9. Изотермический процесс

Процесс сообщения или отнятия теплоты при постоянной температуре называется изотермическим.

Уравнение процесса (9.1 )

Зависимость между начальными и конечными параметрами в изотермическом процессе определяется формулами:

( 9.2)

Работу 1 кг идеального газа находят их уравнений:

; (9.3)

; (9.4)

; (9.5)

. (9.6)

Если в процессе участвует М кг газа, то полученные из формул 9.3 – 9.6 значения нужно увеличить в М раз. Можно также для этого случая в формулах 9.5 и 9.6 заменить удельный объем полным объемом . Тогда получим

; (9.7)

. (9.8)

Так как в изотермическом процессе , то для идеального газа изменение внутренней энергии равно

.

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него

(9.9)

или для М кг газа

(9.10)

Задачи

9.1. 1 кг воздуха при температуре t₁=30С и начальном давлении р₁=0.1 МПа сжимается изотермически до конечного давления р₂=1 МПа.

Определить конечный объем, затрачиваемую работу и количество теплоты, отводимой от газа.

Решение:

Найдем начальный объем воздуха из уравнения состояния:

v₁=RT₁/p₁=287∙303/0.1∙10⁶=0.87 м³/кг.

Так как в изотермическом процессе p₁v₁=p₂v₂ то конечный объем

v₂=v₁∙p₁/p₂=0.87∙1/10=0.087 м³/кг.

Работа , затрачиваемая на сжатие 1 кг воздуха, получается из уравнения (9.8):

L=RTlnp₁/p₂=2.303RTlnp₁/p₂=-2.303∙287∙303lg10=-200 кДж/кг.

Количество теплоты, отводимой от газа, равно работе, затраченной на сжатие.

Следовательно,

q=-200кДж/кг.

9.2. Воздух в количестве 0.5 кг при р₁=0.5 МПа и t₁=30С расширяется изотермически до пятикратного объема.

Определить работу, совершаемую газом, конечное давление и количество теплоты, сообщаемой газу.

Ответ: р₂=0.1 МПа , L=Q=70 кДж.

9.3. Для осуществления изотермического сжатия 0.8 кг воздуха при р₁=0.1 МПа и t=25С затрачена работа в 100 кДж.

Найти давление р₂ сжатого воздуха и количество теплоты, которое необходимо при этом отвести от газа?

Ответ: р₂=0.322 МПа, Q=-90 кДж.

9.4. 8 м³ воздуха при р₁=0.09 МПа и t₁=20С сжимаются при постоянной температуре до 0.81 МПа.

Определить конечный объем, затраченную работу и количество теплоты, которое необходимо отвести от газа.

Ответ: V₂=0.889 м3, L=Q=-1581 кДж.

9.5. При изотермическом сжатии 0.3 м³ воздуха с начальными параметрами р₁=1 МПа и t₁=300С отводится 500 кДж теплоты.

Определить конечный объем V₂ и конечное давление р₂.

Ответ: V₂=0.057 м³, р₂=5.26 МПа.

9.6. 10 кг воздуха при давлении р₁=0.12 МПа и температуре t₁=30С сжимаются изотермически; при этом в результате сжатия объем увеличивается в 2.5 раза.

Определить начальные и конечные параметры, количество теплоты, работу и изменение внутренней энергии.

Ответ: V₁=7.25 м³; V₂=2.9 м³; p₂=0.3 МПа; Q=L=-797 кДж; U=0.