81. Теоретико-імовірнісна формалізація понять “доходність” та “ризик” для цілей вибору оптимального портфеля.

_{rp = ui +s}² _{(1/t )}

Основою для прийняття інвестиційних рішень є показники очікуваної доходності і стандартного відхилення портфелю. Очікувана доходність дає можливість виміряти потенційну винагороду, яку може отримати інвестор від володіння потрфелем, стандартне відхилення - це вимір ризику цього портфелю. Стандартне відхилення є виміром можливого відхилення фактичної доходності портфелю від очікуваної доходності. Чим більше значення цього показника, тим вищим є ризик інвестора, оскільки зростає невизначеність. При розробці інвестиційної політики порівнюються гіпотетичні портфелі з різними значеннями очікуваної доходності і стандартного відхилення. Для цього необхідно визначити очікувану доходність та стандартне відхилення для кожного альтернативного портфелю, нанести ці значення на графік (очікувана доходність (r) по осі х; стандартне відхилення (s )- по осі y):

При порівняльному аналізі застосовуються такі загальні логічні правила.

3. Правило уникнення ризику. Якщо альтернативні портфелі з однаковою очікуваною доходністю мають різні ступені ризику, обирається портфель з меншим ризиком.

4. Правило максимізації доходності. Якщо алтернативні потрфелі з однаковим ступенем ризику мають різну очікувану доходність, обирається портфель з вищою очікуваною доходністю.

Оскільки фінансовий посередник розробляє інвестиційну політику для клієнтів, він повинен враховувати такі суттєві обмеження:

• очікувана доходність не повинна бути меншою від мінімального доходу, який хочуть отримувати клієнти або зобов’язаний сплатити фінансовий посередник;

• ризик портфелю не повинен перевищувати максимальний ризик, на який згодні клієнти.

Визначивши очікувану доходність потенційного інвестиційного портфелю, необхідно врахувати ймовірність того, що доходність буде меншою від очікувної і ймовірність можливих збитків. Виміром ймовірного відхилення фактичної доходності портфеля в цілому від очікуваного є стандартне відхилення. Воно розраховується за формулою

n n 1/2

n n 1/2

s = [ S S Х_iX_j s _{i j}]

i=1 j=1

де n - кількість цінних паперів у портфелі,

Х_{i -}-частка цінного паперу і в інвестиційному портфелі на початок періоду;

X_j-частка цінного паперу j в інвестиційному портфелі на початок періоду;

s _{i j}-коваріація доходностей цінних паперів i та j;

Для кращого розуміння формули необхідно представити подвійне сумування (SS) у розгорнутому вигляді:

Стандартне відхилення інвестиційного порфелю дає нам кількісний вимір того, скільки процентів від кладених коштів інвестор втратить при продажу своєї частки за несприятливих обставин.

73. Криві байдужості індивідуальних інвесторів

Згідно з Г.Марковіцем власник портфеля цінних паперів повинен зробити вибір між доходністю і ризиком; врешті решт цей вибір визначається відношенням інвестора до ризику і математично описується функцією корисності, яка залежить від двох аргументів – очікуваної дохідності Mp і міри ризику Rp. В теорії корисності також вводяться поняття кривих байдужості. По суті ці криві є лініями рівня функції корисності і поєднують всі множини пар точок (Mp, Rp), на яких функція корисності досягає однакового рівня Uo. Всі портфелі, що лежать на одній лінії байдужості U(Mp,Rр)=Uo, є рівноцінними для інвестора. З іншого боку, ті портфелі, що лежать на лініях байдужості, розташованих вище і праворуч від інших, будуть більш привабливими для інвестора.

Криві байдужості не можуть пересікатись; завжди існує можливість побудування між двома кривими байдужості третьої. У випадку, коли інвестор не бажає ризикувати, він вибирає портфель, який лежить на кривій байдужості, що розташована вище і ліворуч усіх інших кривих байдужості.