Табличный метод перевода

Табличный метод перевода состоит в том, что имеется таблица всех используемых чисел, записанных в разных системах счисления. На практике этот метод используется редко, т.к. требует много памяти для хранения всех чисел.

В таблице 1 приведены некоторые числа, записанные в четырех разных системах счисления с основанием .

Таблица 1

Основание системы счисления
q=10	q=2	q=8	q=16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11
18	10010	22	12
19	10011	23	13
20	10100	24	14

Перевод чисел в системах счисления с кратными основаниями

Если для оснований систем счисления и справедливо соотношение , где - целое число, то такие системы счисления называются системами счисления с кратными основаниями. Примерами таких систем являются двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. В таких системах возможны два случая.

Случай 1. Основание исходной системы счисления больше основания новой системы счисления , т.е. . В этом случае необходимо каждый символ исходной системы счисления заменить своим k-разрядным представлением в новой системе счисления.

Пример.

Перевести число 127 из восьмеричной системы счисления в двоичную.

Решение.

Каждый восьмеричный символ необходимо заменить триадой двоичных символов:

1 2 7

001 010 111

Пример.

Перевести число A27F из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную.

Решение.

Каждый шестнадцатеричный символ следует заменить тетрадой двоичных символов:

A 2 7 F

1010 0010 0111 1111

Случай 2. Основание исходной системы счисления меньше основания новой системы счисления , т.е. . В этом случае исходное число разбивается на группы по k разрядов вправо и влево от запятой. Неполные группы добавляются нулями (справа для дробной части и слева для целой части). Каждая группа из k символов исходного числа в системе счисления с основанием заменяется эквивалентным ей символом в системе счисления с основанием .