3. Приклад розрахунку

Завдання. Розробити проект вантажопідйомного візку мостового крану по слідуючи даних:

Вантажопідйомність крану Q = 12,5 т;

Швидкість підйому вантажу V_в = 10 м/хв.;

Швидкість пересування візку V_вз = 42 м/хв.;

Режим роботи – середній, ПВ = 25%;

Висота підйому вантажу Н = 15 м.

Кран працює в закритому приміщенні.

Використання крану по вантажопідйомності на протязі циклу роботи механізму підйому показано на рис. 3.1.

Рис.3.1. Використання крана по вантажопідйомності на протязі циклу роботи механізму підйому.

Розрахунок механізму підйому вантажу

Вибір схеми механізму підйому

По аналогії з виконаними сучасними конструкціями кранів приймається схема механізму підйому (рис. 3.2.). З’єднання барабану з редуктором приймається по схемі рис. 1.2. З метою забезпечення строго вертикального підйому вантажу і створення рівномірного навантаження на приводні колеса візку приймається здвоєний поліспаст (а = 2 – кількість ниток канату, які навиваються на барабан).

Передаточне число поліспаста (кратність) u_п = 3 вибирається з залежності від вантажопідйомності крану по табл. 1.1. Вибирається по вантажопідйомності 12,5 т нормальна гакова підвіска з трьома блоками (додаток 1).

Рис.3.2. Кінематична схема механізму підйому

Розрахунок канату

Розрахунок канату по нормах Держгортехнадзору приводять по формулі

,

де F_р – розривне зусилля канату;

К – коефіцієнт запасу міцності по нормам Держгортехнадзору; К = 5,5 для середнього режиму (табл. 1.3).

F_max – максимальний натяг нитки канату, Н;

де η_б = 0,98 – к.к.д. блока, приймається з табл. 1.2;

Q = 1000·Q·g = 1000 · 12,5 · 10⁴ Н.

F_р = 5,5 · 2,08 · 10⁴ = 11,44 · 10⁴Н

По таблицях на канати ГОТСу 3081-69 (додаток 2) вибираємо канат типу ЛК-0 діаметром 12,5 мм, який має при тимчасовому опорі розриву 2000МПа, розривне зусилля F^Т_р = 11,5 · 10⁴ Н.

Умовне позначення канату: канат 12,5-2000-1 ГОСТ 3181-69.

Фактичний запас міцності

Вибір блоків, барабану і гака.

Діаметр блока, який вимірюється по дну жолоба для каната, визначається по формулі:

D_1бл = (е – 1)d_к = (25 – 1) · 12,5 = 300 мм

Де е = 25 – коефіцієнт, який приводиться по Правилам Держтехнагляду в залежності від типу вантажопідйомної машини і режиму її роботи (табл. 1.4).

Тому що збільшення діаметру блока сприяє поліпшенню умов роботи канату, приймаємо внутрішній діаметр блоку D = 380 мм.

Діаметр зрівняльного блоку не впливає на довговічність канату, його діаметр визначається за формулою

D_з =( 0,6 ÷0,8)D_бл = 0,7 · 380 = 266 мм

Приймаємо діаметр зрівняльного блоку D_з = 270 мм.

Основні розміри блоків визначаємо по таблицям-додаткам 3.

Діаметр вісі блоків d₁ = 100 мм, довжина ступиці блоку Н = 50 мм.

Діаметр блоку по дну струмка для каната:

D_1бл = D - 2h = 380 - 44 = 336 мм;

D_1з= D_з - 2h = 2

70 – 44 = 226 мм,

де h = 22 мм – висота струмка

Розміри струмка блока приймаються в залежності від діаметра каната, при d_к = 11 – 14 мм, В₁ = 40 мм, В = 28 мм, R = 8 мм, h = 22 мм, r = 16 мм, r₁ = r₂ = 3 мм, r₃ =19 мм.

Виконати ескіз блока (додаток 4).

Матеріал для виготовлення барабану – чавун марки СЧ 15-32. Діаметр барабана, виміряний по дну канавки для каната

D_1бл = (е – 1)d_к = (25 – 1) · 12,5 = 300 мм,

де е = 25 – коефіцієнт, приймається, як і для блоку по табл. 1.4. З метою зменшення габариту візку по ширині з врахуванням поліпшення роботи каната при великому діаметрі барабана назначаємо діаметр барабана по центру каната D_б = 400 мм.

Число витків нарізки на однієї половині барабану

Довжина нарізки на однієї половині барабану

l_р = Zt_б = 38 · 15 = 570 мм,

де t_б – шаг нарізки канавок на барабані;

t_б = d_к + (2÷3) = 12,5 + 2,5 = 15 мм

Глибина канавки

С = (0,25 – 0,4)d_к = 0,3 ·12,5 = 3,75 мм.

Приймаємо С = 4 мм.

Радіус канавки r = (0,6 ÷ 0,7) d_к = 65 · 12,5 = 8 мм.

Довжина ділянки для кріплення канату, яка остається з двох сторін барабану, назначається не менш чотирьох кроків нарізки

l₂ =4t = 4· 12.5 = 50 мм

Приймаємо l₂ =60 мм.

Довжина гладкої ділянки по середині барабану між двома нарізками узгоджується з шириною бакової підвіски, щоб кут γ між площиною блоку і канатом в верхньому положенні бакової підвіски був не більш 6°. Приймаємо l₁ = 130 мм.

Загальна довжина барабану (рис. 1.3)

L_б = 2 l_р + l₁ + 2 l₂ = 2·570 + 2· 60 + 130 = 1390 мм.

Приймаємо L_б = 1400 мм.

Товщина стінки барабану, виготовленого з чавуну СЧ 15-32, визначається з розрахунку на стиск:

де - допустиме напруження стиснення, визначається по залежності:

де σ_в.ст = 650 МПа – межа міцності при стисненні для чавуну СЧ 15-32 (табл. 1.5); S – запас міцності для чавуну (розділ 1.3)

.

а) б)

Рис. 3.4. Схеми до розрахунку стінки барабану:

а) на стиснення; б) на сумісну дію вигину та крутіння.

Виходячи з технології виливка барабану, товщина стінки повинна бути не менш визначеної по емпіричній залежності (розділ 1.3)

б = 0,02D_б + (6 ÷ 10) = 0,02:400 + 8 = 16 мм.

Приймаємо товщину стінки барабану 16 мм.

Крім стиснення стінка барабану зазнає напругу вигину и крутіння. Напруження вигину мають максимальні значення при положенні канату біля центру барабану. Розрахункова схема і епюри крутних і згинаючи моментів приведені на рис. 3.4. Барабан представляється у вигляді балки з опорами А і Б. У зв’язку з симетричним розташуванням навантаження R_А = R_В = F_max. Тоді згинаючий момент

М_зг = F_max · 575 = 2,08 ·10⁴ · 575 = 1196 · 10⁴ Н мм,

а крутний момент

Т =

Сумарне напруження від дії вигину і крутіння

де α = 0,75 – коефіцієнт приведення, враховуючий співвідношення між допустимими вигинаючи ми напругами при вигині і крутінні;

W – осьовий момент опору перерізу, який дорівнює

де D₁ = 387,5 мм – діаметр барабану по дну канавки;

D₂ = 351,5 мм – внутрішній діаметр стінки барабану.

Допустима напруга при сумісній дії вигину і крутіння

де σ_ви = 320 МПа (табл. 1.5); S – 5-запас міцності при сумісній дії вигину і крутіння ( розділ 1.3).

Розрахунок вісі барабану

При поліспасті з двома вітами, які намотуються на барабан, положення рівнодіючої натягу канату знаходиться по середині барабану і зостанеться незмінним. Ця рівнодіюча:

R = 2F_max = 2 · 2,08 ·10⁴ = 4,16 ·10⁴Н.

Довжина маточин барабану приймається 100-110 мм, розміри l₄ = 200 мм, l₃ = 115 мм по аналогії з наявними конструкціями [4, с.92].

Реакція в опорі А визначається по виразу

.

Рис. 3.5. Схема до розрахунку вісі барабану

Реакція в опорі В

R_B = R – R_A= 41600 – 18458 = 23141Н.

Згинаючий момент в точці D

M_D = R_A· l₄ = 1,85 ·10⁴ · 200 = 370 ·10⁴ Н мм,

А у точці С

M_С = R_В· l₃ = 2,314 ·10⁴ · 115 = 266 ·10⁴ Н мм,

Необхідний діаметр осі в перетині D, де діє максимальний згинаючий момент

Матеріал вісі – вуглеводиста конструкційна сталь марки 45, межа витривалості σ_-1 = 260 МПа.

Допустиме напруження

де [S₀] = 1,6 –запас міцності, що допускається (табл. 1.6);

k'₀ = 2,5 – коефіцієнт концентрації напружень (табл. 1.7).

Приймаємо діаметр вісі 80 мм. Діаметри опорних дільниць валу назначаються по конструкторським міркуванням і дорівнюють 70 мм.

Вибір підшипників барабану

Радіальне навантаження на підшипники F_r дорівнює реакціям опор R_A і R_B

F_r1 = R_A = 18458 H F_r2 = R_B = 23141 H . Оберти барабану n_б = 23,9 об/хв. (розділ 1.4); L_h =4000 ч (табл. 1.9). Зовнішній діаметр підшипника обирається по діаметру гнізда в тихохідному валу редуктора D = 150 мм.

Номінальна довговічність в мільйонах обертів

Еквівалентне навантаження

Р = F_r2 ·K_g = 23142 · 1,4 = 32400 Н.

Динамічна вантажопідйомність підшипника

С_{розрах.}= Р .

Приймаємо шариковий радіальний двохрядний сферичний підшипник № 1314, D = 150 мм; d = 70 мм, С = 58600 Н. Умови робото здатності виконуються С > С_{розрах.}

Вибір гака

Враховуючи задану вантажопідйомність вибираємо гак № 17, діаметр шийки під підшипник d₁ = 70 мм, різьба для кріплення М 64 (додаток 7).

Вибір упорного підшипника для гака

Внутрішній діаметр підшипника приймається рівним діаметру шийки гака d₁=70 мм. Умови робото здатності підшипника Р₀≤ С₀, де Р₀ - еквівалентне статичне навантаження Н; С₀ – статична вантажопідйомність підшипника, Н;

Р₀ = Q'· k_g = 125000·1,25 = 156250 Н,

де k_g = 1,1 – 1,4 – коефіцієнт динамічності.

Приймаємо упорний підшипник легкої серії № 8214 С₀ = 161000 Н; С₀>Р₀.

Розміри підшипника: зовнішній діаметр D = 105 мм; висота підшипника h₁ = 27 мм, радіус галтелі r = 1,5 мм.

Розрахунок траверси

На підставі вибраної нормальної схеми бакової підвіски складається розрахункова схема траверси (рис. 3.6). Траверса представляється як балка, опорами якої служать серги. Ширина траверси знаходиться по формулі (рис.1.6)

В = D + (10 ÷ 20) = 105 + 15 = 120 мм.

Рис. 3.6. Схема до розрахунку траверси

Довжина траверси між опорами

l = 3Н + 2С + 2С₁ + 2б/2,

де Н = 50 мм – довжина маточини блоку;

С = 5 мм – зазор між блоками;

С₁ = 8 мм – зазор між блоком і щокою;

б = 14 мм – товщина щоки (табл. 1.10)

l = 3·50 + 2·5 + 2·8 + 2·7 = 190 мм

Розрахункове навантаження F_р дорівнює

F_р = k_g · Q' = 1,25 · 125000 = 156250 Н.

Реакція опор R_A= R_B= F_p/2.

Найбільший згинаючий момент в середньому перетині

Необхідний момент опору перетину, що розраховується

.

Матеріал траверси – сталь марки 45 з границею текучості при вигині

σ_т = 420 МПа. Числове значення допускає мого напруження визначається з виразу

де [S] = 1,6 – запас міцності, що допускається; Е_М = 0,73 – масштабний фактор.

Для проходу шийки гака в траверсі (рис. 1.6) передбачається отвір діаметром d₀ = d₁ + (2 ÷ 5) = 70 + 5 = 75 мм, де d₁ = 70 мм – прийнятий діаметр шийки гака.

Необхідна висота траверси при найденому моменті опору W і ширині В

Приймається Н = 65 мм.

Діаметр траверси в перетині, дотичний з торцем блоку, визначається конструктивно і виконується рівним 40 мм.

Визначення висоти гайки гака

Матеріалом гайки назначається вуглеводиста конструкційна сталь марки 45. Необхідну висоту визначають з умови міцності на зріз різьби шийки гака, виготовленого зі сталі марки 20.

Допустиме напруження на зріз

МПа,

де - допустиме напруження на розтягання в шийці гака зі сталі марки 20.

Необхідна висота гайки визначається по формулі

де d₁ = 57,5 мм – внутрішній діаметр різьби гвинта М 64;

k₁ = 0,87 – відношення висоти витка в перетині, що розраховується, до шагу для метричної різьби;

k_H – коефіцієнт, враховуючий нерівномірність розподілу навантаження між витками різьби, при d/S = 64/6 = 10,7 >9;k_H = 0,56.

Враховуючи необхідність розміщення стопорної планки висота гайки Н приймається рівною довжині різьби хвостовика Н₁ = 90 мм, її зовнішній діаметр

D₀ = 1,8d = 1,8 · 64 = 115 мм

Вибір підшипників блоків

Навантаження, яке приходиться на один підшипник, при підйомі номінального вантажу

,

де n = 3 – кількість блоків в гаковій підвісці;

2 – кількість підшипників в одному блоці.

Частота обертання блоку при прийнятому його діаметрі D_1бл і швидкості канату V_к

де

Розрахунок підшипників блоків робиться по динамічній вантажопідйомності, тому що n_бл > 10 об/хв.

Динамічна вантажопідйомність підшипника

С_{розрах.} = ,

де Р – еквівалентне навантаження, Н; L – номінальна довговічність млн. обертів;

р = 3 – для шарикових підшипників і 3,3 – для роликових.

Номінальна довговічність L і номінальна довговічність L_h, яка виражається в годинах, зв’язані залежністю

де L_h = 4000 ч, приймаємо по табл.. 1.9 для середнього режиму роботи,

де К_g – динамічний коефіцієнт (для кранових візків дорівнює 1,4);

К_Т = 1 – температурний коефіцієнт; Х, Y – коефіцієнти радіального і осьового навантаження; V = 1 – коефіцієнт обертання.

Приймаємо шарикові підшипники. Тому що осьове навантаження немає F_a = 0; Х = 1;

С_розрах = 29166,6 .

Тому що маточина блоку має діаметр під підшипник 100 мм, необхідно підібрати шариковий підшипник с D = 100мм і С ≥ 45792 Н.

У зв’язку з тим, що підшипника з такими параметрами немає, приймаємо підшипник важкої серії № 408 D = 110 мм, В = 27 мм, d = 40 мм, у зв’язку з чім необхідно подовшати маточину блока до Н = 60 мм і розточити її до d₁ = 110 мм.

Розрахунок вісі блоків

На підставі обраної схеми бакової підвіски з трьома блоками складемо розрахункову схему осі (рис. 3.7), представивши її як балку, опорами якої служать серги.

Рис. 3.7. Розрахункова схема осі

Довжина балки:

l = 3Н + 2С₁ + 2б/2 = 3 ·60 + 2·5 + 2·8 + 14 = 220 мм,

де Н = 60 мм – довжина маточини блоку;

С = 5 мм – ширина розпірного кільця між маточинами блоків;

С₁ = 8 мм – зазор між маточинами крайніх блоків і щоками;

б = 14 мм – товщина серги.

Навантаження від кожного блоку, яке передається на ось

де n = 3 – кількість блоків на осі.

У зв’язку з симетричним прикладанням навантаження, реакції опор

.

Вигинаючи моменти в точках С і Д будуть

Мu_c = R_B · a = 62500 · 45 = 25,125 · 10⁵ Н мм;

Мu_c = R_B(a + в) – F_бл · в = 62500 · 110 – 41667 · 65 = 41,77 · 10⁴ Н мм,

де а = .

Матеріал осі блоків – сталь марки45. Допустима напруга

де [S₀] –запас міцності, що допускається (табл..1.6);

k'₀ = 1,6 – коефіцієнт концентрації напружень для гладких сталевих деталей з поверхнею, що обробляється (табл. 1.7);

Діаметр осі блоків приймаємо рівним діаметру під ось підшипників блоків d = 40 мм.

Напруження в найбільш навантаженому перетині

.

Діаметр осі блоків по напруженням вигину підходить.

Розрахунок серги

Товщину серги вибираємо по табл. 1.10, з залежності від вантажопідйомності, вона дорівнює б = 14 мм.

Ширина серги знаходимо з розрахунку на розтягання в перетинах, ослаблених отворами під траверсу і ось блоків, діаметром d = 40 мм

відкіля

В

де [σ_р] = 60-70 МПа допустиме напруження на розтягання для матеріалу серги зв сталі марку 20.

Перевіримо міцність серги в місці установки траверси і осі блоків по формулі Ляме:

де [σ] = 100 МПа – допустиме напруження зминання для сталі марки 20 [1, с.85];

R = 55 мм – відстань від осі отвору під траверсу і ось блоків до зовнішніх зрізів серги;

r – радіус отворів під траверсу і ось блоків (рис. 3.8).

У зв’язку з тим, що в місці установки траверси і осі напруження перевищували допустимі в цих місцях, поставлені втулки довжиною 2б, приварені до серги (враховуються коефіцієнтом 2).

Рис. 3.8. Серга

Вибір електродвигуна і редуктора

Міцність двигуна механізму підйому визначається з умови підйому номінального вантажу

де 0,9 –к.к.д. двохступінчатої зубчатої передачі, розміщеній в закритий корпус редуктора.

Так як кран працює не тільки з номінальними вантажами, але і з вантажами менш номінальних, то береться найближчій двигун меншої міцності з послідуючою перевіркою двигуна по середньоквадратичній міцності.

По каталогу (додаток 10) приймемо двигун МТВ 411-6, який має при ПВ = 25% номінальну міцність Р_ед = 22кВт при швидкості обертання n_дв = 965об/хв. Маховий момент маси ротора двигуна mD² = 2 кг м^2.

Номінальний момент двигуна

Т_н =

Кратність максимального моменту

Приводиться ескіз двигуна і вказуються його розміри.

Швидкість канату, який намотується на барабан, при швидкості вантажу V_вн

V_к =

Число обертів барабану в хвилину

Загальне передаточне число редуктора

По нормалям на кранові редуктори типу Ц-2 вибираємо редуктор Ц-2-500, який має передаточне число u'_р = 41,34. Максимальна міцність, яка підводиться до редуктора при 1000 об/хв. і ПВ = 25%, Р = 58,5 кВт (додаток 13).

Перевірка обраного двигуна на нагрів

Статистичний момент на валу двигуна при підйомі вантажів різної величини Q_і (згідно графіку навантаження крана)

Всі розрахунки зводяться в табл. 4.1.

Час пуску при опусканні номінального вантажу приймається рівним нулю, тому що запуск двигуна відбувається миттєво.

Таблиця 4.1

Показники розрахунку	Величина вантажу по графіку
	Q	0,5 Q	0,3 Q
Сила ваги вантажу, Н	12,5 ·104	6,25 ·104	4,17 ·104
ηм – к.к.д. механізма (рис.1.8)	0,9	0,85	0,8
Момент при підйомі вантажу,Нм	224	118,6	84,1
Момент при опусканні вантажу, Нм	181,4	85,7	60,5
Час пуску при підйомі τn, с	0,312	0,200	0,167
Час пуску при опусканні τо, с	0	0,122	0,126

Статичний момент при опусканні вантажу різної величини

Середній пусковий момент електродвигуна з фазним ротором

Час пуску двигуна при підйомі номінального вантажу

де б = 1,2 – коефіцієнт, враховуючий момент інерції мас, які обертаються повільніше, ніж вал двигуна;

Q – маса вантажу що піднімається.

Час пуску при опусканні вантажу 0,5Q

Час установленого руху

Прискорення під час пуску двигуна

де [а] = 0,6 ÷ 0,8 м/с² – допустиме прискорення для кранів, які працюють на перевантажних роботах.

Середньоквадратичній момент, еквівалентний по нагріву дійсному перемінному навантаженню

Середньоквадратична міцність двигуна

Таким чином, прийнятий двигун з номінальною міцністю 22кВт і редуктор є цілком придатні.

Визначимо фактичну швидкості підйому вантажу. Швидкість обертання барабана

Швидкість каната на барабані

Швидкість підйому вантажу

Ця швидкість відрізняється від заданої швидкості підйому вантажу, яка дорівнює 10 м/хв., на 2,4%, що є допустимим.

Вибір гальма

Гальма обираються по гальмівному моменту

Т_г = КТ^Т_ст = 1,75·201,58 = 353 Нм,

де К = 1,75 – коефіцієнт запасу гальмування, приймається згідно Правилам Держтехнагляду в залежності від режиму роботи:

Т^Т_ст – статичний момент на гальмівному валу при гальмуванні

По каталогу вибираємо гальма (додаток 15).

Найбільш близький гальмівний момент до розрахункового у гальма ТКТГ-200 м, який має при ПВ = 25% Т_г = 300 Нм. При його застосуванні необхідно збільшити зусилля пружини гальма. Перевантаження складає ∆ = (353-300)·100/300 = 17,7%, що допустимо для гальма з електрогідравлічним штовхачем, який розвиває зусилля на 15-30% більше номінального. (Привести ескіз гальма).

Закріплення канату на барабані.

Канат кріпиться до барабану прижимною планкою з трапеціідальнимими канавками, де канат утримується силою тертя, яка створюється затяжкою двох болтів М20 (рис.1.9) Зусилля натягу канату в місці кріплення

де f = 0,1÷ 0,16 – коефіцієнт тертя між канатом і барабаном;

α = 3π – кут обхвату барабана канатом.

Зусилля, яке розтягує кожний болт кріплення

де f₁ – приведений коефіцієнт тертя між канатом і планкою, яка має трапеціідальную канавку з кутом β = 40⁰.

де α₁ = 2π – кут обхвату барабану витками канату при переході каната від однієї канавки планки на іншу.

Сумарне напруження в болті з урахуванням вигину болта і скручуючи напружень при затяжці

де к = 1,8 – запас надійності кріплення каната до барабана;

1,3 – коефіцієнт, враховуючий скрючуючі напруги при затяжці;

d₁ = 16,75 мм – внутрішній діаметр різьби болта М20; l = 18 мм – плече вигину; F_тр = f₁N = 0,248·3031 = 751,6 Н.

[δ] = 117 Мпа – допустиме напруження на розтяг болта, виготовленого зі сталі Ст..3 (розділ 1.6).

Таким чином, болт М20 придатний для кріплення.