10. Адиабатный процесс

,

где k=c_p/c_v - показатель адиабаты.

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

Между p и v: , (10.1)

между T и v: , (10.2)

между p и T: . (10.3)

Работу 1 кг газа находят по следующим формулам:

; (10.4)

; (10.5)

; (10.6)

. (10.7)

Для определения работы кг газа нужно в формулах (9.4), (9.5) и (9.7) заменить удельный объем v общим объемом V газа.

Тогда получим

(10.8)

; (10.9)

. (10.10)

Формула (9.6) для M кг газа примет следующий вид:

;

Уравнение первого закона для адиабатного процесса имеет вид:

, (10.12)

следовательно, или , т.е. изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по величине и противоположны по знаку.

Изменение внутренней энергии идеального газа в адиабатном процессе может быть также выражено уравнением:

. (10.13)

Задачи

10.1. 1 кг воздуха при начальной температуре t₁=30 С и давлении Р₁=0.1 МПа сжимается адиабатно до конечного давления Р₂=1 МПа.

Определить конечный объем, конечную температуру и затрачиваемую работу.

Решение:

Из соотношения параметров в адиабатном процессе находим

по уравнению

T₂/T₁=(Р₂/Р₁)^k-1/k,

откуда

T₂=T₁(Р₂/Р₁)^k-1/k.

Принимая к=1.4 , получаем

Т₂=303∙10^0.4/1.4=303∙10^0.286=303N;

lgN=lg 10^0.286=0.286lg10=0.286;

M=1.931;

T₂=303∙1.931=585 K; t₂=312С.

Значение величины (Р₂ /Р₁)^к-1/к для адиабатного сжатия при р₂/p₁=10 величина (Р₂/Р₁)^к-1/к=1.931.

Затраченная работа по уравнению (9.6)

L=R∙ (T₁-T₂)/(k-1)=0.287∙(303-585)/0.4=-202 кДж/кг.

Конечный объем определяется из уравнения состояния

v₂=RT₂/Р₂=287∙585/1∙10⁶=0.168 м³/кг.

10.2. 1 кг воздуха при температуре t₁=15С и начальном давлении Р₁=0.1 МПа адиабатно сжимается до 0.8 МПа.

Найти работу , конечный объем и конечную температуру.

Ответ: t₂=248С; v₂=0.187 м³/кг; L=-167.2 кДж/кг.

10.3. Воздух при давлении Р₁=0.45 МПа, расширяясь адиабатно до 0.12 МПа, охлаждается до t₂=-45 С.

Определить начальную температуру и работу, совершенную 1 кг воздуха.

Ответ: t₁=61С; L=75.3 кДж/кг.

10.4. 1 кг воздуха, занимающий объем v₁=0.0887 м³/кг при Р₁=1 МПа, расширяется до 10-кратного объема.

Получить конечное давление и работу, совершенную воздухом, в изотермическом и адиабатном процессах.

Ответ: 1). Т=const; Р₂=0.1МПа ; L=204 кДж/кг; 2). dQ=0; p₂=0.04 МПа; L=133.5 кДж/кг.

10.5. Воздух при температуре t₁=25 С адиабатно охлаждается до t₂=-55 С; давление при этом падает до 0.1 МПа.

Определить начальное давление и работу расширения 1 кг воздуха.

Ответ: Р₁=0.3 МПа; L=57.4 кДж/кг.

10.6. Адиабатным сжатием повысили температуру воздуха в двигателе так, что она стала равной температуре воспламенения нефти, объем при этом уменьшился в 14 раз.

Определить конечную температуру и конечное давление воздуха, если Р₁=0.1 МПа и t₁=100 С.

Решение:

Конечную температуру определяем по формуле:

T₂=T₁(v₁/v₂)^k-1=373∙14^0.4=373∙2.86=1067 K.

Конечное давление находим из уравнения (91)

Р₂=Р₁(T₂/T₁)^k/k-1=0.1(1067/373)^1.4/0.4=0.1∙2.86^3.5=4 МПа.

10.7. Работа, затраченная на адиабатное сжатие 3 кг воздуха, составляет 471 кДж. Начальное состояние воздуха характеризуется параметрами: t₁=15 С; Р₁=0.1 МПа.

Определить конечную температуру и изменение внутренней энергии.

Ответ: t₂=234 С ; U=-471 кДж.

10.8. 1 м³ воздуха при давлении 0,095 МПа и начальной температуре 10С сжимается по адиабате до 0,38 МПа.

Определить температуру и объем воздуха в конце сжатия и работу, затраченную на сжатие.

Ответ: t₂=148 С, V₂=0.373 м³, L=-117 кДж.

10.9. 1 кг воздуха при температуре t₁=17С сжимается адиабатно до объема, составляющего 1/5 начального, а затем расширяется изотермически до первоначального объема.

Определить работу, произведенную воздухом в результате обоих процессов.

Ответ: L= 67 кДж/кг.