3. Газовые смеси

Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть задан массовыми или объемными долями.

Массовая доля определяется отношением массы отдельного газа, входящего в смесь, к массе всей смеси:

m₁=M₁/M, m₂=M₂/M, m_N=M_N/M,

где M₁, M₂, M₃, M_N – массы отдельных газов и M – масса всей смеси.

Объемной долей газа называют отношение объема каждого компонента, входящего в смесь, к объему всей газовой смеси при условии, что объем каждого компонента отнесен к давлению и температуре смеси (приведенный объем):

r₁=V₁/V, r₂=V₂/V, r_N=V_N/V,

где V₁, V₂, V_N – приведенные объемы компонентов газов, входящих в смесь;

V – общий объем газовой смеси.

Очевидно, что

M₁+M₂+M₃+…..+M_N=М;

m₁+m₂+m₃+…..+m_N=1,

а также

V₁+V₂+V₃+…..+V_N=V;

r₁+r₂+r₃+…..+r_N=1.

Для перевода массовых долей в объемные пользуются формулой:

(3.1)

Объемные доли переводят в массовые по формуле:

(3.2)

Плотность смеси определяют из выражения:

, (3.3)

или, если известен массовый состав, по формуле:

, (3.4)

Удельный объем смеси представляет величину, обратную ρ_см; поэтому, если дан объемный состав смеси, то:

, (3.5)

Если же известен массовый состав, то:

(3.6)

Из уравнения (26) легко получить значение так называемой кажущейся молекулярной массы газовой смеси:

(3.7)

или через массовый состав:

(3.8)

Газовую постоянную смеси газов (R_см) можно выразить или через газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, или через кажущуюся молекулярную массу смеси:

(3.9)

или

(3.10)

Связь между давлением газовой смеси и парциальными давлениями отдельных компонентов, входящих в смесь, устанавливается следующей зависимостью (закон Дальтона), легко получаемой из основного уравнения кинетической теории газов:

Р =р₁+р₂+р₃+ …. +р_N, (3.11)

где Р – общее давление газовой смеси;

р₁, р₂, р₃, р_N – парциальное давление отдельных компонентов, входящих в смесь.

Парциальные давления определяются проще всего, если известны объемные доли отдельных компонентов, входящих в смесь;

р₁=рr₁, р₂=рr₂ и т.д.

или вообще

р_i=рr_i, (3.12)

где р_i – парциальное давление любого газа, входящего в смесь:

р_i=m_i(R_i/R_см)р.

Задачи

3.1. Атмосферный воздух имеет примерно следующий массовый состав:

m_O2=23.2%; m_N2=76.8%. Определить объемный состав воздуха , его газовую постоянную , кажущуюся молекулярную массу и парциальные давления кислорода и азота, если давление воздуха по барометру В=101 325 Па.

Решение:

По уравнению (3.1) получаем

r_O2=(m_O2/_O2)/(m_O2/_O2+m_N2/_N2)=(23.2/32)/(23.2/32+76.8/28.02)=0.2;

r_N2=(m_N2/_N2)/(m_O2/_O2+m_N2/_N2)=(76.8/28.02)/(23.2/32+76.8/28.02) =0.79.

Газовую постоянную воздуха находим по уравнению (3.9):

R_см=m _i R _i=m_O2R_O2+m_N2R_N2=0.232·260+0.768·295=287 Дж/кг К.

Кажущуюся молекулярную массу смеси определяем из уравнения (3.7)

_см=r _i  _i=r_O2_O2+r_N2_N2=0.21·32+0.79·28.02=28.9

или из уравнения (3.10)

R_см=8314/_cм.

Отсюда

_cм=8314/R_см=8314/287=28.9

Парциальные давления получим из уравнения (3.12) р _i =r _i p,

следовательно,

р_О2= r_O2 Р=0.21∙101 325=21 278 Па; р_N2=r_N2p=0.79∙101 325=80 047 Па.

Ответ: r_O2=0.2; r_N2=0.79; R_см=287Дж/кгК;m_cм=28.9; р_О2=21 278 Па; р_N2=80 047 Па

3.2. В 1 м³ сухого воздуха содержится примерно 0.21 м³ кислорода и 0.79 м³ азота. Определить массовый состав воздуха, его газовую постоянную и парциальные давления кислорода и азота.

Ответ:m_O2=0.232; _N2=0.768; R=287 Дж/кгК; p_N2=0.79Р_см, Па; p_O2=0.21Р_см.Па

3.3. Смесь газов состоит из водорода и окиси углерода. Массовая доля водорода m_H2=0.067%.

Найти газовую постоянную смеси и ее удельный объем при нормальных условиях.

Решение:

Из уравнения (3.9)

R_см = m _i R _i =m₁ R₁+m₂ R₂=0.0667∙4124+0.9333∙296.8=552 Дж/кгК.

Удельный объем газовой смеси получим из уравнения состояния идеального газа v_н = RT_н/p_н=552∙273/101325=1.49 м³/кг.

Ответ: R_см =552 Дж/кгК; v_н =1.49 м³/кг.

3.4. Определить газовую постоянную смеси газов, состоящей из 1 м³ генераторного газа и 1.5 м³ воздуха, взятых при нормальных условиях, и найти парциальные давления составляющих смеси. Плотность генераторного газа  принять равной 1.2 кг/м³.

Ответ: R_см=295 Дж/кгК; p_гг=0.4Р_см; р_возд=0.6Р_см.

3.5. Объемный состав сухих продуктов сгорания топлива (не содержащих водяных паров) следующий: СО₂=12.3%;О₂=7.2%;N₂=80.5%. Найти кажущуюся молекулярную массу и газовую постоянную , а также плотность и удельный объем продуктов сгорания при В=100кПа и t=800 ⁰C.

Ответ: _см=30.3; R_см=274 Дж/кгК; v=2.94 м³/кг; _см=0.34 кг/м³.

3.6. Найти газовую постоянную, удельный объем газовой смеси и парциальные давления ее составляющих, если объемный состав смеси следующий: СО₂=12%; CO=1%; H₂O=6%; O₂=7%; N₂=74%; а общее давление ее р=100 кПа.

Ответ: R_см=281 Дж/(кг К); v=0.76 м³/кг; р_СО2=12000 Па.

3.7. Массовый состав смеси следующий: СО₂=18%; O₂=12%; N₂=70%. До какого давления нужно сжать 8 кг этой смеси, находящейся при нормальных условиях, чтобы при t=180 ⁰С она занимала объем, равный 4 м³.

Ответ: Р=0.24 МПа.

3.8. Определить массовый состав газовой смеси, состоящей из углекислого газа и азота, если известно, что парциальное давление углекислого газа р_СО2=120 кПа, а давление смеси р_см=300 кПа.

Ответ: m_CO2=0.512; m_N2=0.488.

3.9. Газовая смесь имеет следующий массовый состав: СО₂=12%; О₂=8%; N₂=80%. До какого давления нужно сжать эту смесь, находящуюся при нормальных условиях, чтобы плотность ее составляла 1.6 кг/м³?

Ответ: До 0,213 МПа.