2.3. Економіко-математичне моделювання задач раціонів годівлі сільськогосподарських тварин Постановка задачі і можливі критерії оптимальності
Основою підвищення продуктивності тварин є повноцінна годівля. Нестача будь-якого виду поживних речовин в раціоні негативно впливає на розвиток тварин і веде до зниження їх продуктивності. Крім того, неповноцінна годівля приводить до перевитрат кормів. Тому кормовий раціон повинен бути повністю збалансований за всіма поживними речовинами, необхідними для кожного виду тварин.
Існуюча система оцінки поживності кормів нормування годівлі за шістьма основними показниками (кормові одиниці, перетравний протеїн, фосфор, кальцій, каротин, сіль) стала стримуючим чинником росту продуктивності тварин. В даний час для великої рогатої худоби і овець поживність раціону контролюють за 20-24, а свиней за 27-30 показниками. Тобто ставиться завдання про складання кормових раціонів із врахуванням не тільки енергетичного, макроелементного, але також амінокислотного і мікроелементного їх складу.
Крім того необхідно також враховувати особливості окремих видів тварин щодо їх вимог до структури раціону. В зв”язку з фізіологічними особливостями тварин в добовому раціоні різні групи кормів повинні бути у відповідному співвідношенні. При цьому необхідно враховувати, що кожний вид корму може згодовуватись в певних межах. Тому при розрахунку оптимальних раціонів годівлі для кожного виду і статево-вікових груп худоби у відповідності із зоотехнічними вимогами встановлюються нижні і верхні межі вмісту окремих видів кормів в раціоні. Вміст кожного виду корму може змінюватись в межах різниці між нижньою і верхньою границями.
Визначення оптимальних кормових раціонів – одна з перших економічних задач для розв”язання якої були застосовані методи лінійного програмування. В загальному виді постановку економіко-математичної задачі можна сформулювати так: із наявних в господарстві кормів, а також кормових добавок, які необхідно придбати зі сторони, скласти раціон, який би повністю задовольняв біологічні потреби тварин в поживних речовинах, відповідав вимогам по співвідношенню окремих груп і видів кормів і одночасно мав мінімальну собівартість.
Постановка економіко-математичної задачі здійснюється по основному варіанту із врахуванням найбільш типових вимог:
а) для забезпечення відповідної продуктивності кормовий раціон повинен містити не менше необхідної кількості поживних речовин при зоотехнічно допустимому співвідношенні окремих груп і видів кормів. Вміст окремих кормів не повинен перевищувати встановленого рівня.
б) визначити оптимальний раціон годівлі із дотриманням всіх вимог вказаних в першому варіанті за виключенням обмежень по вмісту кормів різних груп.
в) визначити оптимальний раціон годівлі із дотриманням вимог по першому і другому варіантах за виключенням обмежень по вмісту окремих видів кормів.
По вище названих варіантах критерієм оптимальності служать показники економічної ефективності раціону. Найбільш поширеним показником економічної ефективності є сумарна вартість (собівартість) кормів раціону. Відповідно критерієм оптимальності буде мінімальна вартість (собівартість) раціону.
Крім вище зазначеного показника, в якості критерія оптимальності можливі використання і інших показників в залежності від мети оптимізувати той чи інший ресурс підприємства. Так показник „мінімальна кормова площа” дає можливість оптимізувати використання землі; „максимум кількості обмінної енергії в раціоні при заданій кількості сухої речовини” – дає можливість оптимізувати використання кормів; „мінімальна вага раціону” - максимально можливе використання фізіологічних особливостей деяких тварин (спортивних коней і т.д.). Можуть також бути використані показники: найбільш сприятливе співвідношення кормових одиниць і перетравного протеїну, найкраще цукрово-протеїнове співвідношення.
В результаті розв”язання такої задачі повинно бути визначено: які корми і в якій кількості необхідно щодня давати тваринам, скільки необхідно придбати кормів і підкормом із сторони, а також розраховується оптимальна оцінка раціону стосовно до вибраного критерія оптимальності.
Вхідна інформація. Для складання економіко-математичної моделі задачі по вибору оптимальних кормових раціонів годівлі сільськогосподарських тварин необхідно мати таку інформацію:
для якої групи тварин і на який період складається раціон. Тобто, вид або статево-вікова група тварин, для якої розраховують раціон; на який період розраховується раціон (доба, місяць, рік); жива маса однієї голови; планова продуктивність.
необхідний вміст поживних речовин у раціоні або потреба тварин в залежності від їх продуктивності, живої маси, фізіологічного стану.
норми згодовування окремих видів і груп кормів даному виду тварин, або допустимі зоотехнічні норми згодовування кормів.
допустимі норми заміни поживних речовин у кормах добавками.
види кормів і кормових добавок, з яких можна скласти кормовий раціон.
вміст поживних речовин в одиниці корму або кормових добавок по всіх видах поживних речовин.
вартість (собівартість) одиниці маси корму і кормових добавок.
Вся інформація готовиться на основі фактичних даних, які отримують в господарстві і довідкової літератури. Можна використовувати також дані лабораторних аналізів.
До вказаної інформації ставляться вимоги: точність і об”єктивність.будь-яке відхиляння інформації від дійсності звичайно приводить до неправильного розв”язку задачі.
Система змінних і обмежень. В моделі задачі оптимізації раціонів годівлі сільськогосподарських тварин використовуються основні і допоміжні змінні. За основні змінні приймають кількість кормів по видах і різних добавок, які наявні в господарстві, так і тих, які господарство може закупити. В якості допоміжних змінних виступають сумарний вміст в раціоні кормових одиниць, перетравного протеїну, а також окремих видів поживних речовин. Це пов”язано з моделюванням меж використання окремих видів кормів і частково їх заміною іншими видами, наприклад перетравного протеїну карбамідом.
Всі умови даної задачі формулюються в три групи обмежень: основні, додаткові і допоміжні. Основні обмеження виражають умови з балансу поживних речовин. Техніко-економічними коефіцієнтами змінних в цих обмеженням є показники вмісту поживних речовин в одиниці кожного виду корму. В правій частині таких обмежень записується кількість кожного виду поживних речовин для тварин, яка необхідна для одержання відповідної продуктивності. При необхідності права частина може бути замінена допоміжною змінною. В цьому випадку коефіцієнт допоміжної змінної буде „1”.
В додаткових обмеженнях формулюють умови щодо вмісту в раціоні окремих груп чи видів кормів, або співвідношення між ними. Коефіцієнтами в них є: по основних змінних – вміст поживних речовин в кормах, а по допоміжних змінних – питома вага групи кормів в раціоні по нижній і верхній межах. Додаткові обмеження мають важливе значення в формуванні раціонів. Щоби вони не приводили до несумісності системи рівнянь, сума відсоток по нижній межі вмісту окремих видів кормів в них повинна бути менша 100 відсоток, а по верхній – більше 100 відсоток.
Допоміжні обмеження характеризують сумарну кількість кормових одиниць, перетравного протеїну і інших поживних речовин, а також поживність окремих груп кормів (в основному по вмісту кормових одиниць). Коефіцієнтами в них записуються: по основних змінних – вміст кормових одиниць, перетравного протеїну і т.д. в одиниці корму, а по допоміжних змінних – одиниця з мінусом.
Структурна модель задачі. Багаточисельні умови задачі по визначенню оптимального кормового раціону можна об”єднати в групи і записати їх в структурній моделі наступним чином.
Знайти мінімум функції
Zmin
=
при умовах: