Глава 10. Функциональные устройства на операционных усилителях

ратная связь обусловлена наличием конденсатора C 2 . Переда-

точная функция фильтра имеет вид:

W (S ) =

1 + ω c [C1 (R1 + R 2 ) + (1 − α )R1C 2 ]S

α

2

+ ω c R1 R 2 C1C 2 S 2

. (10.21)

Рис. 10.17. Активный фильтр нижних частот второго порядка

Расчет схемы существенно упрощается, если с самого на-

чала задать некоторые дополнительные условия. Можно выбрать

коэффициент усиления α = 1 . Тогда (α − 1)R3 = 0 , и резистивный

делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи мож-

но исключить. ОУ оказывается включенным по схеме неинвер-

тирующего повторителя. В простейшем случае он может быть

даже заменен эмиттерным повторителем на составном транзис-

торе. При α = 1 передаточная функция фильтра принимает вид:

1

W (S ) =

2

1 + ω c C1 (R1 + R 2 )S + ω c R1 R 2 C1C 2 S 2 .

Считая, что емкости конденсаторов C1 и C 2 выбраны, по-

лучим для заданных значений a1 и b1 (см. (10.13)):

K 0 = 1,

R1 = R 2 =

a1 ± a12 − 4b1 C1 / C 2

2ω c C1

.

Чтобы значения R1 и R 2 были действительными, должно

выполняться условие

– 213 –

Л.В. Кропочева. «Усилительные устройства»

C

2 C1 ≥ 4b1 a12 .

Расчеты можно упростить, положив R1 = R 2 = R и

C1 = C 2 = C . В этом случае для реализации фильтров различного

типа необходимо изменять значение коэффициента α . Переда-

точная функция фильтра будет иметь вид

α

W (S ) =

2

1 + ω c (3 − α )RCS + (ω c RC ) S 2 .

Отсюда с учетом формулы (10.13) получим

RC = b1 / ω c ,

α = K

0 = 3 − a1 / b1 .

Из последнего соотношения видно, что коэффициент α оп-

ределяет добротность полюсов и не влияет на частоту среза.

Величина α в этом случае определяет тип фильтра.

Поменяв местами сопротивления и конденсаторы, получим

фильтр верхних частот (рис. 10.18). Его передаточная функция

имеет вид:

α

W (S ) =

R (C + C 2 ) + (1 − α )R1C 2 111

⋅ +⋅ 2 .1+ 2 1

2R1 R 2 C1C 2 ω cS R1 R 2 C1C 2 ω c S

Рис. 10.18. Активный фильтр верхних частот второго порядка

Для упрощения расчетов положим α = 1 и C1 = C 2 = C . При

этом получим следующие формулы:

K

беск = 1, R1 = 2 ω c Ca1 , R 2 = a1 2ω c Cb1 .

– 214 –

Глава 10. Функциональные устройства на операционных усилителях Если ачх фильтра второго порядка оказывается недоста-

точно крутой, следует применять фильтр более высокого поряд-

ка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляю-

щие собой фильтры первого и второго порядка. В этом случае

АЧХ звеньев фильтра перемножаются (в логарифмическом мас-

штабе – складываются). Однако следует иметь в виду, что пос-

ледовательное соединение, например, двух фильтров Баттервор-

та второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттервор-

та четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь дру-

гую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому

необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, что-

бы результат перемножения их частотных характеристик соот-

ветствовал желаемому типу фильтра.

Полосовой фильтр второго порядка можно реализовать на

основе схемы Саллена – Ки, как это показано на рис. 10.19. Пере-

даточная функция фильтра имеет вид:

W (S ) =

2

1 + ω p (3 − α )RCS + (ω p RC ) S 2 .

αRCω p S

(10.22)

Рис. 10.19. Схема полосового фильтра второго порядка

Приравнивая коэффициенты этого выражения к коэффициен-

там передаточной функции (10.18), получим формулы для расче-

та параметров фильтра:

f

p = 1 2πRC; K p = α(3 − α ); Q = 1 (3 − α ) .

Недостаток схемы состоит в том, что коэффициент усиле-

ния на резонансной частоте K и добротность Q не являются

p

– 215 –

Л.В. Кропочева. «Усилительные устройства»

независимыми друг от друга. Достоинство схемы – ее доброт-

ность изменяется в зависимости от α , тогда как резонансная

частота от коэффициента α не зависит.

Активный заграждающий фильтр может быть реализован на ос-

нове двойного Т - образного моста. Хотя двойной Т-образный мост

сам по себе является заграждающим фильтром, его добротность со-

ставляет только 0,25. Ее можно повысить, если мост включить в цепь

обратной связи ОУ. Один из вариантов такой схемы приведен на рис.

10.20. Сигналы высоких и низких частот проходят через двойной

Т - образный мост без изменения. Для них выходное напряжение филь-

тра равно αU BX . На резонансной частоте выходное напряжение рав-

но нулю. Передаточная функция схемы на рис. 10.20 имеет вид:

W (S ) =

1 + 2ω p

)

]

(2 − α )RCS + (ω RC ) S

α 1 + RCω p 2 S 2

2

p

[ (

2

или, учитывая, что ω = 1 RC ,p

α 1+ S

2

.(10.23)

W (S ) =

2

1 + 2(2 − α )S + S

С помощью этого выражения можно непосредственно опре-

делять требуемые параметры фильтра. Задав коэффициент уси-

ления неинвертирующего усилителя равным 1, получим Q = 0,5 .

При увеличении коэффициента усиления добротность растет и

стремится к бесконечности, если α стремиться к 2.

[

]

Рис. 10.20. Активный заграждающий фильтр с двойным

Т-образным мостом

– 216 –