Встановлення переліку змінних та обмежень.

Склад змінних у першу чергу визначається змістом економічного процесу, що моделюється. Так, при моделюванні раціонів годівлі як змінні будуть використовуватися види кормів і кормових добавок, з яких складається раціон для конкретної тварини. Розв”язавши таку задачу на ЕОМ, визначають, яка кількість кожного виду кормів, що входить до переліку змінних, має бути в оптимальному раціоні.

При моделюванні виробничої структури сільськогосподарського виробництва як змінні величини будуть невідомі шукані розміри галузей, площі сільськогосподарських культур і кормових угідь. В результаті розв”язання задачі на ЕОМ будуть одержані їх потрібні величини – яке поголів”я тварин за видами і статево-віковими групами слід утримувати в господарстві, скільки гектарів і яких сільськогосподарських культур посіяти тощо. Так само в економіко-математичній моделі оптимізації складу і структури машинно-тракторного парку змінними величинами є кількість видів агрегатів, марок тракторів і сільськогосподарських машин, що купуються або списуються в господарстві.

Крім характеру процесу, що моделюється, кількість і склад змінних у кожній економіко-математичній моделі визначається обчислювальними можливостями ЕОМ та її програм, на якій передбачається здійснити розв”язання конкретної задачі. Чим більша потужність ЕОМ, тим більшу кількість змінних і обмежень можна включити в задачу.

Кількість змінних залежить від вибору планового періоду процесу, який впливає на деталізацію складу змінних. Чим менший період, на який складається економіко-математична модель, тим більша деталізація змінних. Наприклад, при складанні моделі оптимізації виробничої структури сільськогосподарського підприємства на поточний період доцільно як змінні, наприклад, по рослинництву вводити сільськогосподарські культури не в розрізі груп (зернові, технічні тощо), а окремо по кожному їх виду – ячмінь, пшениця, жито і т.д. По тваринництву включаються відповідні тварини за видами і статево-віковими групами – корови, нетелі, молодняк до року і т.д. При плануванні на більш віддалену перспективу не потрібно так деталізувати змінні, тому сільськогосподарські культури вводяться в розрізі груп, а поголів”я тварин – в перерахуванні на структурні або умовні голови.

Також кількість змінних залежить від того, наскільки докладно в моделі мають бути представлені такі ознаки: вид продукції; напрям використання продукції; застосування технології вирощування; рівень інтенсивності; способи, канали і строки виробництва та реалізації продукції. Це означає, що одна і таж культура в моделі задачі може бути подана декількома змінними, якщо між ними існують відмінності хоч би по одній із вище названих ознак. У цьому випадку вказані параметри (використання, технологія, інтенсивність тощо) визначаються в ході кількісного розрахунку з використанням ЕОМ, що значною мірою підвищує практичну цінність інформації, одержаної в результаті розв”язання такої моделі. Наприклад, зернові культури можна вводити в модель не тільки окремими культурами (пшениця, жито, ячмінь тощо), а й з диференціацією у використанні (на корм, продаж). У цьому випадку на кожну зернову культуру в ЕОМ входитиме по декілька змінних і в процесі розв”язання задачі визначаються не тільки необхідні в конкретних умовах обсяги виробництва зернових культур, а й найраціональніше використання зерна.

За зазначеними показниками деталізуються змінні і по тваринництву. Їх також можна диференціювати за варіантами годівлі, рівнем продуктивності, питомою вагою маточного поголів”я тощо. Наприклад, поголів”я великої рогатої худоби з перевагою силису в раціоні: корови з річним надоєм 3500 кг, з надоєм 4000 кг; велика рогата худоба з 40% корів у стаді і т.д.

Таким чином в рослинництві в якості основних змінних виступають площі посіву окремих сільськогосподарських культур, а в тваринництві - поголів”я тварин по видах в розрізі статево-вікових груп. Іноді в якості окремих змінних може бути не поголів’я тварин, а виробництво тваринницької продукції по видах. Крім цих показників в якості основних змінних можуть виступати: робоча сила, виробничі приміщення, техніка, сума капіталовкладень, добрива і т.д.

Одночасно з визначенням змінних задачі встановлюються одиниці їх вимірювання. Вибираючи одиниці вимірювання змінних, необхідно керуватись слідуючим.

1. Розмірність змінних має бути зручною для одержання необхідних даних і розрахунку техніко-економічних коефіцієнтів задачі. Це досягається у випадку, коли за одиницю вимірювання приймають показник, який використовується у звітності і плануванні або за яким встановлюється норматив. Наприклад, за одиницю вимірювання галузей рослинництва доцільно взяти 1 га, бо основні показники розвитку галузей рослинництва в річних звітах і у виробничо-фінансових планах наводяться в розрахунку на 1 га.

2. Прийнята розмірність не повинна потребувати додаткових розрахунків для визначення потрібних показників після розв”язування задачі.

3. В однотипних галузях слід вибирати однакові одиниці вимірювання, наприклад, для всіх галузей рослинництва вводити в модель гектари посівних площ обо центнери продукції.

За економічною роллю в процесі, що моделюється, всі змінні класифікуються на основні і допоміжні.

Основні змінні означають сільськогосподарські культури, галузі тваринництва, сільськогосподарську техніку, мінеральні добрива, види кормів, тобто ці величини, які визначають основний зміст моделюючого процесу в кожному конкретному випадку, види або способи діяльності, розміри яких необхідно визначити.

Допоміжні змінні залучають для полегшення математичного формулювання умов задачі, визначення розрахованих величин (обсягів виробництва, показників ефективності виробництва і т.д.).

При складанні економіко-математичноїмоделі задачі для перетворення нерівностей в рівняння вводяться додаткові змінні, які використовуються для аналізу проміжних рішень і оптимального варіанту. Вони можуть означати недовикористану частину ресурсів (якщо ця нерівність типу „<= ”), або надвишок над правою частиною нерівності ( якщо ця нерівність типу „>= ”).

Після встановлення переліку змінних величин визначають склад і кількість обмежень. Обмеження повинні відображати ті економічні умови і вимоги, зв”язки і закономірності, які характеризують даний процес і виявленні в ході постановки задачі. Склад обмежень будь-якої економіко-математичної моделі охоплює в основному такі групи умов:

1) використання виробничих ресурсів (земельних, трудових, матеріальних);

2) обов”язковий (гарантований) обсяг виробництва продукції;

3) взаємозв”язки між ними.

Земля, праця, добрива, техніка – основні ресурси розвитку сільського господарства. Обмеженість ресурсів виступає як природний регулятор зростання масштабів виробництва. Тому в економіко-математичній моделі з цільовою функцією, що максимізується, треба обов”язково враховувати ресурси. Інакше задача матиме необмежене розв”язання, яке не має економічного змісту.

Обмеження щодо гарантованих обсягів продукції вводяться як обов”язкові в задачах на мінімум і можуть виступати як додаткові обмеження в задачах на максимум, коли потрібно гарантувати розмір окремих галузей. Якщо в задачах на мінімум цільової функції не включати умов щодо заданих обсягів виробництва робіт, то розв”язок буде нульовим.

Обмеження щодо взаємозв”язків (співвідношення) між змінними треба обов”язково включати незалежно від того, чи критерії максимізуються чи мінімізуються. За допомогою цієї групи обмежень у моделі задачі враховуються технологічні і економічні зв”язки між окремими сільськогосподарськими галузями або групами галузей. Так, в моделі оптимізації виробничої структури сільськогосподарського підприємства слід обов”язково відобразити як умови щодо співвідношень між галузями рослинництва і тваринництва (баланс кормів і баланс органічних добрив), так внутрігалузеві (у рослинництві – співвідношення сільськогосподарських культур в полях сівозміни, у тваринництві – співвідношення щодо структури стада).

За своїм економічним значенням обмеження поділяються на основні, додаткові і допоміжні.

До основних відносяться такі обмеження, які накладаються на всі змінні величини, або на їх більшість. Вони відображають основні умови планово-економічних задач, тобто такі умови, без яких не можлива постановка задачі, а також не можливі процеси виробництва. До них належать обмеження щодо використання виробничих ресурсів (землі, робочої сили, машинно-тракторного парку, добрив, матеріальних витрат і коштів, кормів тощо).

Додаткові обмеження охоплюють невелику кількість змінних величин або окремі змінні. Вони не відображають основного змісту задачі. Постановка задачі без них з чисто технологічної сторони можлива, однак результат розв”язання задачі не реальний. Як правило, не врахування цих умов спричиняє не спів падання математичного і економічного оптимуму. Звичайно їх формулюють у вигляді нерівностей, що обмежують знизу і зверху розміри окремих змінних (споживання тваринами окремих кормів, обсяги виробництва окремих видів продукції, питому вагу окремих культур у полях сівозміни, а також використання тракторів і сільськогосподарської техніки за марками, розміри площ окремих ділянок під сільськогосподарські культури та ін.), а також для зв”язування окремих блоків моделі, яка являє собою ряд окремих задач, в одну загальну задачу. Таким чином, додаткові обмеження відображають різні додаткові умови, які виникають в процесі моделювання. Однак кожне додаткове обмеження звужує область свободи вибору і тому вводити їх в задачу необхідно осторожно, в розумних межах і в необхідних умовах. Особливо важливо не перенасичувати ними модель, поскільки тоді розв”язування задачі зводиться до арифметичних вирахувань наперед визначеної відповіді.

Допоміжні обмеження вводять для полегшення розробки числової економіко-математичної моделі, забезпечення правильного формулювання економічних вимог. Самостійного економічного значення вони не мають. З допомогою допоміжних обмежень можна записати, наприклад, умови пропорційного зв”язку між змінними величинами або групами їх.

Всі три види обмежень можуть бути сформульовані будь-яким типом обмеження.

Важливим питанням при визначенні системи обмежень є їх кількість. Для того, щоб задача мала багато допустимих розв”язків, кількість обмежень повинна бути меншою загальної кількості основних і додаткових змінних разом взятих. При визначенні системи обмежень необхідно керуватися тим, щоби з однієї сторони були враховані всі основні і додаткові умови, і щоби були сформульовані всі необхідні допоміжні вимоги, і з другої сторони, щоб не було суперечливості в цих обмеженнях. При цьому необхідно врахувати введення в оптимальне розв”язування задачі основних змінних величин і певної кількості додаткових.