6.2Задача про вибір вищого навчального закладу

6.2.1Розв’язання задачі стандартним методом

Розглянемо завдання про вибір абітурієнтом одного з трьох вузів, що знаходяться в одному місті і що готує фахівців-економістів. При цьому вищою метою виступатиме задоволення від навчання у вузі, як значущі характеристики виступатимуть організація учбового процесу (У), наявність друзів (Д), робота в студентських асоціаціях (А), якість професійного навчання (ПН), можливості для бакалаврського проектування (БП), можливості для реалізації індивідуальних програм в навчанні (ІП). Ієрархічна модель даного завдання приведена на мал. 6.2.

У

Д

А

ПН

БП

ІП

ВУЗ А

ВУЗ В

ВУЗ С

Рис. 6.4 – Ієрархія для вибору ВУЗу

Таблица 6.1 – Порівняння характеристик відносно загального

задоволення ВУЗом

	У	Д	А	ПН	БП	ІП
У	1	4	3	1	3	4
Д	1/4	1	7	3	1/5	1
А	1/3	1/7	1	1/5	1/5	1/6
ПН	1	1/3	5	1	1	1/3
БП	1/3	5	5	1	1	3
ІП	1/4	1	6	3	1/3	1
= 7,49; ІУ = 0,30; ВУ = 0,24; ВП = (0,32; 0,14; 0,03; 0,13; 0,24; 0,14)T

Результати експертних висновків з приводу впливу елементів другого рівня на вищу мету - задоволення навчанням - викладені в таблиці 6.1.

Знайдемо тепер вектор пріоритетів матриці

А = .

Для цього використовуємо третій з описаних раніше алгоритмів, а саме:

а) складемо матрицю, що складається з нормалізованих стовпців (елемент стовпця ділиться на суму елементів цього стовпця):

;

б) усереднимо по нормалізованих стовпцях (сума елементів рядка ділиться на кількість елементів в рядку) і, в результаті, запишемо вектор пріоритетів

ВП = (0,32; 0,14; 0,03; 0,13; 0,24; 0,14)^T;

тут верхній індекс "Т" позначає відому операцію транспонування.

Оцінимо тепер узгодженість думок

а) перемножимо початкову матрицю А з вектором пріоритетів ВП:

;

б) елементи одержаного вектора розділимо на відповідні елементи вектора пріоритетів

(2,38/0,32; 1,01/0,14; 0,26/0,03; 0,94/0,13; 1,75/0,24; 1,01/0,14)^Т =

= (7,44; 7,21; 8,67; 7,23; 7,29; 7,2 1)^Т;

в) знайдемо середнє арифметичне елементів останнього стовпця, яке по своєму сенсу є максимальним власним значенням початкової матриці А:

= (7,44 + 7,21 + 8,67 + 7,23 + 7,29 + 7,21 )/6 = 7,49;

г) обчислюємо тепер значення індексу узгодженості

ІУ=( – n)/(n – 1) = 0,30;

д) з таблиці 5.1 знаходимо, що для матриці з n = 6 М(ІУ)= 1,24;

е) відношення узгодженості для розглянутого випадку рівне:

ВУ = ІУ/М(ІУ) = 0,24.

При такому значенні ВУ = 0,24 > 0,1 напрошується висновок про те, що у експертів по деяких позиціях немає досить чітких переваг.

Досліджуємо тепер вплив елементів третього рівня на елементи другого, для чого спочатку будуть одержані експертні висновки про переваги кожного Вузу по кожній з шести характеристик (У, Д, А, ПН, БП, ІП), а потім розраховані ВП і ВУ для кожної з характеристик. При цьому дотримуватиметься чітка постановка питання, що не допускає альтернатив. Наприклад, "Який елемент з пропонованої пари елементів матриці здається Вам більш наділеним або сприяючим даній властивості? Наскільки сильно це переважання: рівне, слабке, сильне, очевидне або абсолютне, чи ж це компромісна величина між суміжними знаменнями?"

Результати виконаних досліджень зібрані в таблицях 6.2 і 6.3. По ним можна записати матрицю пріоритетів для всіх трьох Вузів (див. табл. 6.4).

Таблица 6.2 – Порівняння Вузів щодо характеристик У, Д, А

	У			Д				А
	А	В	С	А		В	С	А		В	С
А	1	1/3	½	1	1		1	1	5		1
В	3	1	3	1	1		1	1/5	1		1/5
С	2	1/3	1	1	1		1	1	5		1
	= 3,05			= 3,00				= 3,00
	ІУ = 0,025			ІУ = 0,00				ІУ = 0,00
	ВУ = 0,04			ВУ = 0,00				ВУ = 0,00
	ВПУ = (0,16; 0,59; 0,25)Т			ВПД = (0,33; 0,33; 0,33)Т				ВПА = (0,45; 0,09; 0,46)Т

Таблица 6.3 – Порівняння Вузів щодо характеристик ПН, БП, ІП

	ПН			БП			ІП
	А	В	С	А	В	С	А	В	С
А	1	9	7	1	1/2	1	1	6	4
В	1/9	1	1/5	2	1	2	1/6	1	1/3
С	1/7	5	1	1	1/2	1	1/4	3	1
	= 3,21			= 3,00			= 3,05
	ІУ = 0,105			ІУ = 0			ІУ = 0,025
	ВУ= 0,18			ВУ= 0			ВУ = 0,04
	ВППО =(0,77; 0,05; 0,17)Т			ВПБП =(0,25; 0,50; 0,25)Т			ВПИП =(0,69; 0,09; 0,22)Т

Таблица 6.4 – Матриця приоритетів

ВУЗ	Характеристики
	У	Д	А	ПН	БП	ИП
А	0,16	0,33	0,45	0,77	0,25	0,69
В	0,59	0,33	0,09	0,05	0,50	0,09
С	0,25	0,33	0,46	0,17	0,25	0,22

Загальна оцінка Вузу (ЗО_Х) з погляду задоволення навчанням (вищої мети) може бути визначена як лінійна комбінація значень характеристик У, Д, А, ПН, ПБ, ІП, в якій ваговими коефіцієнтами є елементи матриці пріоритетів з табл. 6.4, а саме:

ЗО_А = а_у У + а_д Д + а_А А + а_ПН ПН + а_БП БП + а_ІП ІП;

ЗО_В = b_у У + b_д Д + b_А А + b_ПН ПН + b_БП БП + b_ІП ІП;

ЗО_С = c_у У + c_д Д + c_А А + c_ПН ПН + c_БП БП + c_ІП ІП.

У матричній формі ця система оцінок матиме вигляд:

.

Так, ЗО_А = 0,37; ЗО_В = 0,38; ЗО_С = 0,25.

Ці цифри - інформація для ухвалення рішення в питанні про вибір Вузу для навчання. Далі, при бажанні, можна ввести додаткові критерії (наприклад, платна освіта, віддаленість від дому і. т. д.) і зважити рішення ще раз.

Щоб уникнути суперечок при визначенні ієрархії і потім пріоритетів, необхідно у кожного експерта попросити записати визначення введених елементів.

При участі в роботі над проектом декількох експертів, можна використовувати геометричне середнє думок, якщо учасники не хочуть дебатів. Інакше можна одержати індивідуальні ВП і за відповідь взяти їх геометричне середнє.