні види кормів високої якості. Розв”язання економіко-математичної задачі повинно показати, як розподілити корми за окремими групами худоби, куди направити надлишок кормів, які тваринницькі галузі можна ширше розвивати, щоб найбільш ефективно використати весь запас кормів;

у господарстві заготовлено велику кількість кормів, але переважають один-два види. Розв”язання задачі повинно показати, як найбільш ефективно використати їх за групами худоби, які корми необхідно докупити в мінімальній кількості, щоби скласти повноцінні раціони ( можливі продаж, обмін і купівля);

у господарстві заготовлена недостатня кількість кормів. І в таких умовах необхідно добитись повноцінної годівлі і отримати необхідну кількість продукції. Розв”язання задачі повинно показати, які корми і в якій кількості необхідно купити, затративши на це мінімальну кількість коштів, як раціонально використати всі наявні покупні корми за групами худоби і які при цьому повинні бути раціони, щоби не знизити продуктивність тварин.

Система змінних і обмежень. В моделі задачі можуть мати місце наступні групи змінних:

види кормів і кормових добавок, з яких складають оптимальні раціони годівлі для відповідних груп худоби і птиці;

кормо-дні перебування тварин в господарстві;

корми, які будуть купляти або продавати (обмінювати).

Перші дві групи змінних необхідно диференціювати за статево-віковими групами і видами худоби і птиці. Вони утворюють разом з обмеженнями за структурою кормових раціонів окремі блоки моделі. Таких блоків буде стільки, скільки груп і видів тварин враховується в задачі.

В моделі враховуються всі умови, які впливають на структуру використання кормів, що відображено в таких групах обмежень:

за поживними речовинами;

співвідношенням окремих груп і видів кормів у відповідних групах;

кормо-днями перебування окремих груп і видів худоби в господарстві;

оптимальним розподілом (використанням) кожного виду корму з врахуванням можливої купівлі або продажу;

використанням грошових коштів на купівлю кормів, яких не вистачає.

Перші дві групи обмежень мають місце в кожному блоці і за їх допомогою визначаються оптимальні норми годівлі відповідної групи або виду тварин. Три наступні групи є обмеженнями зв”язуючого блоку і забезпечують ув”язку всіх умов в моделі.

Вихідні дані для числової економіко-математичної моделі задачі. Збір інформації починається із вивченням технології кормо виробництва, особливості годівлі і утримання кормів у господарстві, які залежать від призначення продукції. При розрахунку техніко-економічних коефіцієнтів задачі необхідна наступна інформація:

види кормів і кормових (вітамінних і мінеральних) добавок, які необхідно згодувати відповідним видам тварин;

види кормів і кормових добавок, які наявні в господарстві;

види мінеральних, вітамінних добавок і можливість їх придбання;

види худоби і птиці, які вирощуються в господарстві і їх поділ на головні статево-вікові і господарські групи;

продуктивність і норми годівлі в розрахунку на одну голову за різними статево-віковими групами, за видами тварин і птиці;

гранично допустимі межі вмісту окремих кормів або груп кормів в раціоні годівлі різних статево-вікових груп за видами тварин і птиці;

кількість кормо-днів перебування різних статево-вікових груп у господарстві;

гранично допустимі норми вводу кормів, мінеральних і вітамінних добавок в раціон різних статево-вікових груп за видами тварин і птиці;

собівартість (вартість) одиниці корму чи добавки, розмір валової продукції (чистого доходу, прибутку) в розрахунку на один кормо-день різних груп або видів тварин.

Математична модель задачі. Економіко-математична модель задачі з оптимізації використання кормів має блочну структуру (табл.1). Основні блоки моделі зв”язані з формуванням раціонів годівлі статево-вікових груп за видами тваринництва. Зв”язуючий блок дозволяє об”єднати всі блоки в єдину систему, забезпечити розподіл заготовлених кормів за видами і групами тварин, відобразити кількість кормо-днів перебування різних статево-вікових груп у господарстві, забезпечити тваринництво кормами, визначити можливість придбання і лишки деяких видів кормів і добавок.

Для формулювання математичної моделі введемо наступні позначення.

Індекси: j – змінної корму і кормової добавки; j₁ – кормо-дня; r – групи або виду тварин (для блоку); h – обмеження групи кормів; i – обмеження поживності речовин; l – обмеження окремого корму; k – обмеження кормо-днів за групою чи видом тварин.

Таблиця 1 – Схема матриці задачі розрахунку оптимального плану

використання кормів

Індекси і множини обмежень	Обмеження	Змінні			Тип обме- жень	Вільні члени обмежень
		j є N	j1 є N1	r є R
i є M	Поживні речовини	Vij(r)	aij1(r)		<=	0
h є H	Групи кормів	Vhj(r) - Vhj(r)	- āhj1(r) ahj1(r)		<=	0
k є K	Кормо-дні груп або ви- дів тварин		akj1(r)		<= >=	bk(r) bk(r)
	Інші обмеження
………..	.............	……..	…….	r …… R	……	……..
l є L	Корми і підкормки	alj(r)			<=	Al
	Інші обмеження
f	Цільова фу- нкція – вало- ва продукція тваринництва		Cj1(r)		→	max

Множини: N – змінні кормів і кормових добавок; N₁ – змінні кормо-днів; R – групи або види тварин (для блоку); H – обмеження за групами кормів; M – обмеження за поживними речовинами; L – обмеження за заготовленими в господарстві видами кормів і підкормом; K- обмеження за кількістю кормо-днів перебування тварин в плановий період.

У мовні позначення: x_jr^(r) – змінна, яка означає кількість j-го виду корму чи кормової добавки, які виділені для r групи або виду тварин; x_j1^(r) - кількість кормо-днів j₁ – го виду; a_ijk^(r) – затрати i- ої поживної речовини при утриманні однієї голови r- групи або виду тварин протягом одного j₁ - го кормо-дня; V_ij^(r) – вміст i- го виду поживнї речовини в одиниці виміру j- го корму для r- ої групи або виду тварин; a_hj1^(r), ā_hj1^(r) – мінімальні і максимальні норми витрачання h групи кормів в розрахунку на один j₁ – й кормо-день r-ої групи або виду тварин (розраховуються в кормових одиницях); b_k^(r), b_k^(r) – можливі мінімальна і максимальна кількість k- го виду кормо-днів перебування в господарстві r- ої групи або виду тварин; a_kj1^(r), a_lj^(r) - логічний коефіцієнт, який набуває значень 1 або 0; A_l - обсяг заготовленого або купленого господарством l- го виду корму або кормової добавки; C_j1^(r) – вартість валової продукції в розрахунку на j₁ – й кормо-день від r –ої групи або виду тварин.

Прийнявши зазначені вище позначення, математична модель задачі в структурному записі отримає вигляд.

Необхідно знайти значення x_jr^(r) і x_j1^(r) , які максимізують цільову функцію:

f (х) = C_j1^(r) X_j1^(r) → max

при обмеженнях:

1. за забезпеченням тварин поживними речовинами

- V_ij1^(r) + a_ij1^(r) x_j1^(r) <= 0 (i є M), (r є R);

2. за оптимізацією раціонів годівлі для окремих груп або видів тварин

- V_hj^(r) x_j^(r) + a_hj1^(r) x_j1^(r) <= 0 (j1 є N1), (h є H), (r є R);

V_hj^(r) x_j^(r) + ā_hj1^(r) x_j1^(r) <= 0 (j1 є N1), (h є H), (r є R);

3 ) за кількістю кормо-днів утримання в плановому періоді окремих груп або видів тварин

b_k^(r) <= a_kj1^(r) x_j1^(r) <= b_k^(r) (k є K), (r є R);

4) за розподілом кормів за групами або видами тварин

a_lj^(r) x_j^(r) <= A_l^(r) (l є L);

5) умови невід”ємності змінних

x_r^(r) >=0; x_j1^(r) >= 0.

В моделі задачі можливі й інші обмеження, які можуть бути виявлені в процесі постановки конкретної задачі.