5. Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность при взаимных превращениях механической и тепловой энергии и математически может быть выражен следующим образом:

Q = U + L,

Где Q – количество теплоты, превращенной в работу (Дж);

L – работа, полученная за счет теплоты Q (Дж);

U – внутренняя энергия (Дж);

В табл. 5.1 и 5.2 даны соотношения между различными единицами энергии и мощности.

Таблица 5.1.

Соотношения между единицами энергии

Единицы измерения	Дж	кгс∙м	кал
Джоуль	1	0,102	0,239
Килограмм-сила-метр	9,8067	1	2,343
Калория	4,1868	0,42686	1
Килокалория	4,1868∙103	4,2686∙102	103
Киловатт-час	3,6∙106	3,67∙105	8,6∙105
Фут-фунт-сила	1,356	0,138	0,325

Единицы измерения	кал	кВт∙ч	ft∙lbf
Джоуль	2,39∙10-4	2,78∙10-7	0,7376
Килограмм-сила-метр	2,343∙10-3	2,72∙10-6	7,233
Калория	10-3	1,16∙10-6	3,088
Килокалория	1	1,16∙10-3	3,088∙103
Киловатт-час	8,6∙102	1	2,653∙106
Фут-фунт-сила	3,25∙10-4	3,76∙10-7	1

Таблица 5.2

Соотношения между единицами мощности

Единицы измерения	Вт	кгс∙м/с	кал/с	ft∙lbf/s	л.с.
Ватт	1	0,102	0,239	0,7376	1,36∙10-3
Килограмм-сила-метр в секунду	9,8067	1	2,343	7,233	1,33∙10-2
Калория в секунду	4,1868	0,427	1	3,088	5,6∙10-3
Фут-фунт-сила в секунду	1,3558	0,138	0,3246	1	1,84∙10-3
Лошадиная сила	736	75	175,5	542,5	1

Пользуясь первым законом термодинамики, можно определить коэффициент полезного действия (к. п. д.) теплосиловых установок η_ст, характеризующий степень совершенства превращения ими теплоты в работу.

Если расход топлива на 1 кВт∙ч (удельный расход топлива) b выражен в кг/(кВт∙ч), а теплота сгорания топлива Q^р_н в кДж/кг, то к.п.д. теплосиловой установки:

η_ст=3600/Q^р_нb, (5.1)

Аналитическое выражение первого закона термодинамики или основное уравнение теплоты в дифференциальной форме для любого тела:

dQ=dU+dL, (5.2)

где dQ – количество теплоты, сообщенное извне рабочему телу массой М кг;

dU – изменение внутренней энергии рабочего тела;

dL – работа, совершенная рабочим телом по преодолению внешнего давления, «внешняя работа» расширения.

Для бесконечно малого изменения состояния 1 кг любого газа уравнения (5.2) примет следующий вид:

dq=du+dl, (5.3)

Так как

dl=pdv,

то

dq=du+ pdv, (5.4)

Для конечного изменения состояния уравнения (5.2) и (5.3) соответственно имеют вид:

Q=∆U+L, (5.5)

и

q=∆u+l, (5.6)

Работа расширения 1 кг газа:

dl=pdv,

(5.7)

Изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса при бесконечно малом изменении состояния (для 1 кг):

du=c_v dt, (5.8)

Интегрируя это выражение в пределах температур (t₁ – t₂₎, получаем:

∆u=c_vm(t₁-t₂), (5.9)

где c_vm – средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме в пределах (t₁ – t₂₎.

В технической термодинамике выражение (u+pv) является параметром состояния, который называют энтальпией, и обозначают буквой - i.

i= u+pv (5.10)

Основное уравнение первого закона, выраженное через энтальпию, имеет вид:

dq=di - vdp, (5.11)

Для идеальных газов:

di=c_pdT

Следовательно,

(5.12)

где c_pm – средняя массовая теплоемкость при постоянном давлении в пределах от 0 до Т.

интегрируя уравнение (59) при р=const, получаем:

q_р=i₂ – i₁, (5.13)

Таким образом количество теплоты в процессе при Р=const численно можно найти как разность энтальпий конечного и начального состояния.